【C++杂货铺】优先级队列的使用指南与模拟实现

春人.2023-09-13 19:30

文章目录

一、priority_queue的介绍

  • 优先级队列是一种容器适配器，根据严格的弱排序标准，它的第一个元素总是它所包含的元素中最大的。

  • 此上下文类似于堆，在堆中可以随时插入元素，并且只能检索最大堆元素（优先级队列中位于顶部的元素）。

  • 优先级队列被实现为容器适配器，容器适配器即将特定容器类封装作为其底层容器类，queue 提供一组特定的成员函数来访问其元素。元素从特定容器的"尾部"弹出，其称为优先级队列的顶部。

  • 底层容器可以是任何标准容器类模板，也可以是其他特定设计的容器类。容器应该可以通过随机访问、迭代器访问，并支持以下操作：

    • empty()：检测容器是否为空

    • size()：返回容器中有效元素的个数

    • front()：返回容器中第一个元素的引用

    • push_back()：在容器尾部插入元素

    • pop_back()：删除容器尾部元素

  • 标准容器类 vector 和 deque 满足这些需求。默认情况下，如果没有为特定的 priority_queue 类实例化指定容器类，则使用 vector。

  • 需要支持随机访问迭代器，以便始终在内部保持堆结构。容器适配器通过在需要时自动调用算法函数 make_heap、push_heap 和 pop_heap 来自动完成次操作。

二、priority_queue的使用

优先级队列默认使用 vector 作为其底层存储数据的容器，在 vector 上又使用了堆算法将 vector 中元素构造成堆的结构，因此 priority_queue 就是堆，所有需要用到堆的位置，都可以考虑使用 priority_queue。注意：默认情况下 priority_queue 是大堆。

函数声明 接口说明
priority_queue() 构造一个空的优先级队列
empty() 检测优先级队列是否为空，是返回 true，否则返回 false
top() 返回优先级队列中最大（最小）元素，即堆顶元素
push(x) 在优先级队列中插入元素 x
pop() 删除优先级队列中最大（最下）元素，即堆顶元素

小Tips：默认情况下，priority_queue 是大堆（默认第三个模板参数是 less）；如果在 priority_queue 中放自定义类型的数据，用户需要在自定义类型中提供 > 或者 < 的重载。

2.1 数组中的第k个最大元素

cpp 复制代码 
class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) 
    {
        //建一个大堆，向下调整建堆的时间复杂度是O（N）
        priority_queue<int> pq(nums.begin(), nums.end());

        //pop k-1次,时间复杂度是O(K*logN)
        while(--k)
        {
            pq.pop();
        }

        return pq.top();
    }
};

上面这种做法当 K 的值接近 N 的时候，它的时间复杂度就是 O(N*logN)，是不满足题目要求的，下面再用另外一种方法来解决。

cpp 复制代码 
lass Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) 
    {
        //用前k个数建一个小堆
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq(nums.begin(), nums.begin() + k);

        //遍历剩下的 N-k 个，比堆顶大就换进去
        //时间复杂度是 (N-K)logN
        for(size_t i = k; i < nums.size(); i++)
        {
            if(nums[i] > pq.top())
            {
                pq.pop();
                pq.push(nums[i]);
            }
        }
        return pq.top();
    }
};

上面这种解法是先用数组中的前 K 个元素建一个小堆，然后从数组的第 K+1 个元素开始往后遍历，遇到比堆顶元素大的就将堆顶的元素 pop 出来，将当前元素 push 进去。建堆的时间复杂度是 O(K)，更新小堆的时间复杂度是 O((N-K)logK)，这种做法当 K 很小的时候时间复杂度可以近似看做 O(NlogK)，当 K 很大的时候，时间复杂度可以近似看做 O(logK)。

三、priority_queue模拟实现

3.1 仿函数

仿函数本质上一个类，之所以把它叫仿函数是因为这个类的对象可以像函数一样去使用。举例如下：

cpp 复制代码 
//一个仿函数
template<class T>
class Less
{
public:
	bool operator()(const T& x, const T& y)
	{
		return x < y;
	}
};


int main()
{
	Less<int> lessfunc;//定义一个对象
	cout << lessfunc(1, 2) << endl;//该类型对象可以像函数一样去使用
	//cout << lessfunc.operator()(1, 2) << endl;//和上面等价
	return 0;
}

