概率是什么？
概率的分类方法
简单分------------
逻辑理论
h相对于e的概率被等同于某人在具有证据e时对h所赋予的合理置信度（这种度对于每个理性的个人是一样的，即理性会导致共识）
概率论是逻辑学的一个分支，即演绎逻辑向归纳方面的延伸。
凯恩斯（1921）：柏拉图式客观 、无差别原则（用在逻辑主义贝叶斯中，构成全概率公式）
主观理论
对于不同的个人，尽管他们是完全合乎理性的，也有着相同的证据e，却可能对h有不同的置信度。于是概率便被定义为一个特定的人的置信度，概率是A女士的概率，B少爷的概率。
如何测度置信度：信念的强度是通过打赌（赌商）来获得合理的测度。（操作主义）
如何为标准的数学概率论提供一个解释：赌商应该满足标准的概率公理。（一惯性）
拉姆齐《真理与概率》、菲耐蒂《概率主义》：独立性 、可交换性
频率理论
正如结合学的研究主题是对空间现象的研究，因此概率论探讨的是**群体现象和重复事件。**概率论被视为一门与几何学或理论力学属于相同类别的科学。
关于同一个事件本身一再重复出现或者同时涉及大量形式相同的要素的问题。
概率的极限频率定义:P(A|C) （A在C中的概率）定义为Lim(m(A)/n)，这里的概率，以聚合作为条件，正在被讨论的那个特定的数学被看做是出现在该聚合中的结果之一。（相比，逻辑理论以一定数量的证据为条件、主观理论中以某人的信念为条件。）
否定了单个事件的客观概率。
给出了一个以测量（频率）为依据的理论概念（概率）的定义。基于一种操作主义的科学哲学。
米泽斯《数学概率论与统计学》（1964）：属性空间
倾向理论
是否有可能引入单个事件的客观概率？
比如一个特点的40岁应该男人在41岁前死亡的概率。需要指派一些参照类。选择最小参照类，但使用仍然有问题。
在游戏中是似真的。
弗兰西斯卡。
还是偏主观比较好。
波普尔《科学发现的逻辑》（1934）长程倾向理论 、单例倾向理论
长程倾向理论：
在这些条件的复现的长系列中产生近似地等于概率的频率的倾向。
单例倾向理论：
可以在一个特定的场合中产生某种结果的倾向。两个版本：
当时宇宙的全部状态 ：倾向取决于宇宙在一个给定时刻的全部状态（米勒、后期波普尔）
相关条件版本 ：倾向取决于相关条件的一个全集（费策尔）
主体间理论
有一个大赌商，是主体间（社会）的共有概率。
主观、主体间、倾向的理论，相对于弗莱克所谓的认知方面的三要素：个人、集体、客观实在（所知的）。
主观与主体间的关系：个人到群体的推广。
主观与客观倾向的关系：
-
首先，客观倾向是根本的。两个定律：统计频率稳定性定律和排除赌博系统定律。数学概率论就是被发展来解释这些定律和使它们更精确的。后来它又被推广去解释从从放射性到遗传性等很多不同领域的统计现象。这些检验的经验材料由认证了这两个公理（定律）。
-
其次，数学演算可以被推广去处理对于特定事件的置信度：比如机会游戏的领域。赌商。在这里，主观解释又真的可以把概率演算推广到客观解释丶处理的场合。
-
见图：
主客分------------
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认识的（适用于社会科学、如经济学等）
这是很好理解的，比如家庭预算。在一个给定的时刻，预算处于一个概念的范围内的家庭在英国的比例是一个极为确定的数字，尽管它是未知的，它是频率而非客观概率。通过抽取一个随机样本，我们可以利用概率的计算结果去估计这个位置的数据，但这些计算结构中的客观概率都是经由随机抽样程序而被引入的，并不存在于正在被研究的现实情形之中。
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逻辑理论
-
主观理论
操作主义适用于社会科学（I-score打分方式和S-score打分方式），而非自然科学。
程序虽然相当任意，但对于某些目的来讲是有用的（游戏中的目的）。在概率方面，可以使用数学来处理置信度。
即，指派主观概率的方法有一种规范性。为了使得置信度保持一致，如果有必要的话，同意在指明具体的条件下参与打赌的人们是被鼓励去改变他们的置信度的。（比如认为该学生并没有想象中那么优秀）
相比之下，自然科学方面，液体并不会因为这样一种测量过程，做出调整它们的沸点的决定。
科学社会中正是因为缺乏成功的定量理论，才会使得有必要引入操作主义的程序，以作为一种可供选择的使定性的东西定量化的方式。
