第二章 线性表

线性表

线性表的基本概念

  • 线性表:是一种线性结构,由n(n>=0)个数据元素组成的有序序列,数组元素称为结点,n称为表长
  • 线性表通常可表示为(a~1~,a~2~,...,a~n~),a1称为起始结点,a~n~称为终端结点。对任意一对相邻结点a~i~和·a~i+1~(1<=i<n),a~i~称为a~i+1~的直接前驱,a~i+1~称为a~i~的直接后继
  • 基本特征:结点具有一对一的关系,结点数不为零,则除起始结点没有直接前驱外,其他每个结点有且仅有一个直接前驱;除终端结点没有直接后继外,其他结点有且仅有一个直接后继
  • 线性表的基本运算及其功能描述
    • 初始化Initiate(L):建立一个空表L=(),L不含数据元素
    • 求表长Length(L):返回线性表L的长度
    • 读表元素Get(L,i):返回线性表第i个数据元素,当i不满足1<=i<=Lenght(L)时,返回一特殊值
    • 定位Locate(L,x):查找线性表中数据元素等于x的数据结点序号,若有多个,则取第一个
    • 插入Insert(L,x,i):在线性表L的第i个元素之前插入一个值为x的新数据元素,表长度加1
    • 删除 Delete(L,i):删除线性表L的第i个数据元素a~i~,表长度减1

线性表的顺序存储

线性表顺序存储的类型定义

  • 线性表存储的方法:将表中结点依次存放在计算机内存中一组连续的存储单元中
  • 用顺序存储实现的线性表称为顺序表

线性表基本运算在顺序表上的实现

  • 插入:在i处插入x,即a~i~------a~n~向后移一位,将x置于i,表长+1;算法描述如下:
c 复制代码
void InsertSeqList L,DataType x,int i)
{
if (L.length==Maxsize) exit("表已满")
if (i<1 || i>L.length+1) exit("位置错")
for(j=L.length;j>=i;j--)  //从后往前一个一个挪
	L.data[i-1]=x;
	L.length++;
}

图解如下:

  • 删除:删除第i个元素,表长减1
c 复制代码
void DeleteSeqList(SeqList L,int i)
{
if(i<1||i>L.length)
	exit("非法位置")
for(j=i;j<L.length;j++)
	L.data[j-1]=L.data[j];
L.length--;
}

图示如下:

  • 定位:查找线性表中值等于x结点序号的最小值,找不到返回0
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void LocateSeqlist(Seqlist L,DataType x)
{
int i=0;
while((i<L.length)&&(L.data[i]!=x))
	i++;
if(i<L.length) return i+1
else return 0;
}

顺序表实现算法的分析

  • 插入算法最坏时间复杂度为O(n),平均时间复杂度为O(n)
  • 删除算法最坏时间复杂度为O(n),平均时间复杂度为O(n)
  • 定位算法最坏时间复杂度为O(n),平均时间复杂度为O(n)
  • 求表长和读表元素算法时间复杂度均为O(1)

线性表的链接存储

单链表的类型定义

  • 单链表------线性表的数据元素用指针链接起来的存储结构,指针表示数据元素之间的逻辑关系,各个结点在内存中的存储位置并不一定连续

注:单链表可以比作火车,有一个火车头(头指针变量),该变量的值是指向单链表的第一个结点的指针。判断单链表是否为空指针的条件如下:head------>next==NULL或head------>next!=NULL

线性表的基本运算在单链表上的实现

  • 初始化------创建一个头指针并将其指针域设为NULL,即创建一个空单链表
c 复制代码
LinkList InitiateLinkList()
{
LinkList head;	//头指针
head=malloc(sizeof(Node));	//动态构建一结点,为头结点
headhead->next=NULL;
return head;
}
  • 求表长------设计一个工作指针p,初始指向头结点,并设置一个计数器cnt,初值设为0,p每移动一个结点cnt加1,直到p->next==NULL
c 复制代码
int LengthLinklist(LinkList head)
{
Node *p=head;
int cnt=0;
while(p->next!=NULL)
{
	p=p->next;
	cnt++;
}
return cnt;
}
  • 读表元素------从头开始直到找到给定序号下的元素
c 复制代码
Node * GetLinklist(LinklList head,int i)
{
Node *p;
p=head->next;;
int c=1;
while ((c<i)&&(p!=NULL))
{p=p->next;c++;}
if(i==c) return p;
else return NULL;
}
  • 定位------给出值,找到该元素位置(按值查找)
c 复制代码
int LocateLinklist(LinkList head,DataType x)
{
Node *p=head;
p=p->next;
int i=0;
while((p!=NULL)&&(p->data!=x))
{
i++;
p=p->next;
}
if(p!=NULL) return i+1;
else return 0;
}
  • 插入------值为x的元素插入到第i个结点之前

步骤如下:

1.q指针指向i-1结点,p指针指向待加入结点x

2.p指针指向q的直接后继:p->next=q->next;