小Tips：仿函数一般都是类模板，这样就可以支持不同类型的大小比较，前提是该种类型重载实现了比较运算符。仿函数的诞生是为了代替函数指针，函数指针的可读性比较差。

3.2 成员变量

cpp 复制代码 
template<class T, class Container=std::vector<T>, class Compare = Less<T>>
	class priority_queue
	{
	public:
		//成员
	private:
		Container _con;
	};

小Tips：需要注意这里有三个模板参数，第一个模板参数表示要在优先级队列中存储的数据类型；优先级队列本质上也是一个容器适配器，所以第二个模板参数表示优先级队列要使用的底层容器；第三个模板参数是一个仿函数，用来进行大小比较的，因为优先级队列中会涉及到建大堆还是建小堆，中间会涉及到比较，如果没有这个仿函数，那么大小比较就只能写死了，这样不太好。

3.3 成员函数

3.3.1 构造函数

cpp 复制代码 
priority_queue()
{}

template<class InputeIterator>
priority_queue(InputeIterator first, InputeIterator last)
{
	//先将数据插入
	while (first != last)
	{
		_con.push_back(*first);
		++first;
	}

	//建堆,从最后一个非叶子节点开始向下调整
	for (int i = (_con.size() - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(i);
	}
}

小Tips：迭代器区间构造函数是一个函数模板，只要是能支持 ++ 操作的迭代器区间都可以，即单向迭代器、双向迭代器、随机迭代都可以。其次将数据插入容器后还需要建堆，这里采用向下调整建堆，它的时间复杂度是 O(N)。

3.3.2 AdjustDown

cpp 复制代码 
void AdjustDown(int parent)
{
	Compare com;
	while (parent * 2 + 1 < (int)_con.size())
	{
		//找到最大的孩子
		int maxchild = parent * 2 + 1;
		if (maxchild + 1 < (int)_con.size() && com(_con[maxchild], _con[maxchild + 1]))
		{
			maxchild++;
		}

		//和父节点比较
		if (com(_con[parent], _con[maxchild]))
		{
			std::swap(_con[maxchild], _con[parent]);
			parent = maxchild;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

小Tips：在仿函数的加持下，向下调整代码中的大小比较不再固定，建大堆和小堆这一份代码就够了，最终是大堆还是小堆是由仿函数来控制的。

3.3.3 push

cpp 复制代码 
void push(const T& val)
{
	_con.push_back(val);
	AdjustUp(_con.size() - 1);
}

小Tips：在优先级队列的尾部追加数据，会涉及到向上调整，向上调整的代码如下所示。

3.3.4 AdjustUp

cpp 复制代码 
void AdjustUp(int child)
{
	Compare com;
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)//父亲不会小于0，因此这里的判断条件要用孩子大于0，孩子等于0说明已经调整到根节点，就无需继续调整了
	{
		if (com(_con[parent], _con[child]))
		{
			std::swap(_con[child], _con[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;//这里parent不会小于0
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

3.3.5 pop

cpp 复制代码 
void pop()
{
	std::swap(_con[0], _con[_con.size() - 1]);
	_con.pop_back();
	AdjustDown(0);
}

小Tips：优先级队列中出数据，出的是堆顶的数据，堆顶的数据也就是容器中的第一个数据，如果底层容器是 vector 那么堆顶的数据就是下标为 0 的数据，出堆顶的数据不能直接使用头删，这样会导致后面数据的父子关系全乱了。正确的做法是，将堆顶的数据和容器中的最后一个数据交换，然后执行 pop_back 去删除，最后还需要从根节点开始执行一次向下调整，让交换到堆顶的数据去到它应该去的地方。

3.3.6 empty

csharp 复制代码 
bool empty()
{
	return _con.size() == 0;
}

3.3.7 size

cpp 复制代码 
size_t size()
{
	return _con.size();
}

四、结语

今天的分享到这里就结束啦！如果觉得文章还不错的话，可以三连支持一下，春人的主页还有很多有趣的文章，欢迎小伙伴们前去点评，您的支持就是春人前进的动力！

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