D359周赛复盘:贪心解决求最小和问题⭐⭐+较为复杂的双层线性DP⭐⭐

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2828.判别首字母缩略词

给你一个字符串数组 words 和一个字符串 s ,请你判断 s 是不是 words首字母缩略词

如果可以按顺序串联 words 中每个字符串的第一个字符形成字符串 s ,则认为 swords 的首字母缩略词。例如,"ab" 可以由 ["apple", "banana"] 形成,但是无法从 ["bear", "aardvark"] 形成。

如果 swords 的首字母缩略词,返回 true ;否则,返回 false

示例 1:

输入:words = ["alice","bob","charlie"], s = "abc"
输出:true
解释:words 中 "alice"、"bob" 和 "charlie" 的第一个字符分别是 'a'、'b' 和 'c'。因此,s = "abc" 是首字母缩略词。 

示例 2:

输入:words = ["an","apple"], s = "a"
输出:false
解释:words 中 "an" 和 "apple" 的第一个字符分别是 'a' 和 'a'。
串联这些字符形成的首字母缩略词是 "aa" 。
因此,s = "a" 不是首字母缩略词。

示例 3:

输入:words = ["never","gonna","give","up","on","you"], s = "ngguoy"
输出:true
解释:串联数组 words 中每个字符串的第一个字符,得到字符串 "ngguoy" 。
因此,s = "ngguoy" 是首字母缩略词。 

提示:

  • 1 <= words.length <= 100
  • 1 <= words[i].length <= 10
  • 1 <= s.length <= 100
  • words[i]s 由小写英文字母组成

完整版

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool isAcronym(vector<string>& words, string s) {
        string result = "";
        for(string word:words){
            result.push_back(word[0]);
        }
        if(result==s) return true;
        return false;
    }
};

2829.k-avoiding数组的最小总和(贪心解法)

给你两个整数 nk

对于一个由 不同 正整数组成的数组,如果其中不存在任何求和等于 k 的不同元素对,则称其为 k-avoiding 数组。

返回长度为 nk-avoiding 数组的可能的最小总和。

示例 1:

输入:n = 5, k = 4
输出:18
解释:设若 k-avoiding 数组为 [1,2,4,5,6] ,其元素总和为 18 。
可以证明不存在总和小于 18 的 k-avoiding 数组。

示例 2:

输入:n = 2, k = 6
输出:3
解释:可以构造数组 [1,2] ,其元素总和为 3 。
可以证明不存在总和小于 3 的 k-avoiding 数组。 

提示:

  • 1 <= n, k <= 50

思路

本题思路是贪心解法。不同 正整数组成的数组,且需要选择可能的最小总和,因此需要从小到大开始取值。

我们可以使用一个set集合存储已经选择过的数字,使用 curr 来代表当前尝试选择的数字。开始时,curr 被设置为 1。

  1. 检查curr 是否已经在 used 中或者 k-curr是否在 used 中:
    • 如果 curr 已经被选择过,或者 k-curr 也被选择过(这意味着如果我们选择 curr ,会有一个和为 k 的对存在),那么我们应该跳过这个 curr ,并使 curr 加1
    • 否则,我们选择 curr ,增加总和,并将 curr 加入到 used 中。
  2. 最后返回总和。

完整版

  • 因为是找最小和,所以并不适合用组合总和那一套回溯的方法解决
cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int minimumSum(int n, int k) {
        set<int>used;
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int cur=1;//从1开始尝试
            //只要不满足条件,就一直cur++,一直到满足条件为止!
            while(used.count(cur)||used.count(k-cur)){
                cur++;
            }
            sum+=cur;
            used.insert(cur);
        }
        return sum;
    }
};

举一个简单的例子来解释这个算法。考虑 n = 5 和 k = 4。

  • 首先选择数字 1,sum = 1used = {1}
  • 下一个数字是 2,但是我们不能选择2,因为 2+2 = 4,即 k。因此,我们跳过2。
  • 接着选择数字 3,sum = 4used = {1,3}
  • 选择数字 4,sum = 8used = {1,3,4}
  • 选择数字 5,sum = 13used = {1,3,4,5}
  • 最后选择数字 6,sum = 18used = {1,3,4,5,6}

因此,输出为 18。

类似题:2834.找出美丽数组的最小和

给你两个正整数:ntarget

如果数组 nums 满足下述条件,则称其为 美丽数组

  • nums.length == n.
  • nums 由两两互不相同的正整数组成。
  • 在范围 [0, n-1] 内,不存在 两个 不同 下标 ij ,使得 nums[i] + nums[j] == target

返回符合条件的美丽数组所可能具备的 最小 和。

示例 1:

输入:n = 2, target = 3
输出:4
解释:nums = [1,3] 是美丽数组。
- nums 的长度为 n = 2 。
- nums 由两两互不相同的正整数组成。
- 不存在两个不同下标 i 和 j ,使得 nums[i] + nums[j] == 3 。
可以证明 4 是符合条件的美丽数组所可能具备的最小和。

示例 2:

输入:n = 3, target = 3
输出:8
解释:
nums = [1,3,4] 是美丽数组。 
- nums 的长度为 n = 3 。 
- nums 由两两互不相同的正整数组成。 
- 不存在两个不同下标 i 和 j ,使得 nums[i] + nums[j] == 3 。
可以证明 8 是符合条件的美丽数组所可能具备的最小和。

示例 3:

输入:n = 1, target = 1
输出:1
解释:nums = [1] 是美丽数组。

提示:

  • 1 <= n <= 105
  • 1 <= target <= 105

思路

本题就和上面的贪心很像了,求得也是可能的最小和,所以需要从最小的数字开始取!

