目录
- [647. 回文子串](#647. 回文子串)
- 516.最长回文子序列
647. 回文子串
思路
- dpij：表示区间范围i,j （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dpij为true，否则为false。
- 递推公式
- si与sj不相等
- 那没啥好说的了，dpij一定是false。
- si与sj相等时
- 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
- 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
- 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时si与sj已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dpi + 1j - 1是否为true。
- si与sj不相等
- 初始化：全部为false
- 遍历顺序，因为递推公式需要用到dpi + 1j - 1，在dpij的左下角。所以遍历顺序需要从下往上，从左到右
- 举例推导dp: 输入："aaa"，dpij状态如下：
思路2 双指针
通过遍历每个回文中心，向两边扩散，并判断是否回文字串。在遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况。一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。
代码
dp
python
class Solution:
def countSubstrings(self, s: str) -> int:
dp = [[False] * len(s) for _ in range(len(s))]
res = 0
for i in range(len(s) - 1, -1, -1):
for j in range(i, len(s)):
if s[i] == s[j]:
if j - i <= 1: # 情况1 和 情况2
dp[i][j] = True
res += 1
elif dp[i + 1][j - 1]: # 情况3
dp[i][j] = True
res += 1
return res- 时间复杂度：
O(n^2) - 空间复杂度：
O(n^2)
双指针
python
class Solution:
def countSubstrings(self, s: str) -> int:
res = 0
for i in range(len(s)):
l, r = i, i
# odd case
while l >= 0 and r < len(s) and s[l] == s[r]:
res += 1
l -= 1
r += 1
# even case
l, r = i, i+1
while l >= 0 and r < len(s) and s[r] == s[l]:
res += 1
l -= 1
r += 1
return res- 时间复杂度：
O(n^2) - 空间复杂度：
O(1)
516.最长回文子序列
思路
-
dpij：字符串s在i, j范围内最长的回文子序列的长度为dpij。
-
递推公式：
- si与sj相同，那么
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
- si与sj不相同，说明si和sj的同时加入 并不能增加i,j区间回文子序列的长度，那么分别加入si、sj看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
- 加入sj的回文子序列长度为dpi + 1j
- 加入si的回文子序列长度为dpij - 1
- 那么dpij一定是取最大的，即：
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
- si与sj相同，那么
-
初始化：其他为0，dpii = 1
-
遍历顺序：从下到上，从左到右
-
举例推导：输入s:"cbbd" 为例，dp数组状态如图：
代码
python
class Solution:
def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
dp = [[0] * len(s) for _ in range(len(s))]
for i in range(len(s)):
dp[i][i] = 1
for i in range(len(s) - 1, -1, -1):
for j in range(i + 1, len(s)):
if s[i] == s[j]:
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
else:
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
return dp[0][-1]- 时间复杂度：
O(n^2) - 空间复杂度：
O(n^2)