supervised learning
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贝叶斯估计
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决策树与信息熵
- 信息熵 H ( D ) = − ∑ i = 1 n p ( X = x i ) l o g ( P ( X = x i ) ) = − ∑ p i l o g ( p i ) H(D)=-\sum_{i=1}^n p(X=x_i)log(P(X=x_i))=-\sum p_ilog(p_i) H(D)=−∑i=1np(X=xi)log(P(X=xi))=−∑pilog(pi)，信息熵越大，(种类的)不确定度越大，H(D)=0，样本完全确定
- 对分类问题，按照信息熵 → \to →信息增益比= 1 H A ( D ) g ( D , A ) = 1 H A ( D ) ( H ( D ) − H ( D , A ) ) \frac 1{H_A(D)}{g(D,A)=\frac 1 {H_A(D)} (H(D)-H(D,A))} HA(D)1g(D,A)=HA(D)1(H(D)−H(D,A))最大化的原则选择特征，逐级下降形成决策树,
- 据信息熵的有ID3，C4.5 alg
- ifC(Tson)>C(Tpat)，cut Tson，有CART算法，对regression question，select j,s to minimize ∑ x ∈ R 1 ( j , s ) ( y i − c 1 ) 2 + ∑ x ∈ R 2 ( j , s ) ( y 2 − c 2 ) 2 \sum_{x\in R_1(j,s)} (y_i-c_1)^2+\sum_{x\in R_2(j,s)}(y_2-c_2)^2 ∑x∈R1(j,s)(yi−c1)2+∑x∈R2(j,s)(y2−c2)2
- to sorting problem,based on G i n i A ( D ) Gini_A(D) GiniA(D)(similar to information entropy)，select A to minimize Gini(D)，剪枝，select best tree
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logistic
- logistic采用极大似然估计，和最大熵模型 − ∑ P ~ ( x ) P ( y ∣ x ) l o g P ( y ∣ x ) -\sum\widetilde{P}(x)P(y|x)logP(y|x) −∑P (x)P(y∣x)logP(y∣x)(其中P(y|x)满足 E P ( f i ) = E P ~ ( f i ) E_P(f_i)=E_{\widetilde P}(f_i) EP(fi)=EP (fi)),求 m i n P ∈ C m a x w L ( P , w ) \underset{P\in C}{min}\ \underset{w}{max}L(P,w) P∈Cmin wmaxL(P,w)
- 对偶问题， m a x w m i n P ∈ C L ( P , w ) \underset{w}{max}\ \underset{P\in C}{min}L(P,w) wmax P∈CminL(P,w)
- 对 m i n P ∈ C L ( P , w ) \underset{P\in C}{min}L(P,w) P∈CminL(P,w) ，对P(y|x)求导，转化为求 m a x w ψ ( w ) \underset{w}{max}\ \psi(w) wmax ψ(w)，
- 这一步用improved iterative scaling求 L ( w ) = ∑ x , y P ~ ( x , y ) ∑ i = 1 n w i f i ( x , y ) − ∑ x P ~ ( x ) l o g Z w ( x ) L(w)=\underset{x,y}{\sum}\widetilde P(x,y)\sum_{i=1}^{n}w_if_i(x,y)-\underset{x}{\sum}\widetilde P(x)logZ_w(x) L(w)=x,y∑P (x,y)∑i=1nwifi(x,y)−x∑P (x)logZw(x)关于w的极大值，或用拟牛顿法
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SVM
- 硬间隔支持向量机、软间隔支持向量机、非线性支持向量机（核方法）
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Boost方法------组合权重不同的同一种分类器，得到强分类器
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Boost与前向分布算法的联系
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二分类学习，boost 错误分类的sample weight和误差率低的分类器权重，可用加法模型、损失函数为指数函数、的前向学习算法解释