  1. q指针指向p:q->next=p;
c 复制代码
void InsertLinklist(LinkList head,DataType x,int i)
{
Node *p,*q;
if(i==1) q=head;;
else q=GetLinklist(head,i-1);
if(q==NULL)
	exit("找不到插入位置")
else
	{
	p=malloc(sizeof(Node));p->data=x;
	p->next=q->next;
	q->next=p;
	}
}
  • 删除:将第i个结点删除
c 复制代码
void DeleteLinklist(LinkList head,int i)
{
Node *p;
if(i==1)q=head;
else q=GetLinklist(head,i-1); //找到待删除结点的直接前驱
if(q!=NULL&& q->next!=NULL)
{
p=q-next;
q->next=p->next;
free(p); //释放已经移出结点p的空间
}
else exit("找不到要删除的结点")
}

其他运算在单链表上的实现

建表

  • 通过插入算法加入新结点
c 复制代码
LinkList CreatLinklist1(){
Linklist head;
int x,i;
head=InitiateLinklist();	//建立空表
i=1;
scanf("%d",&x)
while(x!=0);
{
InsertLinklist(head,x,i);
i++;
scanf("%d",&x);		//读下一元素
}
return head;
}

时间复杂度为O(n^2^)

  • 通过一个指向尾结点的指针,将新结点插入到表尾
c 复制代码
LinkList CreateLinklist2()
{
Linklist head;
Node *q,*t;
int x;
head=malloc(sizeof(Node))	//生成头结点
q=head;
scanf("%d",%x);
while(x!=0)
{
t=malloc(sizeof(Node));t->data=x;	//生成一个新结点
q->next=t;	//新结点t链入
q=t //修改尾指针q,指向新的尾结点
scanf("%d",&x);
}
q->next=NULL;return head; //q指向尾结点,置尾结点结束
}

时间复杂度为O(n)

  • 始终将新增加的结点插入到头结点之后
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LinkList CreateLinklist3()
{
Linklist head;
Node *p;
int x;
head=malloc(sizeof(Node));	//生成头结点
head->next=NULL;
scanf("%d",&x);
while(x)
{
p=malloc(sizeof(Node));
p->data=x;
p->next=head->next;	//前插,插入到头结点之后第一个结点之前
head->next=p;
scanf("%d",&x);
}
return head;
}

时间复杂度为O(n)

删除重复结点

  • 一个指针用来确定和谁比较,一个指针移动使得每一项都与之比较(永远指向待删结点的直接前驱),一个指针用于删除
c 复制代码
void PurgeLinklist(LinkList head)
{
Node *p,*q,*r
q=head->next;	//q指向首结点
while(q!=NULL)
	{
	p=q;	//p指向*q
	while(p->next!=NULL)
	if(p->next->data==q->data) 	//若重复
	{
	r=p->next;	//r指向待删除结点
	p->next=r->next;  //p的直接后继等于r的直接后继,移出待删结点
	free(r);	//释放
	}
	else p=p->next;		//检查下一个
	q=q->next;	//更新检查结点

	}
}

其他链表

循环链表

尾结点的指针域指向第一个结点即构成循环链表

双向循环链表

在单链表的每个结点中再设置一个指向其直接前驱结点的指针域prior,即为双向循环链表

  • 双向循环链表的对称性可以用下列等式表示:
c 复制代码
p=p->next=p->next->prior
  • 删除(设置一个指针p指向待删结点,待删结点的前驱指向p的直接后继,待删结点的后继指向p的前驱;均由P表示)
c 复制代码
p->next->prior=p->next;
p->next->prior=p->prior;
free(p);
  • 插入
c 复制代码
t->prior=p;
t->next=p->next;
p->next->prior=t;
p->next=t;

顺序实现与链接实现的比较

  • 对于按位置查找,顺序表时间复杂度为O(1),单链表是O(n)
  • 对于定位运算,时间复杂度均为O(n)
  • 对于插入,删除运算,顺序表链表单链表平均时间复杂度均为O(n)
  • 单链表每个结点包括数据域和指针域,指针域需要占用额外空间
  • 顺序表需要预分配存储空间,过大浪费,过小上溢;单链表不用预先分配空间

小试牛刀

  • 设r指向单链表的最后一个结点,要在最后一个结点之后插入s所指的结点,需要执行的语句序列为
c 复制代码
______;
r=s;
r->next=NULL;
  • 在单链表中,指针p所致结点为最后一个结点的条件是_____;带头结点的双向循环链表L为空的条件是_____。
  • 在双向循环链表中,在指针p所指结点前插入指针s所指的结点,需要执行下列语句:
c 复制代码
s->next=p;
s->prior=p->prior;
p->prior=s;
_______=s。
  • 从逻辑关系 来看,一个数据元素的直接前驱为0个或1个的数据结构只能是______。
  • 单链表中,增加头结点的目的是为了______。
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