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一、自编码器
1、自编码器概述
自编码器（Auto-Encoder）作为无监督学习的一种算法，自编码器中包含Encoder和Decoder紧紧相连的两个部分。首先将自编码器的输入的高维向量通过编码转变为低维度的隐变量，这一部分是编码器网络，然后将编码过的隐变量解码为高维度的输出向量，这一部分为解码器网络。
自编码器中没有标签信息，也不需要外界提供标签信息，而是通过最小化重构误差来学习数据的特征表示，Encoder的输出隐变量可以用来用于数据压缩、降维、特征提取的任务，也可以用于作为有监督学习任务的输入特征。
通俗的讲，输入向量经过Encoder变为难以理解的低位向量（特征）再经过Decoder转变为高维向量，自编码器输出的高维向量与输入的高维向量相比较，如果相似度越高，则证明模型效果更好。
另外Encoder和Decoder如果蕴含着深层次的神经网络结构，那么该编码器就是深度自编码器，可以用来提取更加深层次的非线性特征值。
下图是一个2006年的自编码器雏形，很好笑的points，一个是当时的深层网络要一层一层的去train，另一个是Encoder和Decoder都必须对称使用，在现在来看这些早就被突破了。
2、降噪自编码器
降噪自编码器（Denoising Auto-Encoder，DAE）通过对输入数据添加噪声，模型需强制根据带有噪声的输入向量找到数据中隐藏的真实信息（特征），这样防止模型对于输入数据过分依赖，避免了自编码器过去常常出现的过拟合现象。
相较于一般自编码器，降噪自编码器可以提高数据的抗干扰性，使得模型更具有鲁棒性，不依赖于数据本身，而注重数据特征，并且改善梯度消失的问题。
下图为降噪自编码器的图示，x为原始向量，
是添加噪声的向量（输入向量），y为隐藏层（Encoder输出向量），z为降噪自编码器输出向量，计算x与z的相似度，越相似说明效果越好。
二、特征分离
特征分离（Feature Distangle）有点类似于特征可解释化，旨在将隐变量的不同维度提取出来，让其可解释化。在深度学习中，通过设计一定的模型或算法，将输入数据中的不同特征分离解耦出来，从而在模型训练和应用中利用这些特征，提高泛化能力。
特征分离在图像分类中对于图像的颜色、纹理、形状的特征提取和音频迁移中对于声音音色、文本的提取有极大的价值。
下面的图就是通过特征分离形成的语音风格迁移。
三、自编码器的其他应用
1、文本生成
自编码器也可以用在文本生成模型，可以生成与输入文本相似的新文本，也可以用来生成各种烈性的文本。模型的隐藏层其实类似于对文章做了一个summary，Decoder再通过summary来生成一个相似的新文本，做到了无监督学习。
但这样的做法，有可能出现输入文本和自编码器输出文本可以不依靠文本特征，而是通过某些特定的数据，进行"对暗号"，有一点过拟合的感觉，所以，可以通过引入Discriminator来对summary进行评断。下图就是这样的解释。
2、图像压缩
利用自编码器进行图像压缩可以实现，可能由于高维转低维再转高维、模型容量限制、误差重构、数据分布缺乏多样性，导致出现失真的效果，如下图。
为了避免图像压缩中出现的失真效果，可以利用变分自编码器（VAE），生成对抗网络（GNN）来提供更好的图像生成和重构能力，或者利用更复杂的压缩算法技术来进行压缩。
3、异常检测
异常检测是一个很大的领域，可以识别出数据集中的异常事件和异常对象，但是可以使用自编码器做出一些应用，比如图像异常检测。
通过训练真人图像数据集的自编码器模型，测试中输入二次元图像与输出图像做相似度匹配，若相似度低则为异常值，做到了图像异常检测。
四、VAE
1、极大似然估计
极大似然估计是参数估计的一种方式，通过抽样一部分来估计整体的参数情况（比如方差、平均数）
极大似然估计的算法步骤如下：（来自百度）
PS：其他的建议看概率论详解
2、GSM
GSM（单高斯混合模型） ，其实就是正态分布模型。
一维概率密度分布如下：
二维概率密度分布在图中表示集中于一个椭圆形，三维概率密度分布集中于一个椭球型。
3、GMM
GMM（混合高斯模型），其实就是多个高斯模型通过一定的权重后的融合，为了更为贴近拟合真实情况下的数据多样性。
混合高斯模型概率密度分布如下：
混合高斯模型由K个高斯模型组成，也就是K个类，其中 
表示第k个高斯模型概率密度函数，可以看成选定第k个模型后，产生x的概率。
是第k个高斯模型权重，称作第k个模型的先验概率，满足
。
详细介绍请参考：详解EM算法与混合高斯模型(Gaussian mixture model, GMM)_林立民爱洗澡的博客-CSDN博客
4、VAE的引出
首先利用自编码器训练满月和弦月两个图像类，那么如果介于满月和弦月的隐变量的向量传给Decoder输出，是否可以有可能产生介于满月和弦月之间的月相图呢，答案是否定的，只会输出一个乱码一般的图像，因为编码离散性，所以最后的输出图像只能是离散的图像。
VAE做了哪些事呢，他在隐变量部分，加上了一部分噪声（而这个噪声就可以是混合高斯模型的） ，当训练满月和弦月模型时，也使用这各自（绿色箭头区域）的多个向量进行Decoder，这样训练出的Decoder就可以在中间失真点处生成3/4月相（红色箭头）。
5、VAE
变分自编码器（VAE）是一种基于概率的生成模型，相比于AE的离散空间分布，VAE引入了一个潜在变量来生成新的样本。
VAE的优点：
（1）相较于传统的自编码器通常将隐藏层的离散编码映射为离散图像pixel，所以图像离散化，而VAE引入了潜在变量，并假设变量服从高斯分布，也就是noise，经过noise处理的隐变量通过解码后就会得到连续的图像pixel，生成连续图像。
（2）VAE可以通过采样隐变量，生成多样性的样本，实现样本的多样性。
（3）VAE也可以对隐变量进行插值操作，获得合理的逐步过渡的图像。
VAE分布映射中，VAE使用混合高斯模型
拟合生成噪声，可以看做是N个高斯噪声的混合。
对应的一维向量就是连续变化的z，而根据z我们经过神经网络就可以求出μ（z）和σ（z）。
而如何估计 μ（z）和σ（z）的值呢就需要用到极大似然估计的知识。下面这一大段，博主已经迷糊了，下次再看吧。
下面是一个VAE论文中的数据流形可视化。
参考视频：第八节 2021 - 自编码器 (Auto-encoder) (上) -- 基本概念_哔哩哔哩_bilibili