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回归学习提升树，
利用前向分布算法 f m ( x ) = f m − 1 ( x ) + T ( x ; Θ ( m ) ) , Θ ( m ) = a r g m i n Θ ( m ) ( L ( y , f m − 1 ( x i ) + Θ ( x i , Θ ( m ) ) f_m(x)=f_{m-1}(x)+T(x;\Theta(m)),\Theta(m)=arg \underset{\Theta(m)}{min}(L(y,f_{m-1}(x_i)+\Theta(x_i,\Theta(m)) fm(x)=fm−1(x)+T(x;Θ(m)),Θ(m)=argΘ(m)min(L(y,fm−1(xi)+Θ(xi,Θ(m))
if loss function=均方误差损失， Θ m = ( R 1 , s 1 ) , . . . , ( R j , s j ) = y − f m − 1 ( x ) ; \Theta_m={(R_1,s_1),...,(R_j,s_j)}=y-f_{m-1}(x); Θm=(R1,s1),...,(Rj,sj)=y−fm−1(x);commonly ，由lagrange中值公式，残差用 ∂ L / ∂ f m − 1 ( x ) a p p r o a c h \partial L/\partial f_{m-1}(x)approach ∂L/∂fm−1(x)approach
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- EM------极大似然法的迭代求解(要选好初值点)，正确性与收敛性的证明，求导干极值点，高斯混合模型的期望表示+极大化，期望极大值对应F函数的极大-极大，迭代可以用其他方式，可用于无监督学习?
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recessive markov------根据隐变量表示出output的最大似然估计 P ( i , o ∣ θ ) P(i,o|\theta) P(i,o∣θ)，计算其在 P ( i , o ∣ θ ‾ ) P(i,o|\overline\theta) P(i,o∣θ)下期望，\
拉格朗日乘子法求极大值得\overline\theta，来估计o对应的i，
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维比特算法用动态规划求得state 1,2,...,T（近似alg不能保证整体most probably）
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conditional random field------T为高维向量 ( X , Y w ) (X,Y_w) (X,Yw)的随机过程(x,t)
根据状态特征 s l ( y i , x , w ) s_l(y_i,x,w) sl(yi,x,w)和transfer feature t k ( y i − 1 , y i , x , w ) t_k(y_{i-1},y_i,x,w) tk(yi−1,yi,x,w)定义条件随机场P(y|x)，可以用前向/back学习算法计算， P ( y i ∣ x ) a n d P ( y i , y i + 1 ∣ x ) P(y_i|x)\ and\ P(y_i,y_{i+1}|x) P(yi∣x) and P(yi,yi+1∣x)，针对 P w ( y ∣ x ) P_w(y|x) Pw(y∣x)的极大似然估计，梯度下降迭代得w，维比特算法得 y ∗ = a r g m a x y P w ( y ∣ x ) y^*=arg max_{y} P_w(y|x) y∗=argmaxyPw(y∣x)
non-supervised learning
Preface
- 无监督学习有聚类，降维，用于数据分析/监督学习的前处理
- 监督学习的方法→层次聚类+k均值聚类
- SVD用于LSA,SVD用于PCA
LSA
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- LSA👉PLSA，EM用于PLSA👉隐Markov model
- 以p(z|x)、p(y|x)为参量，单词-文本的出现次数为因变量，对数似然估计，数值解
- 图的随机游走就是条件随机场吗？什么是PageRank
- 普通的markov模型，(p1,...,pk)^n+1^=(p1,...,pk)^n^·A → 特征值分解后，类似裂项相消
- 平稳分布的充要性？非周期，不可约
Stochastic P review
- 问题与Improve------随机图上马尔科夫链未必具有平稳分布
==？==添加一个等概率因子就可以避免
- 什么是迭代计算→名字 ，什么是代数计算👉R=dMR+ 1 − d n 1 ⃗ \frac {1-d}n \vec1 n1−d1
- R模型已定，如果让我门估计，未知数为参量，用对数似然或平方为损失函数，梯度下降极值得估计
SVD的性质
- 我们的终极Boss👉LDA