【面试】找到一个数组中超过一半的数——摩尔投票算法

摩尔投票算法

思路

算法首先将数组的第一个元素作为候选众数，并设置初始计数为1。然后，遍历数组中的每个元素，如果当前元素等于候选众数，则增加计数，否则减少计数。当计数降为0时，算法更换候选众数为当前元素，并重置计数。最终，候选众数即为超过一半的数。

原理

这个算法之所以有效，是因为多数元素的出现次数一定超过其他所有元素的出现次数之和。通过不断抵消不同的元素，最终候选众数将是多数元素。

C++实现

#include <iostream>
#include <vector>

int findMajorityElement(std::vector<int>& nums) {
    int majority = nums[0];  // 候选的众数
    int count = 1;           // 候选众数的计数

    for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
        if (nums[i] == majority) {
            // 如果当前元素等于候选众数，则增加计数
            ++count;
        } else {
            // 如果当前元素不等于候选众数，则减少计数
            --count;
            if (count == 0) {
                // 当计数降为0时，更换候选众数为当前元素
                majority = nums[i];
                count = 1;
            }
        }
    }

    // 最终的候选众数即为超过一半的数
    return majority;
}

int main() {
    std::vector<int> nums = {2, 2, 1, 1, 1, 2, 2};
    int majorityElement = findMajorityElement(nums);
    std::cout << "Majority Element: " << majorityElement << std::endl;
    return 0;
}

复杂度

摩尔投票算法的时间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度，因为它只需要遍历数组一次。这使得它成为在大型数据集中找到多数元素的高效方法。