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在本系列之前的文章中，我们介绍过来自Meta的CV自监督预训练模型MAE，以及来自OpenAI的多模态代表作CLIP。
MAE 将Bert那套做完形填空进行自监督(self-supervised)预训练 的方式搬到了CV任务上，通过训练模型做像素级别的图像重建，来得到一个强有力的预训练模型，以便运用到下游任务上。而CLIP 则是运用了对比学习(contrast learning) ，将图像和文字的语义信息进行比对，来完成多模态训练的任务。
今天我们要讲的MoCo v1（Momentum Contrast，v1版），就是一种在CV任务上，通过对比学习(contrast learning)做无监督(unsupervised)训练的方法。它比MAE和CLIP诞生的时间都要早，甚至早于Vision Transformer（MoCo v3中才引入了Transformer的骨架，在之前的版本中仍是用例如ResNet这样的CNN骨架），严格来说，它甚至都不算是大模型，但是我们为什么要讲它呢，因为：
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MoCo v1提出的在CV上做无监督预训练的方法，是非常具有前瞻性的。它不仅在CNN的架构上证明了无监督的训练效果可以强于有监督，甚至在VIT诞生之前，就预言了可以在CV任务上做类比Bert的像素级重建的可能。
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MoCo v1采用的对比学习的思想，也延伸至了大模型时代的多模态任务中。我们可以通过MoCo了解对比学习的基本概念，这对之后研读多模态的工作也会有所帮助。
需要说明的是，自监督学习(self-supervised learning)是无监督学习(unsupervised learning)的一种，本质上两者都做的是无标签训练。MoCo v1的论文中采用了更宽泛的定义，称其为无监督学习。
话不多说，进入正文吧～
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一、MoCo诞生的背景
在MoCo诞生前，NLP领域的自监督预训练模型代表作Bert和GPT已经获得了很大的成功和热度。如果在CV上，也能和NLP任务一样，用不带标签的数据做预训练，不就能节省下一大笔标注费用了吗？
可是，无监督的训练在CV上很难做起来，原因是：
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对NLP任务来说，无监督训练可以看作是从一个词典(dictionary)中预测下一词 。这要怎么理解呢？我们知道文字是可以枚举的，有时甚至能通过词根词缀的拆分，来进一步减少枚举值。想象一下，若我们把这些枚举值装进一个字典中，然后把每个值看作一个类别（class），那么NLP任务里的"完形填空"或者"下一词预测"就相当于是在一个离散空间（discrete signal spaces）中做分类预测，从原理上来说是可行的。
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对CV任务来说，无监督训练的难点在于像素值本身是在一个连续、高维的空间中。 就算是人类，也很难像对待NLP任务那样，从中总结出结构化的、可理解的语义信息，因此在CV上做无监督任务，相对来说更加困难。
如果CV任务也能像NLP任务那样，构建出一个字典就好了。但是在CV无监督预训练中，这个字典应该长什么样，又要怎么用呢？
二、对比学习与代理任务
2.1 预训练的作用：培养强大的特征提取器
在我们解释CV无监督预训练中的字典前，我们先回退一步：假设现在需要由你来设计一个无监督的CV预训练任务，你会怎么做。
我们知道预训练任务的本质目的是，训练出一个能够有效提取数据特征的预训练模型。 有了预训练模型之后，我们就可以借助它强大的特征提取能力，在其之上做微调等操作，将它迁移到更多的下游任务上，使它在更多的垂域场景下也能取得好效果。
那怎么培养模型提取特征的能力呢？ 一个最直观的想法就是，让它理解数据。理解数据的方法就有很多种了，举例来说：
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在VIT中，我们使用ImageNet，通过让模型去学习一张图具体属于什么类别，来教会模型理解图片内容
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在MAE中，我们对原始图片做随机mask，通过让模型去重建mask部分的像素，来教会模型理解图片内容
2.2 对比学习（Contrast Learning）
类比于以上的例子，我们大胆发挥想象，提出一种新方法：
- 假设有一份用作输入的图片数据，和一个存储海量图片的仓库。我们喂给模型一张图片，让模型去仓库中寻找哪些图片与输入数据相似，哪些图片与输入数据不相似。 只有当模型真正理解数据内容时，它才能给出正确的答案。因此，这也是一种培养模型特征提取能力的好方法。
我们可以将这个idea以下图表示。图中分别是两只漂亮的猫酱与我家的大冤种。我们通过预训练模型，提取出它们三个的特征f1，f2，f3。而我们的训练目标是使得在特征空间中，f1和f2尽量相似，同时和我家大冤种的f3尽量远离。
或者如下图，我对大冤种做一些数据增广，之后的训练目标依然是f1和f2相似，并与f3远离：
