OpenCV自学笔记十七:傅里叶变换

1、Numpy实现傅里叶变换

傅里叶变换(Fourier Transform)是一种将信号从时域转换到频域的数学变换。它将一个连续或离散的时域信号分解为一组正弦和余弦函数的复合。

在Python中,可以使用NumPy库来实现傅里叶变换。具体步骤如下:

  1. 导入NumPy库:

    import numpy as np

  2. 准备输入信号数据,可以是离散的时间序列数据或连续的函数。假设我们有一个离散的信号`x`,包含N个采样点:

    x = np.array([5, 3, 6, 2, 8, 7])

  3. 使用NumPy的`fft.fft()`函数进行傅里叶变换:

    X = np.fft.fft(x)

这将返回一个复数数组`X`,其中包含了信号在频域的表示。

  1. 对结果进行频谱转换,得到幅度谱和相位谱。可以使用`np.abs()`函数计算幅度谱,使用`np.angle()`函数计算相位谱:

    amplitude_spectrum = np.abs(X)

    phase_spectrum = np.angle(X)

  2. 可选:对频域信号做其他处理。例如,可以将某些频率设置为零,然后使用逆傅立叶变换(`np.fft.ifft()`)将信号从频域转换回时域。

下面是一个完整的示例代码,演示了如何使用NumPy进行傅里叶变换:

复制代码
import numpy as np

# 输入信号

x = np.array([5, 3, 6, 2, 8, 7])

# 傅里叶变换

X = np.fft.fft(x)

# 频谱转换

amplitude_spectrum = np.abs(X)

phase_spectrum = np.angle(X)

print("Amplitude Spectrum:", amplitude_spectrum)

print("Phase Spectrum:", phase_spectrum)

这个示例将计算输入信号`x`的傅里叶变换,并输出幅度谱和相位谱。

需要注意的是,以上示例是针对离散信号的傅里叶变换。如果要处理连续信号,可以使用NumPy中的`fft.fft()`函数的连续版本`np.fft.fftn()`或`np.fft.fftshift()`来进行相应的处理。

2、OpenCV实现傅里叶变换

傅里叶变换(Fourier Transform)是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具,常用于图像处理和信号处理领域。OpenCV库提供了对傅里叶变换的支持。下面是傅里叶变换的原理和一个示例:

傅里叶变换将一个连续时间域信号表示为一组正弦和余弦函数的加权和。在图像处理中,我们可以将二维图像看作是一个二维离散信号。使用傅里叶变换,我们可以将图像从空域(时域)转换到频域。频域中的每个点表示了相应频率的成分在图像中的贡献。

示例:

下面是一个使用OpenCV实现傅里叶变换的简单示例代码:

复制代码
​
import cv2

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

# 读取图像

img = cv2.imread('image.jpg', 0)

# 进行傅里叶变换

f = np.fft.fft2(img)

fshift = np.fft.fftshift(f)

magnitude_spectrum = 20 * np.log(np.abs(fshift))

# 显示原始图像和频谱图

plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')

plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray')

plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.show()

​ 

在上面的示例中,我们首先使用`cv2.imread()`函数读取图像,并将其转换为灰度图像。然后使用`np.fft.fft2()`函数对灰度图像进行二维傅里叶变换。接下来,使用`np.fft.fftshift()`函数将频谱移到中心位置,并使用`20 * np.log(np.abs())`计算频谱的幅度谱(以对数尺度显示)。最后,使用`plt.subplot()`和`plt.imshow()`函数显示原始图像和频谱图。

运行上述代码,你将得到原始图像和对应的频谱图。频谱图中的亮度表示相应频率的成分在图像中的贡献大小。

相关推荐
静心问道1 分钟前
TrOCR: 基于Transformer的光学字符识别方法,使用预训练模型
人工智能·深度学习·transformer·多模态
说私域3 分钟前
基于开源AI大模型、AI智能名片与S2B2C商城小程序源码的用户价值引导与核心用户沉淀策略研究
人工智能·开源
亲持红叶4 分钟前
GLU 变种:ReGLU 、 GEGLU 、 SwiGLU
人工智能·深度学习·神经网络·激活函数
说私域5 分钟前
线上协同办公时代:以开源AI大模型等工具培养网感,拥抱职业变革
人工智能·开源
群联云防护小杜6 分钟前
深度隐匿源IP:高防+群联AI云防护防绕过实战
运维·服务器·前端·网络·人工智能·网络协议·tcp/ip
摘星编程12 分钟前
构建智能客服Agent:从需求分析到生产部署
人工智能·需求分析·智能客服·agent开发·生产部署
不爱学习的YY酱15 分钟前
信息检索革命:Perplexica+cpolar打造你的专属智能搜索中枢
人工智能
Y40900116 分钟前
C语言转Java语言,相同与相异之处
java·c语言·开发语言·笔记
笑衬人心。18 分钟前
TCP 拥塞控制算法 —— 慢启动(Slow Start)笔记
笔记·tcp/ip·php
花海如潮淹31 分钟前
前端性能追踪工具:用户体验的毫秒战争
前端·笔记·ux