Leetcode.213 打家劫舍 II

感觉画质不如…原神2023-09-18 12:57

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Leetcode.213 打家劫舍 II mid

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

解法：动态规划

我们定义 f ( i , j ) f(i,j) f(i,j) 表示小偷能从区间 $i , j$ $i,j$ $i,j$ 偷窃的最高金额。

对于第一个房间 n u m s $0$ nums $0$ nums $0$ ：

偷窃第一个房间 n u m s $0$ nums $0$ nums $0$ ，那么就不能偷 n u m s $1$ nums $1$ nums $1$ 和 n u m s $n - 1$ nums $n - 1$ nums $n-1$ 。所以在偷第一个房间 n u m s $0$ nums $0$ nums $0$ 的情况下，最多能偷 n u m s $0$ + f ( 2 , n − 2 ) nums $0$ + f(2,n - 2) nums $0$ +f(2,n−2)；
不偷第一个房间 n u m s $0$ nums $0$ nums $0$ ，那么最多能偷 f ( 1 , n − 1 ) f(1,n-1) f(1,n−1);

我们定义 f 0 f0 f0 为不偷第 i i i 个房间能够偷窃的最高金额； f 1 f1 f1 为偷第 i i i 个房间能够偷窃的最高金额。

此时，小偷对第 i + 1 i + 1 i+1 个房间做出选择，偷还是不偷：

f 0 ′ = f 1 f0' = f1 f0′=f1；
n e w _ f = m a x ( f 1 , f 0 + n u m s $i + 1$ ) new\_f = max(f1 , f0 + nums $i+1$ ) new_f=max(f1,f0+nums $i+1$ )；
f 1 ′ = n e w _ f f1' = new\_f f1′=new_f；

时间复杂度：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();

        auto fun = [&](int l,int r)->int{
            int f0 = 0 , f1 = 0;
            for(int i = l;i <= r;i++){
                int new_f = max(f1,f0 + nums[i]);
                f0 = f1;
                f1 = new_f;
            }
            return f1;
        };

        return max(nums[0] + fun(2,n - 2) , fun(1,n - 1));

    }
};