线性dp，毫哥和巨佬的故事

Landing_on_Mars2023-09-25 16:36

Problem:E

Time Limit:10000ms

Memory Limit:262144K

Description

复制代码

众所周知，毫哥和巨佬是好朋友，他们各有所好，毫哥喜欢数字，巨佬喜欢取余，有一天他们决定来玩一个游戏来决定谁的能力更高。
毫哥说决定我的能力的数字中的各个位的值不能包含0，并且数字的各个位的值的和得等于x；例如：x=5时，满足毫哥的能力值可以为：113, 23, 5但是对于50虽然和是5，但是含有0就不是毫哥的能力值。
巨佬说决定我的能力的数字必须得整除y；例如：y=10时，0,100，200等都是巨佬的能力值。
于是他们找来了好朋友康康，希望康康帮助他们统计出同时满足他们2个人条件的能力值有多少个？由于答案很大，请你对1000000007取模。
0<x<=50000 0<y<=500

Input

复制代码

输入一行一个x，一个y。

Output

复制代码

输同时满足两个条件的能力值的个数。

Sample Input

复制代码

3 6

Sample Output

复制代码

解析：

状态更新方式：用当前状态更新依赖他的状态

这道题不容易想到用dp来做

DP的核心思想是用集合来表示一类方案，然后从集合的维度来考虑状态之间的递推关系。

受上述性质启发，状态表示为：

f $i$ $k$ 表示为当前只需要加上i即可等于x，且模y等于k；

我们可以发现这是一个不重不漏的集合划分方式

则状态的转移方式为

f $i-j$ $(k\*10+j)%y$ +=f $i$ $k$ ;

i: x到0

j: 1到9

k：0到y

初始化为f $x$ $0$ =1;

最终答案为f $0$ $0$ ;

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL N = 5e4 + 5, M = 500 + 5, mod = 1e9 + 7;
LL x, y;
LL f[N][M];

int main() {
	scanf("%d%d", &x, &y);
	f[x][0] = 1;
	for (int i = x; i >= 0; i--) {
		for (int j = 1; j <= min(i, 9); j++) {
			for (int k = 0; k <= y - 1; k++) {
				f[i - j][(k * 10 + j) % y] += f[i][k];
				f[i - j][(k * 10 + j) % y] %= mod;
			}
		}
	}
	cout << f[0][0] << endl;
	return 0;
}