以上这种通过样本间对比，使得模型产生的特征中，同类特征尽量接近，异类特征尽量远离的方法，就被称为对比学习（Contrast Learning）
2.3 代理任务（Pretext Task）
我们想通过对比学习，来对模型做预训练，从而培养其强大的特征提取能力的这种想法，听起来很靠谱也很美好。但是，这里有个致命的问题："图片间是否相似"这个东西，其实也是一种label。而我们的目标，是要不花一分标注钱，实现无监督的预训练。
那该怎么办呢？一种简洁有效的解决办法是，我们制定一种能用代码写出来的规则，根据这种规则，让代码自动地判断两张图片是否相似。
而这种规则，其实我们在2.2的最后一张图已经给出了示例。我们对一张输入图片做数据增广，例如把图片反转，或者扭曲，或者截取图片的某一部分，然后我们定义，只有来自同一数据增广的图片才是相似的，而和其余图片都是不相似的。通过这种办法，我们就能实现无监督的训练了，这也是MoCo V1最终选用的训练方法。
上述这种能真正实现无监督训练的训练任务，我们称之为代理任务（pretext task） ，而MoCo V1中通过数据增广来实现用相似性做预训练的方法，我们称之为实例判别法（instance discrimination method，一张图片是一个实例） 。不难理解，代理任务是一个统称，其下涵盖许多具体的实现方法，而实例判别法就是其中一种。
2.3.1 代理任务的更多例子
如果讲到这里，你对代理任务依然有些迷惑的话，那我们在这里再列举一些例子。
（1）NLP中的代理任务举例
- 在预训练Bert时，我们通过随机遮盖预料中的单词，迫使Bert依据上下文对遮盖的词进行预测，从而完成预训练。这种"完形填空"式的训练任务，就是一种代理任务。
- 在预训练GPT时，我们给出上文，让模型预测下文，这种"预测下一词"式的训练任务，也是一种代理任务。
（2）CV中的代理任务
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重建整张图
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根据上下文atch，重建被遮盖的patch（比如之前谈过的MAE）
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生成伪标签，即MoCo采用的方法
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把图片分成若干个patch，并对patch标好位置序号，让模型去预测patch的真实位置序号
2.3.2 实例判别法（Instance Discrimination Method）
前文我们已经介绍了实例判别法的定义。接下来我们通过一张架构图，更深入地理解MoCo是如何运用这种方法的。
（1）首先，我们有一张输入图片x
（2）我们对输入图片做2次数据增广，得到两张输入图片，一张是 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x q u e r y x^{query} </math>xquery，另一张是 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x + k e y x^{key}+ </math>x+key（图中没有画出来，可以想象一下它在 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x k e y x^{key} </math>xkey那一排的最前头，它过momentum encoder后得到的特征为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> k k </math>k）。我们规定， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x q u e r y x^{query} </math>xquery有且只有一个正样本 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x + k e y x^{key}+ </math>x+key ，其余数据都是 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x q u e r y x^{query} </math>xquery的负样本。因此 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x q u e r y x^{query} </math>xquery只和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x + k e y x^{key}_+ </math>x+key相似，和其余数据都不相似。
（3）那么这个其余的数据是什么呢？它是由数据集里的若干张图片组成的"图片库"，更严谨一些，是这些图片的特征库，也就是图中画的 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> k 0 , k 1 , . . . . k_{0}, k_{1}, .... </math>k0,k1,....。读到这里，你是否突然想起在本文引言中，我们曾遗留的问题：如果要像NLP那样，也给CV无监督预训练任务造一个字典，那么这个字典应该长什么样？没错，在MoCo作者的设计中，它其实就是一个图片库。我们会在下文进一步来探讨这个字典应该满足的特性。