也就是说，某个时刻涌现/突显出来的共识（从量中涌现出的某种可以定性的意图）是自发产生的，无需经由一个控制机构的明确决定。
表面上股市是定量的，但实际上它却是定性的，它是由成千上万投资者基于定性的须考虑因素在不确定的条件下所做的决定推动向前的。
凯恩斯和索罗斯都不使用数学来对股市进行预测，只是做出定性的说明。
-
主体间理论
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-
客观的（适用于自然科学）
物理世界中的内容，不像股票那样，有与之相联系的数字伴随着。在亚里士多德的《物理学》中，都是从纯粹定性的角度来分析这些现象的。
牛顿力学的兴起和成功表明，所有这些现象都可以被规约为数字和数学。在这里表象是定性的，实在原来倒是定量的。
- 频率理论
- 倾向理论
-
在中间的状态：（比如人口学、医学等）
我认为游戏也是处于在中间的状态，游戏塑造了一个自然。
索罗斯把量子力学中海森堡的测不准远离看做是他认为的社会科学的典型特征在自然科学内的最为近似的比拟。观察会影响到研究对象。在社会科学中，不仅观察，就连思想和信念都会影响到研究对象。
用途分------------
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统计的，有关机会主义
-
认识论的，用于评价人们对无关统计的命题的置信度是否合
客观意义划分------------
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在物质的意义上客观（默认）
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在柏拉图的意义上客观
- 凯恩斯
主客观谱系------------从主到客
-
主观的
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主体间概率
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人工制品概率
-
完全客观的
贝叶斯主义------------
- 逻辑类型的贝叶斯主义
- 主观贝叶斯主义
特殊观念
拉普拉斯妖（认识论）
世界是决定论的，可以预设一个神通广大的智者，可以预言所有未来。
在一个完全决定论的系统中，一切是绝对（0或1），因此概率是不存在的。概率不可能是客观本性所有的，而是相对于人的无知的。因此拉普拉斯认为任何事件都是等可能的。机会理论。支配了一个世纪之久。
无差别原则的悖论
凯恩斯。为了使数值测度成为可能，我们必须得到若干具有相等概率的备选对象，因此必须能够断定若干事件是等概的，为了如此，我们需要一个先验的原则：无差别原则。
贝叶斯不言自明地使用了无差别原则：
如凯恩斯所言，这条原则已经被成功地应用于物理学，这无疑是对的。这原则作为一条启发原则 是有用的，但作为一条逻辑原则却不是有效的。
不能为无差别原则的悖论提供满意解决方案，对概率的逻辑理论是一个致命打击。
失败问题
爱德华兹批评贝叶斯时说到，我们可以把无差别原则运用到由成功事例和失败事例构成的可能序列上，会有两个不一样的结果。成功为1，失败为0。
考虑00，01，10，11的序列。
第一种情况：每个有1/4几率发生，P(01或10)=1/2。（在波色-爱因斯坦统计法中，光量子之间的不可分辨性导致这种情况无法被辨认，只能走第二种情况）
第二种情况：如果考虑成功的次数，一共有3中，0，1，2。每个1/3。P*(01或10)=1/3
奇怪的是，如果我们选择第一种情况，那么我们的贝叶斯条件化从经验中学习变得不可能。
卡尔纳普：第一种情况是对于状态的描述赋予相等的概率，第二种情况是对于结构的描述赋予相等的概率。如果采纳第一种，从经验中学习变得不可能。
酒水问题
蓝的 和非蓝的不能以同样的方式看待。非蓝比蓝明显更容易遇到。
我们只能把无差别原则运用于：储备对象数目有限且是"不可分的"。但这带来了一个问题：我们不能把无差别原则应用于任何连续性场合。
投针问题
略
优雅定义
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概率论实际上只是被归约为演算的常识（1814，拉普拉斯）
在现代的语境中，人工智能就是如此。在这一领域中，我们先仔细考虑某种需要行为实施者们运用他们根据知识或经验所获得的常识才能实施的人类智能行为，比方说医学诊断，然后再尝试为实施该行为的整个过程建立数学模型，使它能够由计算机来实施。
