217. 绿豆蛙的归宿 - 概率dp

给出一个有向无环的连通图,起点为 1,终点为 N,每条边都有一个长度。

数据保证从起点出发能够到达图中所有的点,图中所有的点也都能够到达终点。

绿豆蛙从起点出发,走向终点。

到达每一个顶点时,如果有 K 条离开该点的道路,绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点,并且走向每条路的概率为 1/K。

现在绿豆蛙想知道,从起点走到终点所经过的路径总长度的期望是多少?

输入格式

第一行: 两个整数 N,M,代表图中有 N 个点、M 条边。

第二行到第 1+M 行: 每行 3 个整数 a,b,c,代表从 a 到 b 有一条长度为 c 的有向边。

输出格式

输出从起点到终点路径总长度的期望值,结果四舍五入保留两位小数。

数据范围

1≤N≤105,

1≤M≤2N

输入样例:

复制代码
4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

输出样例:

复制代码
7.00
cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl '\n'

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;

const int N = 100010, M = 200010;

int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dout[N], d[N];
double f[N];

void add(int a, int b, int c)
{
	e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

void dfs(int u)
{
	queue<int> q;
	q.push(u);
	
	while(q.size())
	{
		int t = q.front();
		q.pop();
		
		for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
		{
			int j = e[i];
			f[j] += (w[i] + f[t]) / (double)dout[j];
			d[j] ++;
			if(d[j] == dout[j])q.push(j);
		}
	}
}

int main()
{
	IOS
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	memset(h, -1, sizeof h);
	while(m --)
	{
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		add(b, a, c);
		dout[a] ++;
	}
	
	f[n] = 0;
	dfs(n);
	printf("%.2lf", f[1]);
	
	return 0;
}

E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y);

每个点的期望是k个(下一个点的期望+到下一个点的路径长度)相加除k,从最后一个点开始算。

相关推荐
go54631584659 分钟前
修改Spatial-MLLM项目,使其专注于无人机航拍视频的空间理解
人工智能·算法·机器学习·架构·音视频·无人机
油泼辣子多加26 分钟前
【Torch】nn.BatchNorm1d算法详解
算法
nlog3n26 分钟前
基于 govaluate 的监控系统中,如何设计灵活可扩展的自定义表达式函数体系
算法·go
IT古董38 分钟前
【第三章:神经网络原理详解与Pytorch入门】01.神经网络算法理论详解与实践-(2)神经网络整体结构
pytorch·神经网络·算法
ThetaarSofVenice1 小时前
垃圾收集相关算法Test
java·jvm·算法
小陈phd1 小时前
langchain从入门到精通(二十八)——RAG优化策略(六)集成多种检索器算法实现混合检索及问题转换总结
算法
是小王同学啊~1 小时前
(LangChain)RAG系统链路向量检索器之Retrievers(五)
python·算法·langchain
薰衣草23331 小时前
一天两道力扣(1)
算法·leetcode·职场和发展
一粒沙白猫1 小时前
Java综合练习04
java·开发语言·算法
爱coding的橙子2 小时前
每日算法刷题Day41 6.28:leetcode前缀和2道题,用时1h20min(要加快)
算法·leetcode·职场和发展