（4）对于 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x q u e r y x^{query} </math>xquery，我们将训练一个encoder（在MoCo v1中，这个encoder是CNN架构，例如ResNet），由它去生成对应的特征q。而对于字典中的数据，我们将训练一个momentum encoder（动量编码器） ，从而产生一系列的特征k。我们会在下文进一步探讨"动量"的含义。
（5）有了正负样本，我们自然就可以定义对比学习的损失函数(contrastive loss) ，来完成让特征q和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> k + k_{+} </math>k+尽量靠近，而和其余 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> k − k_{-} </math>k−尽量远离的目的了。我们会在下文进一步探讨损失函数要如何构建。
（6）按照（1）～（5）的步骤训练完后，encoder就能成为一个强有力的特征提取器了。我们可以将它取出，在它上面做微调等操作，更好迁移到下游任务上去。
三、动态字典
读完第二部分，我们对MoCo整体无监督预训练流程，以及要如何运用MoCo预训练好的权重，就有大致的了解了。但我们仍遗留了很多细节需要讨论。首先，我们来看2.3.2中提及到的图片库（动态字典） 。
MoCo的作者认为，为了使得instance discrimination method的效果更好，对应的动态字典应该满足两个条件。
3.1 特性1: 足够大
这一点不难理解，当我们字典中的数据（即图片量）足够大时，模型比较的范围更广，因此可以达到更好的效果。
但是不做特殊处理的情况下，字典的大小其实就是batch size（即一个batch内的图片互相比较）。如果想扩大batch size，就又要面临显存和收敛的双重考验。
同时，当字典过大时，还可能会产生以下问题：
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字典太大，GPU塞不进去
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就算把字典塞进去了，我们对momentum enocder做backward时，是要对字典里所有的sample回传梯度的，这样产生的中间结果也是十分庞大的，很可能打爆显存
3.2 特性2：一致性
我们举一个例子来直观理解一致性。
假设我们给MoCo放入一个batch的数据，在这个step训练过后，我们就可以将momentum encoder产生的 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> k 0 , k 1 , . . k_{0}, k_{1}, .. </math>k0,k1,..特征扩充进图片库（字典中），以便在下一个step使用。
继续训练，我们又喂给MoCo一个batch，在这个step训练过后，我们又更新一次momentum encoder，然后把它产生的 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> k 0 , k 1 , . . k_{0}, k_{1}, .. </math>k0,k1,..再装入字典中，准备继续使用。
以此类推，不难发现，我们每次新装进字典的一波波 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> k 0 , k 1 , . . k_{0}, k_{1}, .. </math>k0,k1,.. ，都来自权重不同的momentum encoder，随着step的增加，它们之间的差异会越来越大。
这就产生了一个严重的问题，和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> x q u e r y x^{query} </math>xquery做比较的字典中的样本，可能来自不同的特征空间，这样再去比较，就很有问题了。所以，一个理想的字典，应该尽量保证字典中的图片特征都在尽可能一致的特征空间中。
3.3 MoCo如何构建理想的动态字典
现在，我们知道了字典需要满足"足够大"和"一致性"这两个重要的特征。我们来看看，MoCo是如何实现这两点的。
3.3.1 解决一致性问题
我们首先来看字典一致性问题的解决，因为它关乎MoCo（Momentum Contrast，动量对比）中的词眼：动量。
如图，MoCo的解决办法其实很简单，我们设encoder的权重为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> θ q \theta_{q} </math>θq，momentum encoder的权重为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> θ k \theta_{k} </math>θk，则有：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> θ k ← m θ k + ( 1 − m ) θ q \theta_{k} \gets m\theta_{k} + (1 - m)\theta_{q} </math>θk←mθk+(1−m)θq
