理论基础
无论大家之前对动态规划学到什么程度，一定要先看 我讲的 动态规划理论基础。
如果没做过动态规划的题目，看我讲的理论基础，会有感觉 是不是简单题想复杂了？
其实并没有，我讲的理论基础内容，在动规章节所有题目都有运用，所以很重要！
如果做过动态规划题目的录友，看我的理论基础 就会感同身受了。
视频：从此再也不怕动态规划了，动态规划解题方法论大曝光 ！| 理论基础 |力扣刷题总结| 动态规划入门_哔哩哔哩_bilibili
对于动态规划问题，我将拆解为如下五步曲，这五步都搞清楚了，才能说把动态规划真的掌握了！
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
- 斐波那契数
很简单的动规入门题，但简单题使用来掌握方法论的，还是要有动规五部曲来分析。
视频：手把手带你入门动态规划 | LeetCode：509.斐波那契数_哔哩哔哩_bilibili
javapublic int fib(int n) { if(n<2){ return n; } int[] dp = new int[n+1]; dp[0] = 0; dp[1] = 1; dp[2] = 1; for(int i=3 ; i<=n;i++){ dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]; } return dp[n]; }
- 爬楼梯
本题大家先自己想一想， 之后会发现，和 斐波那契数 有点关系。
视频：带你学透动态规划-爬楼梯（对应力扣70.爬楼梯）| 动态规划经典入门题目_哔哩哔哩_bilibili
javapublic int climbStairs(int n) { int[] dp = new int[n + 1]; dp[0] = 1; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp[n]; } // 用变量记录代替数拓展
这道题目还可以继续深化，就是一步一个台阶，两个台阶，三个台阶，直到 m个台阶，有多少种方法爬到n阶楼顶。
这又有难度了，这其实是一个完全背包问题，但力扣上没有这种题目，所以后续我在讲解背包问题的时候，今天这道题还会从背包问题的角度上来再讲一遍。 如果想提前看一下，可以看这篇:70.爬楼梯完全背包版本
javaclass Solution { public: int climbStairs(int n) { vector<int> dp(n + 1, 0); dp[0] = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { // 把m换成2，就可以AC爬楼梯这道题 if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j]; } } return dp[n]; } };代码中m表示最多可以爬m个台阶。
以上代码不能运行哈，我主要是为了体现只要把m换成2，粘过去，就可以AC爬楼梯这道题，不信你就粘一下试试。
此时我就发现一个绝佳的大厂面试题，第一道题就是单纯的爬楼梯，然后看候选人的代码实现，如果把dp[0]的定义成1了，就可以发难了，为什么dp[0]一定要初始化为1，此时可能候选人就要强行给dp[0]应该是1找各种理由。那这就是一个考察点了，对dp[i]的定义理解的不深入。
然后可以继续发难，如果一步一个台阶，两个台阶，三个台阶，直到 m个台阶，有多少种方法爬到n阶楼顶。这道题目leetcode上并没有原题，绝对是考察候选人算法能力的绝佳好题。
这一连套问下来，候选人算法能力如何，面试官心里就有数了。
其实大厂面试最喜欢的问题就是这种简单题，然后慢慢变化，在小细节上考察候选人
- 使用最小花费爬楼梯
这道题目力扣改了题目描述了，现在的题目描述清晰很多，相当于明确说 第一步是不用花费的。
更改题目描述之后，相当于是 文章中 「拓展」的解法
视频讲解：动态规划开更了！| LeetCode：746. 使用最小花费爬楼梯_哔哩哔哩_bilibili
javapublic int minCostClimbingStairs(int[] cost) { int len = cost.length; int[] dp = new int[len + 1]; // 从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始，因此支付费用为0 dp[0] = 0; dp[1] = 0; // 计算到达每一层台阶的最小费用 for (int i = 2; i <= len; i++) { dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]); } return dp[len]; }