总结
好久没参加leetcode周赛了，比赛时间都从两小时变成了一个半小时。这次周赛由两道签到题和两道中等难度题组成，严格来说最后一道的难度也可以视为hard，但是只要想到正确的思路，编码还是比较容易的。
比赛链接:leetcode 第 360 场周赛
题目列表
1.距离原点最远的点
题目描述
给你一个长度为
n的字符串moves，该字符串仅由字符'L'、'R'和'_'组成。字符串表示你在一条原点为0的数轴上的若干次移动。你的初始位置就在原点（
0），第i次移动过程中，你可以根据对应字符选择移动方向：
- 如果
moves[i] = 'L'或moves[i] = '_'，可以选择向左移动一个单位距离- 如果
moves[i] = 'R'或moves[i] = '_'，可以选择向右移动一个单位距离移动
n次之后，请你找出可以到达的距离原点 最远 的点，并返回 从原点到这一点的距离 。示例 1：
输入：moves = "L_RL__R" 输出：3 解释：可以到达的距离原点 0 最远的点是 -3 ，移动的序列为 "LLRLLLR" 。示例 2：
输入：moves = "_R__LL_" 输出：5 解释：可以到达的距离原点 0 最远的点是 -5 ，移动的序列为 "LRLLLLL" 。示例 3：
输入：moves = "_______" 输出：7 解释：可以到达的距离原点 0 最远的点是 7 ，移动的序列为 "RRRRRRR" 。提示：
1 <= moves.length == n <= 50moves仅由字符'L'、'R'和'_'组成
分析
本题主要是理解题意，moves是'_'的时候可以选择左移也可以选择右移，要求最终到达的位置离原点最远。
移动的顺序无所谓，因此经过若干次'L'和'R'的移动后，位置P是唯一的，此时只剩下若干个''的操作符，如果P是在原点左边，''就继续左移，否则右移。具体实现时候只需要统计下各个操作字符的个数，然后返回 a b s ( L − R ) + c n t ( _ ) abs(L-R) + cnt(\) abs(L−R)+cnt()即可。
代码
cpp
class Solution {
public:
int furthestDistanceFromOrigin(string moves) {
int l = 0, r = 0, t = 0;
for(int i = 0;i < moves.size();i++) {
if (moves[i] == 'L') l++;
else if(moves[i] == 'R') r++;
else t++;
}
return max(l, r) - min(l, r) + t;
}
};2.找出美丽数组的最小和
题目描述
给你两个正整数：
n和target。如果数组
nums满足下述条件，则称其为 美丽数组 。
nums.length == n.nums由两两互不相同的正整数组成。- 在范围
[0, n-1]内，不存在 两个 不同 下标i和j，使得nums[i] + nums[j] == target。返回符合条件的美丽数组所可能具备的 最小 和。
示例 1：
输入：n = 2, target = 3 输出：4 解释：nums = [1,3] 是美丽数组。 - nums 的长度为 n = 2 。 - nums 由两两互不相同的正整数组成。 - 不存在两个不同下标 i 和 j ，使得 nums[i] + nums[j] == 3 。 可以证明 4 是符合条件的美丽数组所可能具备的最小和。示例 2：
输入：n = 3, target = 3 输出：8 解释： nums = [1,3,4] 是美丽数组。 - nums 的长度为 n = 3 。 - nums 由两两互不相同的正整数组成。 - 不存在两个不同下标 i 和 j ，使得 nums[i] + nums[j] == 3 。 可以证明 8 是符合条件的美丽数组所可能具备的最小和。示例 3：
输入：n = 1, target = 1 输出：1 解释：nums = [1] 是美丽数组。提示：
1 <= n <= 10^51 <= target <= 10^5
分析
简单的模拟题，从1开始枚举数组里的正整数，添加i前确认下数组里不存在target - i的数字，添加后就使用哈希表记录下已添加的数字，直至枚举到n个数，求和即可。
代码
cpp
class Solution {
public:
unordered_map<int,int> m;
long long minimumPossibleSum(int n, int target) {
long long res = 0;
int cnt = 0;
int num = 1;
while(cnt < n) {
if (!m.count(target - num)) {
cnt++;
m[num] = 1;
res += num;
}
num++;
}
return res;
}
};3.使子序列的和等于目标的最少操作次数
题目描述
给你一个下标从 0 开始的数组
nums，它包含 非负 整数，且全部为2的幂，同时给你一个整数target。一次操作中，你必须对数组做以下修改：
- 选择数组中一个元素
nums[i]，满足nums[i] > 1。- 将
nums[i]从数组中删除。- 在
nums的 末尾 添加 两个 数，值都为nums[i] / 2。你的目标是让