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概率1是用于逻辑的概率（逻辑理论），概率2是用于统计科学和物理科学的概率（频率理论）。（卡尔纳普，1950）
代表观点
凯恩斯《论概率》（1921）
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演绎逻辑：所有渡鸦是黑的、乔治是渡鸦、乔治是黑的。
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归纳逻辑：e(有数千只渡鸦被观察到为黑色)、h(所有渡鸦都是黑的)，d(下一只被观察到的渡鸦为黑色)。e虽然不能衍生出h和d，但可以部分地推演h和d。某个结论和某个前提之间有概率关系。
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概率被表示为"部分衍推度"。
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波普尔（和卡尔纳普）认为"部分衍推度"不是"合理置信度"。波认为h远远超过了e的范围，e对h的部分衍推度为0。
"我们可以从经验中学到越来越多的关于普遍规律的知识而不至于提高它们的概率。我们可以对一些普遍规律作出越来越好的检验和验证，从而提高它们的验证度而无需改变它们的概率，使其取值仍然保持为零。"------波普尔
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概率都是有条件的，我们无法直接谈论一个假说的概率，只能谈论它相对于某些可以部分地衍推它的证据的概率。
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关于这种概率知识的来源：亲知。直觉，每个人有差异，善。
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概率是客观地被确定的。但是不是在物质概念上，而是在柏拉图的概念上。
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凯恩斯认为概率之间是无法比较的。被诟病不利于数学概率论的发展。
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为了使数值测度成为可能，我们必须得到若干具有相等概率的备选对象，因此必须能够断定若干事件是等概的，为了如此，我们需要一个先验的原则：无差别原则。
拉姆齐对《论概率》的批评（1921）
拉姆齐认为，根据逻辑理论，我们能明显感知到出现在相当复杂的事例中的逻辑关系，但在简单的事例中却完全不能感知到它们。
用逻辑直觉去真实部分推延度是存在的或它们服从常规的概率公理，都是不恰当的。
操作主义（主观理论+频率理论）
赌商的获得方式。
一种在操作上得到定义的测度，就是一组明确规定的、若按此行事则会得到一个数值的活动程序。
频率理论也有操作主义的感觉。概率的极限频率定义为被认为是一种依据可观察概念（频率）对理论概念（概率）所下的操作定义。
比如，长度的概念可以通过明确规定一种要用到刚性量杆的测度程序来被引入。被引入的自然科学的每一个新概念都必须被赋予一个以观察过程或实验过程为依据的操作定义。
对操作主义的批评
- 单独一个操作定义，总体上并不能满足一个概念的所有应用。地球与太阳之间的距离用刚性量杆没法测度。必须假定光线是直线传播，空间是欧几里得的。但从操作主义上要核实是不可能的。根据操作主义，只有在一个概念已被给出一个操作定义以后，我们才可以使用它。因此在引入长度的概念之前，我们必须核实一下光线是直线传播，空间是欧几里得的。而这是离谱的。
- 几乎所有的测量方法都必定是有待于修正的。比如测量杆子是标准温度。
新的解决方案认为，概念并不是通过操作定义来获得意义的，而是通过它们在相关联的理论系列中所处的位置来获得意义的：
（一个含有新概念的新力量是如何做到无需新概念的操作定义而能够解释涉及这些概念的观察资料和观察定律）：新概念不是通过操作定义被引入的，而是作为一个理论中未加定义的词项被引入的，它们由那个理论的诸多假定不完全地刻画。通过尝试从那个理论中推导出观察事实或定律就使他与观察建立了联系。在推导中，人们可能会作出关于某个或某些新概念的定性假定。如果被观察到的事实或定理得到了令人满意的解释，那么那个定理就被认为获得了认证，而接下来可能被用来构想策略新概念在特定情境中数值的方法。（牛顿更新开普勒定律为例）
