基于 python 实现 n的n次方 的后三位数(末位三位计算)

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def pow(base, exp, mod):  # python的内部函数,使用快速幂算法
        result = 1
        while exp:
            if exp & 1:
                result *= base
                result %= mod
            base *= base
            base %= mod
            exp >>= 1
        return result

if __name__ == '__main__':
    n = 12345678901234567891
    n = pow(n, n, 1000)
    print(n)

整数的后三位,实质上就是模运算,相当于 mod 1000,

所以这是一个快速幂的模运算的算法问题,

只需要模运算结果,并不需要完整的中间结果。

模运算与基本四则运算有些相似,但是除法例外。其规则如下:

复制代码
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p
(a - b) % p = (a % p - b % p) % p
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p
(a^b) % p = ((a % p)^b) % p

推论:

若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a + c) ≡ (b + c) (%p);

若a≡b (% p),则对于任意的c,都有(a * c) ≡ (b * c) (%p);

若a≡b (% p),c≡d (% p),则 (a + c) ≡ (b + d) (%p),(a - c) ≡ (b - d) (%p),

(a * c) ≡ (b * d) (%p),(a / c) ≡ (b / d) (%p);

费马定理:若p是素数,a是正整数且不能被p整除,则:a^(p-1) mod p = 1 mod p

推论:若p是素数,a是正整数且不能被p整除,则:a^p mod p = a mod p


关键字:python,n次方,末位三位计算

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