nums的一个 子序列 的元素和等于target，请你返回达成这一目标的 最少操作次数 。如果无法得到这样的子序列，请你返回-1。数组中一个 子序列 是通过删除原数组中一些元素，并且不改变剩余元素顺序得到的剩余数组。
示例 1：
输入：nums = [1,2,8], target = 7 输出：1 解释：第一次操作中，我们选择元素 nums[2] 。数组变为 nums = [1,2,4,4] 。 这时候，nums 包含子序列 [1,2,4] ，和为 7 。 无法通过更少的操作得到和为 7 的子序列。示例 2：
输入：nums = [1,32,1,2], target = 12 输出：2 解释：第一次操作中，我们选择元素 nums[1] 。数组变为 nums = [1,1,2,16,16] 。 第二次操作中，我们选择元素 nums[3] 。数组变为 nums = [1,1,2,16,8,8] 。 这时候，nums 包含子序列 [1,1,2,8] ，和为 12 。 无法通过更少的操作得到和为 12 的子序列。示例 3：
输入：nums = [1,32,1], target = 35 输出：-1 解释：无法得到和为 35 的子序列。提示：
1 <= nums.length <= 10001 <= nums[i] <= 2^30nums只包含非负整数，且均为 2 的幂。1 <= target < 2^31
分析
首先，数组里面的元素都是2的整数次幂，只要数组的和不小于target，那么经过若干次拆分一定可以使得子序列的和等于target。
不难想到将target使用二进制表示，拆分成若干个2的整数次幂数字的和，然后在数组里面找到这些数字，如果不存在，要么拆分，要么使用更小的数累加。
nums = [1,32,1,2], target = 12
第二个示例比较适合用来分析，target为12=4 + 8，数组里找不到4，所以使用两个1和一个2拼到一起了；然后32拆分两次得到8。什么时候使用拼接，什么时候使用拆分？想清楚这个问题本题就可以求解了。
求解思路如下：
- 将target的二进制表示存入vector s，将数组里面的元素二进制表示也存入一个vector v。
- 自低位到高位遍历target的二进制vector，如果该位置是1，就在v中查找有没有对应的元素，有就将该元素数量减一，将多余的元素除以2累加到更高位的元素数量，没有就继续往高位查找，找到高位元素后一步步分解，分解到需要的元素重复前面的步骤；如果s的该位置是0，也需要将v中对应元素除以2累加到高位。
以上面例子为例，12=(1100)~2~，最低位是0，而nums里面有2个1，将这两个1累加起来增加2的个数，得到[32,2,2]；第二位还是0，将两个2累加起来得到[32,4]，第三位是1，并且数组里面出现了累加的4;第四位是1，数组里面没有找到8，向高位找到了32，拆分两次得到了8，最终拆分的次数是2。
因此，本题的关键就是想到对于没用完的元素，累加到高位继续用，想到了这点直接模拟就可以解决了。
代码
python
class Solution {
public:
int index(int n) {
if (n == 1) return 0;
return index(n / 2) + 1;
}
int minOperations(vector<int>& nums, int target) {
vector<int> v(32, 0);
vector<int> s;
int t = target;
while(t) {
s.push_back(t & 1);
t >>= 1;
}
int n = s.size();
long long sum = 0;
for(auto x : nums) {
v[index(x)]++;
sum += x;
}
if (sum < target) return -1;
int res = 0;
for (int i = 0; i < n;i++) {
if (s[i]) {
if (v[i]) {
v[i]--;
v[i+1] += v[i] / 2;
continue;
}
int j = i + 1;
while(!v[j]) j++;
while(j != i) {
v[j]--;
v[--j] += 2;
res++;
}
} else {
v[i+1] += v[i] / 2;
}
}
return res;
}
};4.在传球游戏中最大化函数值
题目描述
给你一个长度为
n下标从 0 开始的整数数组receiver和一个整数k。总共有
n名玩家，玩家 编号 互不相同，且为[0, n - 1]中的整数。这些玩家玩一个传球游戏，receiver[i]表示编号为i的玩家会传球给编号为receiver[i]的玩家。玩家可以传球给自己，也就是说receiver[i]可能等于i。你需要从
n名玩家中选择一名玩家作为游戏开始时唯一手中有球的玩家，球会被传 恰好k次。如果选择编号为
x的玩家作为开始玩家，定义函数f(x)表示从编号为x的玩家开始，k次传球内所有接触过球玩家的编号之 和 ，如果有玩家多次触球，则 累加多次 。换句话说，f(x) = x + receiver[x] + receiver[receiver[x]] + ... + receiver(k)[x]。你的任务时选择开始玩家
x，目的是 最大化f(x)。请你返回函数的 最大值 。
注意：