这一方案如何应用于概率论？
一贯性（主观理论）
可以通过一贯性为条件，对概率公理进行严格证明。
使得无差别原则变为不必要的。因为根本不存在独一无二的验前概率。只要是一贯的。
"客观概率"是一个毫无意义的形而上学概念（主观主义：菲耐蒂）
实际情况就是，根据证据，不同的人在它们的主观概率方面正在趋于一致。是这种在不同的人意见之间的精确或近似的一致性，出于某种相当的深刻的心理原因，使人产生了客观概率存在的错觉。
上述观念的缺陷在于：
在菲耐蒂的方案中，我们不试图检验或反驳我们的验前概率P(E ~n+1~) ，而只是通过贝叶斯条件化把它们转变为验后概率P(E ~n+1~|A)。事件之间会有相依性。
初始假设如果是严重错误的，我们有必要以一种比菲耐蒂所允许的要剧烈得多的方式来改变P（红或蓝困境）。也就是引入一个新的概率函项P*。
如果不去将贝叶斯理解为一种有助于形成数学公理的学科的话，其实接受以下的信念也未尝不可：
是的，有时候有理性的人是应该以这种方式根据经验来改变信念。但是，只要他愿意，他们当然也可以相当不受限制地以一种全然不同的方式来改变他们的信念。
贝叶斯的困难在于，它缺少客观概率和一套基于检验的统计学方法论。
属性空间（频率理论：米泽斯）
聚合：
一个由形式相同的事件或过程构成的序列，这些事件或过程之间的差异体系在某些可观察的属性上，比方说颜色、点数、或者别的什么东西。
经验聚合：
可以被观察到的，实际存在于现实世界的事物。比如星期一早上在我家卧室对一枚硬币抛很多次构成的数列。
只能有有限可个数。
数学聚合：
无限序列
有限的经验聚合可以用无限的数学聚合来表征吗？
米泽斯认为可以。抽象和理想化是有必要的。
两个经验定理对于经验聚合来讲是成立的：
-
统计频率稳定性定律。-->可得出公理：收敛性公理。概率的极限频率定义。
有一个针对概率陈述的证伪原则。
也就是说，在概率论方面，要把理论和实在联系起来来需要另外一些假设。理论的抽象概念和经验实在之间的关系在概率论中和在物理学中是有差异的。
-
**随机性。**即，真正的经验聚合是无序的，即满足某个关于随机性的定理。我们不知道下一次抛硬币的结果是什么。这要如何用定律来表示？使用赌博系统来改善人们获胜的机会是不可能的。
丘奇论题，用在了米泽斯的评论理论上，认为：
一个赌博系统，在数学上不应该被表征为一个函数，更不应该被表征为函数的一个定义，而应该被表征为一种适用于函数值的计算的能行算法。
一个赌博系统只是一种告诉我们在每一局可否下注打赌的规则。它必须是一种可以用于判断我们是否应该下注打赌的能行程序。
关于频率理论的批评
- 批评1：得有一个聚合，才能在数学或定量的意义上引入概率。
米泽斯的回答：
一开始，我们当然可以使用来自日常语言的含糊的概率概念，可以属于科学的目的，必须借助定义使它变得更精确。这个定义排除了概率在日常语言的一些用法（这些用法均不能为概率界定一个集合）
- 批评2：概率只是利用归纳，并非能够给归纳起到作用。
米泽斯并不否认这一点。
汉佛莱斯悖论与因果预设
即：倾向不能作为原因的一种广义表述。
飞盘的例子
- 长程倾向的应对：
P(A)其实是P(A|S),P(A|B)其实是P(A|B&S)
问题就变成了需要解释P(A|B)=1/3，其中A=那颗骰子某一次的抛掷结果是6点。B=那颗骰子某一次的抛掷结果是偶数点。6有一种以一个近似地等于1/3的频率出现的倾向。
在长程中，不需要因果的预设。
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宇宙倾向的应对
否认以事件为条件的概率会涉及事件之间的任何因果型的影响。影响是从今天向一年后的一天施加的，或者是从今天向明天施加的。换句话说，这种因果型的压力，是从今天的宇宙状态向处于未来的事件传递的。它并不把以事件为条件的概率所包含的两个未来事件联系起来。
P(A|R~i~)=p，意味着条件R~i~有一种在稍晚于t的某个时刻产生事件A的其程度为p的倾向。
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相关条件版本倾向的应对
表明只有某些而非全部以事件为条件的概率 是倾向。
倾向不是概率，因为它们是有因果指向性的。