完整版

本题代码就和上面几乎一模一样了。因为求解的是可能的最小和,所以都是贪心来做。

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    long long minimumPossibleSum(int n, int target) {
        set<long long>used;
        int cur = 1;
        long long sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while(used.count(cur)||used.count(target-cur)){
                cur++;
            }
            used.insert(cur);
            sum+=cur;
        }
        return sum;
    }
};

2830.销售利润最大化⭐⭐

给你一个整数 n 表示数轴上的房屋数量,编号从 0n - 1

另给你一个二维整数数组 offers ,其中 offers[i] = [starti, endi, goldi] 表示第 i 个买家想要以 goldi 枚金币的价格购买从 startiendi 的所有房屋。

作为一名销售,你需要有策略地选择并销售房屋使自己的收入最大化。

返回你可以赚取的金币的最大数目。

注意 同一所房屋不能卖给不同的买家,并且允许保留一些房屋不进行出售。

示例 1:

输入:n = 5, offers = [[0,0,1],[0,2,2],[1,3,2]]
输出:3
解释:
有 5 所房屋,编号从 0 到 4 ,共有 3 个购买要约。
将位于 [0,0] 范围内的房屋以 1 金币的价格出售给第 1 位买家,并将位于 [1,3] 范围内的房屋以 2 金币的价格出售给第 3 位买家。
可以证明我们最多只能获得 3 枚金币。

示例 2:

输入:n = 5, offers = [[0,0,1],[0,2,10],[1,3,2]]
输出:10
解释:有 5 所房屋,编号从 0 到 4 ,共有 3 个购买要约。
将位于 [0,2] 范围内的房屋以 10 金币的价格出售给第 2 位买家。
可以证明我们最多只能获得 10 枚金币。

提示:

  • 1 <= n <= 10^5
  • 1 <= offers.length <= 10^5
  • offers[i].length == 3
  • 0 <= starti <= endi <= n - 1
  • 1 <= goldi <= 10^3

思路

题解:2830. 销售利润最大化 - 力扣(LeetCode)

DP数组含义

dp[i]的含义是:dp[i+1]表示销售编号不超过i的房屋的最大盈利。因为还要考虑房屋为0的情况。

如果用 dp[i] 而不是 dp[i + 1]来表示的话,那 dp[0]的意思就是不超过编号为0的。但是,我们还需要考虑 编号不超过-1的(有点抽象,意思就是一个房屋都不考虑),但是下标不能是-1,所以就要把 dp 数组的下标移一下 , 让它别越界。

递推公式

考虑编号为i的房屋卖或者不卖:

  • 不卖,dp[i+1]=dp[i]
  • 卖,遍历所有终点房屋是房屋i的方案,找收益最大的方案。

完整版

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int maximizeTheProfit(int n, vector<vector<int>>& offers) {
        vector<int>dp(n+1,0);
        sort(offers.begin(),offers.end(),[](vector<int>&a,vector<int>&b){
            return a[1]<b[1];//按照下标1位置升序排序,也就是对购买请求按照房屋终点值从小到大排序
        });
        int index=0;//方案编号
        //dp[i+1]表示从前往后卖到编号(下标)是i的房子时,总的最大获利
        for(int i=0;i<n;i++){
            //不卖i房子
            dp[i+1]=dp[i];
            //卖i房子
            while(index<offers.size()&&i==offers[index][1]){
                dp[i+1]=max(dp[i+1],dp[offers[index][0]]+offers[index][2]);
                index++;
            }
        }
        return dp[n];//dp[n]就对应着卖到下标n-1的房子(也就是最后一栋房子)的最大获益
    }
};

注意不能像下面这么写,因为while循环可能根本进不去,也就是说可能根本不存在i==offers[index][1],即根本不存在以房屋i为结尾的方案,但是dp[i+1]最少也要=dp[i]

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    //错误写法,while循环可能根本进不去
    int maximizeTheProfit(int n, vector<vector<int>>& offers) {
        vector<int>dp(n+1,0);
        sort(offers.begin(),offers.end(),[](vector<int>&a,vector<int>&b){
            return a[1]<b[1];//按照下标1位置升序排序
        });
        int index=0;//方案编号
        //dp[i+1]表示从前往后卖到编号(下标)是i的房子时,总的最大获利
        for(int i=0;i<n;i++){
            //不卖i房子
            //dp[i+1]=dp[i];
            //卖i房子
            while(index<offers.size()&&i==offers[index][1]){
                dp[i+1]=max(dp[i],max(dp[i+1],dp[offers[index][0]]+offers[index][2]));
                index++;
            }
        }
        return dp[n];//dp[n]就对应着卖到下标n-1的房子(也就是最后一栋房子)的最大获益
    }
};
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