题目
给定n个0和n个1,它们将按照某种顺序排成长度为2n的序列,求它们能排列成的所有序列中,能够满足任意前缀序列中0的个数都不少于1的个数的序列有多少个。
输出的答案对10^9^+7取模。
输入格式
共一行,包含整数n。
输出格式
共一行,包含一个整数,表示答案。
数据范围
1 ≤n ≤ 10^5^
- 输入样例:
cpp
3
- 输出样例:
cpp
5
题解
cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod - 1e9 + 7;
int qmi(int a,int k, int p)
{
int res = 1;
while (k)
{
if (k & 1) res = (LL)res * a % p;
a = (LL)a * a % p;
k >>=1;
}
return res;
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
int a = 2 * n, b = n;
int res = 1;
for (int i = a; i > a - b; i -- ) res = (LL)res* i % mod;
for (int i = l; i <= b; i ++ ) res = (LL)res * qmi(i,mod - 2,mod) % mod;
res = (LL)res * qmi(n + 1, mod - 2, mod) % mod;
cout << res << endl;
return 0;
}
思路
将这道题转换为路径为题,然后再用分组求解,思路如下图