其中，m表示动量系数。在模型最开始训练时，我们令 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> θ k = θ q \theta_{k} = \theta_{q} </math>θk=θq。在这之后， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> θ q \theta_{q} </math>θq正常做梯度更新。而 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> θ k \theta_{k} </math>θk则不做任何梯度回传，反之，它会参考前一个时刻的 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> θ k \theta_{k} </math>θk和当前更新完毕的 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> θ q \theta_{q} </math>θq来决定它的更新方向。当m较大时， <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> θ k \theta_{k} </math>θk几乎不会有变更，因此保证了它的稳定（在MoCo实验中，作者发现m=0.999时的效果是最好的）
3.3.2 解决大小问题
如果MoCo不去关心字典大小问题，那会发生什么呢？不难理解，在不关心大小的前提下，我们每次给模型传送一个batch的数据，那么字典的大小其实也就是这一整个batch的大小，我们其实是在batch内做数据间的对比学习。
而如果为了增大字典大小，而盲目扩大batch size，不仅会对显存产生压力，也会影响模型的收敛效果。
所以MoCo增大字典大小的核心思想就是：使得字典大小脱离batch的束缚。所以MoCo采用了一个很巧妙的方法，用queue来存储这个字典。
如上图所示，绿色长列即为MoCo中的动态字典，在MoCo里设它的长度为65537，即可以存储65537个图像特征。
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当b4这个batch进来的时候，它和b0～b3做对比学习，然后更新Momentum Encoder。
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接下来，我们把b4（灰色）装入更新后的Momentum Encoder中，得到新的特征b4（绿色）。
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对于动态字典，由于它是一个queue，我们就可以将最早装入字典的b0移开，然后将b4插入。
通过queue实现动态字典的好处是：
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字典的大小摆脱了batch size的限制。
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及时更新字典，用老的Momentum Encoder生成的图像特征将被渐渐移走，从一定程度上也保证了一致性。
同时，由于在MoCo设计里，Momentum Encoder不做梯度回传了，所以也能帮助我们省去对字典中每一个sample回传梯度时产生的中间存储。
3.4 MoCo之前的方法是如何构建字典的
我们再来看两个早于MoCo的构建动态字典的方法，以此来更好理解MoCo的改进之处。
（1）end-to-end
从图中不难看出，字典的大小和batch size密切相关（同时由于encoder k更新频繁，因此也只能同个batch内做比较）
（2） Memory Bank
Memory Bank已衍生出了字典的思想（灰色的memory bank就是），但此时它未及时对bank中的特征做去旧更新，随着训练step的增加，bank中的特征分布差异会越来越大。
四、对比损失函数
最后，我们来看下MoCo的对比学习损失函数要怎么定义吧。
总体来看，对比学习损失函数应该要满足以下两点：
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当两个特征相似时，损失函数尽量小
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当两个特征不相似时，损失函数也不能过大
第一点好理解，但第二点怎么理解呢？假设我们每次喂给模型的数据里，只有负样本，而没有正样本，同时识别这个负样本对模型来说难度也不大。由于我们的目的是让输入数据和它的负样本间距离变大，那么随着训练step的增加，用于衡量距离的loss是越来越大了，但是模型也越来越不可能收敛了。
所以，当两个特征不相似时，损失函数可以大，但必须是有界的。
在这个思想下，MoCo对比学习的损失函数定义为：
这个损失函数理解起来并不难，其实和交叉熵基本一致。这里的temperature的参数，是用于改变logit的分布。当temperature变大时，logit的分布变得更平滑了，这意味着对比损失函数对所有的负样本都一视同仁，导致模型的学习没有侧重点。当temperature变小时，logit的分布变得更陡峭了，这意味着对比损失函数会去关心那些难学的负样本（即可能长得和正样本很相似的负样本），导致模型很难收敛，也很难泛化。
好！目前为止，我们就把MoCo相关的细节说完了。受篇幅限制，本文略去了对实验部分的讲解，感兴趣的朋友，可以自行研读论文相关部分。