Leetcode.213 打家劫舍 II

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Leetcode.213 打家劫舍 II mid

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

解法：动态规划

我们定义 f ( i , j ) f(i,j) f(i,j) 表示 小偷能从区间 i , j i,j i,j 偷窃的最高金额。

对于第一个房间 n u m s 0 nums0 nums0：

• 偷窃第一个房间 n u m s 0 nums0 nums0，那么就不能偷 n u m s 1 nums1 nums1 和 n u m s n − 1 numsn - 1 numsn−1。所以在偷第一个房间 n u m s 0 nums0 nums0 的情况下，最多能偷 n u m s 0 + f ( 2 , n − 2 ) nums0 + f(2,n - 2) nums0+f(2,n−2)；
• 不偷第一个房间 n u m s 0 nums0 nums0，那么最多能偷 f ( 1 , n − 1 ) f(1,n-1) f(1,n−1);

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我们定义 f 0 f0 f0 为 不偷第 i i i 个房间能够偷窃的最高金额； f 1 f1 f1 为 偷第 i i i 个房间能够偷窃的最高金额。

此时，小偷对第 i + 1 i + 1 i+1 个房间做出选择，偷还是不偷：

• f 0 ′ = f 1 f0' = f1 f0′=f1；
• n e w _ f = m a x ( f 1 , f 0 + n u m s i + 1 ) new\_f = max(f1 , f0 + numsi+1) new_f=max(f1,f0+numsi+1)；
• f 1 ′ = n e w _ f f1' = new\_f f1′=new_f；

时间复杂度：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();

        auto fun = [&](int l,int r)->int{
            int f0 = 0 , f1 = 0;
            for(int i = l;i <= r;i++){
                int new_f = max(f1,f0 + nums[i]);
                f0 = f1;
                f1 = new_f;
            }
            return f1;
        };

        return max(nums[0] + fun(2,n - 2) , fun(1,n - 1));

    }
};