【LeetCode-面试经典150题-day24】

35.搜索插入位置

题意：

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
【输入样例】nums = $1,3,5,6$ , target = 5

【输出样例】2
解题思路：最简单的二分查找，给定的是排序数组，直接根据数组下标，找到范围内的中点，并与target比较，如果比target大，则缩小查找范围为左区间；如果比target笑，缩小查找范围为右区间；如果相等，直接返回。

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class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int l =0;
        int r = nums.length-1;
        while(l<=r){
            int mid = (l+r)/2;
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }else if(nums[mid]<target){
                l=mid+1;
            }else if(nums[mid]>target){
                r=mid-1;
            }

        }
        return l;
        
    }
}

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74.搜索二维矩阵

题意：

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非递减顺序排列。

每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。
【输入样例】matrix = $\[1,3,5,7$ , $10,11,16,20$ , $23,30,34,60$ ], target = 3

【输出样例】true
解题思路：原理与上一题一样，不过这里变成了二维矩阵。按照题目的要求，可以把二维矩阵看成一维数组，直接用上一题的方法，要注意的是下标之间的转换；

矩阵有m行n列，则在一维矩阵中，中间索引为mid，对应二维矩阵中的坐标为:

i = mid / n;//一行多少个数，能有多少整行

j = mid % n; //剩下当前行中有多少列

java 复制代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int low = 0, high = m * n - 1;
        while(low <= high){
            //这里有个坑，就是二维数组跟一维数组还不太一样，这里直接除之后还需要加上low
            //加上low的特殊原因是保证mid可以代表其在一维数组中的真实坐标
            int mid = (high - low) / 2 + low;
            int x = matrix[mid/n][mid % n];
            if(x < target){
                low = mid + 1;
            }else if(x > target){
                high = mid - 1;
            }else{
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

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162.寻找峰值

题意：

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n)的算法来解决此问题。
【输入样例】nums = [1,2,3,1]

【输出样例】2
解题思路：寻找最大值。

java 复制代码

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int max = 0;
        for(int i=1;i<nums.length;++i){
            if(nums[i] > nums[max]){
                max = i;
            }
        }
        return max;
    }
}

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33.搜索旋转排序数组

题意：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
【输入样例】nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0

【输出样例】4
解题思路：先二分查找找到mid，如果left<mid，证明 $left,mid$ 范围是有序的，还是用传统的二分查找找；否则 $left,mid$ 无序，重新进行分割。

对于 $mid,right$ 也是如此，如果mid<right，继续查找；否则还是继续分割。

java 复制代码

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int low = 0,high = nums.length - 1;
        while(low <= high){
            int mid = (low + high) /2;
            if(nums[mid] == target) return mid;
            if(nums[low] <= nums[mid]){
                if (target >= nums[low] && target < nums[mid]){
                    high = mid - 1;
                }else{
                    low = mid + 1;
                }
            }else{
               if (target > nums[mid] && target <= nums[high]){
                   low = mid + 1;
               } else{
                   high = mid - 1;
               } 
            }
        }
        return -1;
    }
}

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