receiver可能含有重复元素。示例 1：
传递次数 传球者编号 接球者编号 x + 所有接球者编号 2 1 2 1 3 2 1 0 3 3 0 2 5 4 2 1 6 输入：receiver = [2,0,1], k = 4 输出：6 解释：上表展示了从编号为 x = 2 开始的游戏过程。 从表中可知，f(2) 等于 6 。 6 是能得到最大的函数值。 所以输出为 6 。示例 2：
传递次数 传球者编号 接球者编号 x + 所有接球者编号 4 1 4 3 7 2 3 2 9 3 2 1 10 输入：receiver = [1,1,1,2,3], k = 3 输出：10 解释：上表展示了从编号为 x = 4 开始的游戏过程。 从表中可知，f(4) 等于 10 。 10 是能得到最大的函数值。 所以输出为 10 。提示：
1 <= receiver.length == n <= 10^50 <= receiver[i] <= n - 11 <= k <= 10^10
分析
本题常规解法，找环的起点比较繁琐，而且即使找到了环，如果环的长度是10w级别的，遍历下n个起点，时间也会超限。比较好的解法是使用DP+倍增。一共要传k轮，可以对k进行二进制拆分，比如k = 13，可以拆除1 + 4 + 8，也就是先传1轮，再传4轮，最后传8轮。
状态表示： f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]表示从 i i i开始，传 2 j 2^j 2j轮经过的编号之和，注意这里的编号不包括 i i i本身，因为一旦包含了 i i i，第一次传到了 t t t，已经统计了 t t t的编号，第二次从 t t t开始传，就重复统计了，统计编号时不包含起点，最后统计结果时再加上起点的编号即可。
另外，除了需要记录传 2 j 2^j 2j后的编号之和，还需要记录位置，这样才能确定下一轮传输的起点，即 p o s [ i ] [ j ] pos[i][j] pos[i][j]表示从 i i i开始，传 2 j 2^j 2j轮到达的编号。
状态转移方程：
f [ i ] [ j ] = f [ i ] [ j − 1 ] + f [ p o s [ i ] [ j − 1 ] ] [ j − 1 ] f[i][j] = f[i][j-1] + f[pos[i][j-1]][j-1] f[i][j]=f[i][j−1]+f[pos[i][j−1]][j−1]
p o s [ i ] [ j ] = p o s [ p o s [ i ] [ j − 1 ] ] [ j − 1 ] pos[i][j] = pos[pos[i][j-1]][j-1] pos[i][j]=pos[pos[i][j−1]][j−1]
也就是从 i i i出发走 2 j 2^j 2j步，只需要从 i i i出发先走 2 j − 1 2^{j-1} 2j−1步到达 p o s [ i ] [ j − 1 ] pos[i][j-1] pos[i][j−1]的位置，再从该位置出发再走 2 j − 1 2^{j-1} 2j−1步。
状态边界： f [ i ] [ 0 ] = r e c e i v e r [ i ] f[i][0]=receiver[i] f[i][0]=receiver[i]和 p o s [ i ] [ 0 ] = r e c e i v e r [ i ] pos[i][0]=receiver[i] pos[i][0]=receiver[i]。
另外，还需要记录下走 k k k轮，每次走到的中转的位置，这样才能在此基础上找到下次的起点。
由于状态转移每次只使用了上一层的状态，所以可以使用滚动数组实现，节省内存空间。
具体实现见代码：
代码
cpp
class Solution {
public:
static const int N = 100005;
long long f[N][2];
int pos[N][2], pre[N];
long long ans[N];
long long getMaxFunctionValue(vector<int>& r, long long k) {
int n = r.size();
for (int i = 0; i < n;i++) {
f[i][0] = r[i];
pos[i][0] = r[i];
pre[i] = i;
}
if (k & 1) {
for(int i = 0; i < n;i++) {
ans[i] = f[i][0];
pre[i] = pos[i][0];
}
}
for (int i = 1; i < 35;i++) {
int t1 = i & 1, t2 = 1 - t1;
for (int j = 0; j < n;j++) {
f[j][t1] = f[j][t2] + f[pos[j][t2]][t2];
pos[j][t1] = pos[pos[j][t2]][t2];
}
if(k >> i & 1) {
for(int j = 0; j < n;j++) {
ans[j] += f[pre[j]][t1];
pre[j] = pos[pre[j]][t1];
}
}
}
long long res = 0;
for(int i = 0; i < n;i++) res = max(res, i + ans[i]);
return res;
}
};