量化面试-概率题

文章目录

  • 一、题目
    • 1.糖果罐(绿皮书79页)
    • [2 折木棍(绿皮书89页)](#2 折木棍(绿皮书89页))
    • [3 第一张ACE(绿皮书95页)](#3 第一张ACE(绿皮书95页))
    • [4 n个均匀分布之和(绿皮书95页)](#4 n个均匀分布之和(绿皮书95页))
  • 二、答案
    • [1. 糖果罐](#1. 糖果罐)
    • [2 折木棍](#2 折木棍)
    • [3 第一张ACE](#3 第一张ACE)
    • [4 n个均匀分布之和](#4 n个均匀分布之和)

一、题目

1.糖果罐(绿皮书79页)

一个口袋内有10个红色球,20个蓝色球,30个绿色球,随机地把球一个一个取出来,请问红色球最先被拿完的概率?

2 折木棍(绿皮书89页)

将一根长为1的木棍随机折成三段(两个断点服从均匀分布),请问这三段木棍能组成一个三角形的概率是?

3 第一张ACE(绿皮书95页)

一副打乱的标准扑克牌(4张ACE,48张其他牌),期望从中抽多少张,才能拿到第一张ACE?(计算次数时,包含这张ACE)

4 n个均匀分布之和(绿皮书95页)

记N为n个服从[0,1]均匀分布,互相独立的随机变量之和。请问N小于1的概率是?

二、答案

1. 糖果罐

  • 原题:一个口袋内有10个红色球,20个蓝色球,30个绿色球,随机地把球一个一个取出来,请问红色球最先被拿完的概率?
  • 题目分析:随机取球红色先被取完,也就是当第10个红色球被取出时,口袋内蓝色球和绿色球没有被取完(至少还有一个蓝色球和一个绿色球)的概率是多少。 逆向思考,把问题变成取出第1个红球前,至少取出有1个绿球和1个蓝球的概率是多少。分两种情况分别算概率后加和,一种是绿蓝红,另一种是蓝绿红。
  • 解题过程:
    • 先取出绿球的概率为1/2,保证有一个绿球后,再有多少个绿球都是符合条件的,所以接下来考虑再有一个蓝球的概率时,仅在红球和蓝球的集合中考虑至少有一个蓝球的概率即可,这个概率是2/3,故绿蓝红的概率为1/2*2/3=1/3
    • 先取出蓝球的概率为1/3,同理蓝球不再影响结果,计算绿球概率时不考虑蓝球,再取出闾丘的概率为3/4,故蓝绿红概率为1/3*3/4=1/4
    • 绿蓝红+蓝绿红=1/3+1/4=7/12,因此红球最先被拿完的概率是7/12

2 折木棍

  • 原题:将一根长为1的木棍随机折成三段(两个断点服从均匀分布),请问这三段木棍能组成一个三角形的概率是?
  • 题目分析:
  • 解题过程:

3 第一张ACE

  • 原题:一副打乱的标准扑克牌(4张ACE,48张其他牌),期望从中抽多少张,才能拿到第一张ACE?(计算次数时,包含这张ACE)
  • 题目分析:
  • 解题过程:

4 n个均匀分布之和

  • 原题:记N为n个服从[0,1]均匀分布,互相独立的随机变量之和。请问N小于1的概率是?
  • 题目分析:
  • 解题过程:
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