交错字符串-二维dp

交错字符串

Solution

这题的状态定义比较巧妙，dp是一个bool类型的数组，dp(i,j)表示s1的前i个字符加上s2的前j个字符是否能够交错形成s3的前i+j个字符。

考虑dp(i,j)，当前处于s3的第i+j-1个字符，这个字符有两种可能的来源，可能来自于s1的第i个字符，也可能来自于s2的第j个字符，如果这三个字符都相等，则在两种情况中取一种情况即可，也就是取或。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

//dp做法
bool f1(string s1, string s2, string s3) {
	int n1 = s1.length();
	int n2 = s2.length();
	//dp(i,j)表示s1的前i个字符与s2的前j个字符是否能组成s3的前i+j个字符
	vector<vector<bool>>dp(n1 + 1, vector<bool>(n2 + 1, false));

	if (n1 + n2 != s3.length()) return false;
	//base case
	dp[0][0] = true;
	for (int i = 1; i <= n1; ++i) {
		if (s1[i - 1] == s3[i - 1]) 
			dp[i][0] = true;
		else
			break;
	}
	for (int j = 1; j <= n2; ++j) {
		if (s2[j - 1] == s3[j - 1])
			dp[0][j] = true;
		else break;
	}
	for (int i = 1; i <= n1; ++i) {
		for (int j = 1; j <= n2; ++j) {
			if (s1[i - 1] == s3[i + j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1])
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 1];
			else if (s1[i - 1] == s3[i + j - 1] && s2[j - 1] != s3[i + j - 1])
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			else if (s1[i - 1] != s3[i + j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1])
				dp[i][j] = dp[i][j - 1];
		}
	}
	return dp[n1][n2];
}

//dp+空间压缩
bool f2(string s1, string s2, string s3) {
	int n1 = s1.length();
	int n2 = s2.length();
	int n3 = s3.length();
	if (n1 + n2 != n3) return false;
	vector<int>dp(n2 + 1, false);

	dp[0] = true;
	for (int i = 0; i <= n1; ++i) {
		for (int j = 0; j <= n2; ++j) {
			int p = i + j - 1;
			if (i > 0) {
				dp[j] &= (s1[i - 1] == s3[p]);
			}
			if (j > 0) {
				dp[j] |= (dp[j - 1] && s2[j - 1] == s3[p]);
			}
		}
	}
	return dp[n2];
}
bool isInterleave1(string s1, string s2, string s3) {
	return f1(s1, s2, s3);
}

bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
	return f2(s1, s2, s3);
}

int main() {

	return 0;
}