C语言每日一练------(Day3)

本专栏为c语言练习专栏,适合刚刚学完c语言的初学者。本专栏每天会不定时更新,通过每天练习,进一步对c语言的重难点知识进行更深入的学习。
今天练习题的关键字: 尼科彻斯定理 等差数列

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Day1

题目一:

题目描述:

**验证尼科彻斯定理...**即:任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。 题目来源
例如:

1^3=1

2^3=3+5

3^3=7+9+11

4^3=13+15+17+19

输入一个正整数m(m≤100),将m的立方写成m个连续奇数之和的形式输出。

数据范围:

1≤m≤100

进阶:时间复杂度: O(m) ,空间复杂度:O(1)
输入描述:

输入一个int整数
输出描述:

输出分解后的string

解题思路:

思路一:

写几组例子:

1^3=1 --->1

2^3=3+5 ----> 4

3^3=7+9+11 ---> 9

4^3=13+15+17+19 ---> 16
我们会发现一个规律:
n x n x n=n x n两边的n个奇数相加。

代码实现:

c 复制代码
#include <stdio.h>

int main() 
{
    int n=0;
    scanf("%d",&n);
    int m1=n*(n-1);
    int m2=n*(n+1);
    for(int i=m1+1;i<m2-1;i+=2)
    {
        printf("%d+",i);
    }
    printf("%d",m2-1);

    return 0;
}

思路二:

m的立方,也就是m个m^2 的和相加,m个m^2 可以理解为m个等差为2,首项为m^2-m+1的数列, 即:m2-m+1,m2-m+3, ...m2+m-1 共m项

eg: m=6

m1=6x6-6+1 =31

m2=6x6-6+1 +2 =33

m3=6x6-6+1+2+2 =35

m4=6x6-6+1+2+2+2 =37

m5=6x6-6+1+2+2+2+2 =39

m6=6x6-6+1+2+2+2+2+2 = 41

6x6x6=36x6=(36+36+36+36+36+36)=(36-1)+(36+1)+(36-3)+(36+3)+(36-5)+(36+5)

c 复制代码
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main(void)
{
    int m;
    scanf("%d",&m);
    int *arr;
    arr=(int*)malloc(sizeof(int)*m);//分配m个int字节空间
    
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        if(i==0)
            arr[i]=m*m-m+1;// 数列首项a[0]
        else
            arr[i]=arr[i-1]+2;//通项:a[n]=a[n-1]+2
    }
    for(int i=0;i<2*m-1;i++)
    {
        if(i%2==0)
            printf("%d",arr[i/2]);//偶数项打印数列
        else
            printf("%c",'+');//奇数项打印"+"号,但是最后项不能打印'+'号,所以i<2*m-1,而不是i<2*m
    }
    return 0;
}

思路三:

认真对题目分析,可以将题目转换为:
已知等差数列前n项和,求a0问题。

等差数列求和公式为:Sn=nxa0+1/2n(n-1)d.

本题的公差为2也就是d为2.

由此可输出前n项和。

代码实现:

c 复制代码
#include<stdio.h>

int main()
{
   int m;
   scanf("%d",&m);
   int sn=m*m*m;

   int a0=sn/m-m+1;
   printf("%d",a0);
   for(int i=1;i<m;i++)
   {
    printf("+%d",a0+2*i);
   }
    printf("\n");
    return 0;
}

结果情况:

符合题目要求,问题得到解决。

题目二:

题目描述:

等差数列 2,5,8,11,14。。。。(从 2 开始的 3 为公差的等差数列)
输出求等差数列前n项和

数据范围: 1≤n≤1000
题目来源
输入描述:

输入一个正整数n。
输出描述:

输出一个相加后的整数。

解题思路:

有了第一题的经验。第二题更简单,直接带等差数列求和公式即可。

代码实现:

c 复制代码
#include<stdio.h>
int main() 
{
    int a1 = 2, d = 3, an = 0, n = 0, Sn = 0;
    while (scanf("%d", &n) == 1) 
    {
        an = a1 + (n - 1) * d;
        Sn = (a1 + an) * n / 2;
        printf("%d", Sn);
    }
}

结果情况:

符合题目要求,问题得到解决。

总结:

今天的两道编程练习题,会发现有一个共同点,那就是都用到了等差数列的相关知识,所以解决有的问题卡主了,我们可以尝试将它转化为一个数学问题,用数学知识解决它。

文章到这里就要告一段落了,有更好的想法或问题,欢迎评论区留言。

希望今天的练习能对您有所收获,咱们下期见!

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