算法通关村第13关【青铜】| 数字与数学基础问题

数字统计专题

1.数组元素积的符号

思路：每回碰到负数就取反

class Solution {
    public int arraySign(int[] nums) {
        int res = nums[0];
        if(nums[0]>0){
            res = 1;
        }else if(nums[0]<0){
            res = -1;
        }else{
            return res;
        }
        for(int i = 1;i<nums.length;i++){
            if(nums[i]<0){
                res = -res;
            }else if(nums[i] == 0){
                return 0;
            }
        }
        return res;
    }
}

2.阶乘尾数

思路：15！= 1*2*3*4*5*6*7*8*9*(2*5）11*12*13*14*15

可以发现2的因子是肯定会比5的因子多，而只要拆分中出现2*5=10结果就会多一个0，所以问题就转换为求出有多少个为5的因子

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        int num = 5;
        while(n>=num){
            count += n/num;
            n = n/5;
        }
        return count;
    }
}

溢出问题

1.整数反转

思路：反转方法有使用栈、字符串转整数、取模，这里使用取模更好

判断溢出的方法：max/10>num

class Solution {
    public int reverse(int x) {
        int res = 0;
        int max = Integer.MAX_VALUE;
        while(x != 0){
            int t = x%10;
            System.out.print(t);
            if(res>max/10||res == max/10 && t >7){
                return 0;
            }
            if(res<-max/10||res == max/10 && t <=-8){
                return 0;
            }
            res = res*10 + t;
            x=x/10;
        }
        return res;
    }
}

2.回文数

思路：判断回文方法双指针、截取一半比较

class Solution {
    public boolean isPalindrome(int x) {
        if(x < 0){
            return false;
        }
        if(x %10 == 0 && x != 0){
            return false;
        }
        int book = 0;
        while(x>book){
            book = book*10+x%10;
            x /= 10;
        }
        return x==book || x == (book/10);
    }
}

进制问题

1.七进制数

思路：

1. 二进制到十进制：

   • 二进制数每一位的权值为2的幂，从右往左依次是1、2、4、8、16...
   • 将二进制数的每一位与对应权值相乘，然后求和即可得到十进制数。

   例如，二进制数1011转换为十进制：(1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。

2. 八进制到十进制：

   • 八进制数每一位的权值为8的幂，从右往左依次是1、8、64、512...
   • 将八进制数的每一位与对应权值相乘，然后求和即可得到十进制数。

3. 十六进制到十进制：

   • 十六进制数每一位的权值为16的幂，从右往左依次是1、16、256、4096...
   • 将十六进制数的每一位与对应权值相乘，然后求和即可得到十进制数。需要注意的是，十六进制中的A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15。

4. 十进制到其他进制：

   • 将十进制数不断除以目标进制的基数，取余数作为新进制数的一位，直到商为0。
   • 反转余数的顺序，即可得到目标进制数。

   例如，将十进制数231转换为二进制：

   • 231 / 2 = 115 余 1
   • 115 / 2 = 57 余 1
   • 57 / 2 = 28 余 1
   • 28 / 2 = 14 余 0
   • 14 / 2 = 7 余 0
   • 7 / 2 = 3 余 1
   • 3 / 2 = 1 余 1
   • 1 / 2 = 0 余 1

   反转余数的顺序为 11100111，即231的二进制表示。

5. 其他进制到其他进制：

   • 可以通过先将原数转换为十进制，然后再从十进制转换为目标进制来实现。

class Solution {
    public String convertToBase7(int num) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int sign = num<0 ? 1 : 0;
        if(num < 0){
            num = -num;
        }
        do{
            sb.append(num%7);
            num = num /7;
        }while(num>0);
        if(sign == 1){
            sb.append("-");
        }
        return sb.reverse().toString();
    }
}

2.转换为N机制

public static String convert(int M, int N) {
        Boolean flag = false;
        if (M < 0) {
            flag = true;
            M *= -1;
        }
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        int temp;
        while (M != 0) {
            temp = M % N;
            //技巧一：通过数组F[]解决了大量繁琐的不同进制之间映射的问题
            sb.append(F[temp]);
            M = M / N;
        }
        //技巧二：使用StringBuffer的reverse()方法，让原本麻烦的转置瞬间美好
        sb.reverse();
        //技巧三：最后处理正负，不要从一开始就揉在一起。
        return (flag ? "-" : "") + sb.toString();
    }