CSP模拟51联测13 B.狗

文章目录

[CSP模拟51联测13 B.狗](#CSP模拟51联测13 B.狗)
- 题目大意
- - 题目描述
  - 输入格式
  - 输出格式
  - 样例
  - - [样例 1](#样例 1)
    - - input
      - output
- 思路

题目大意

题目描述

小G养了很多狗。

小G一共有 n × n n\times n n×n 条狗，在一个矩阵上。小G想让狗狗交朋友，一条狗狗最多只能交一个朋友，不必所有狗狗都有朋友。但是狗狗交朋友有要求，具体的，第 i i i 行第 j j j 列的狗有两个值 d i , j ∈ { U , D , L , R } d_{i,j}\in\{\texttt{U},\texttt{D},\texttt{L},\texttt{R}\} di,j∈{U,D,L,R} 表示它只能和上/下/左/右的狗狗交朋友，如果成功交友能得到 a i , j a_{i,j} ai,j 的喜悦值。一个交友方案的价值就是所有有朋友的狗狗的喜悦值之和。

小G想知道所有交友方案的价值和，由于这个数可能很大，请对 998244353 998244353 998244353 取模并告诉小G。

朋友关系是双向的,两条狗互相交朋友需要两个d都满足,上下左右不必相邻

上下左右是指正上/正下/正左/正右，也就是要在同一行同一列

输入格式

第一行一个整数 n n n。

接下来 n n n 行每行一个长度为 n n n 的字符串，第 i i i 行 j j j 列的字符表示 d i , j d_{i,j} di,j。

接下来 n n n 行每行 n n n 个数字，第 i i i 行第 j j j 个表示 a i , j a_{i,j} ai,j。

输出格式

一行一个整数表示对 998244353 998244353 998244353 取模的结果。

样例

样例 1

input

c++ 复制代码

4
RRRD
RULL
DULU
URUL
1 2 2 2 
1 2 2 1 
2 1 2 1 
2 2 2 1

output

c++ 复制代码

思路

观察发现每一行和每一列都是 相互独立 的

我们考虑每一行上 L , R L , R L,R 的的情况

设 f i , j , g i , j f_{i , j},g_{i , j} fi,j,gi,j 分别为前 i i i 个，想选若干个 R R R ，还有 j j j 个 R R R 要选的方案数和价值和

1、如果当前不选那么：
f i , j + = f i − 1 , j g i , j + = g i − 1 , j f_{i , j} += f_{i- 1 , j} \newline g_{i , j} += g_{i - 1 , j} fi,j+=fi−1,jgi,j+=gi−1,j

如果当前是 L L L 并且选那么：
f i , j − 1 + = f i − 1 , j ∗ j g i , j − 1 + = g i − 1 , j + f i − 1 , j ∗ j ∗ a i f_{i , j - 1} += f_{i - 1 , j } * j \newline g_{i , j - 1} += g_{i - 1 , j} + f_{i - 1 , j} * j * a_i fi,j−1+=fi−1,j∗jgi,j−1+=gi−1,j+fi−1,j∗j∗ai

如果当前是 R R R 并且选那么：
f i , j + 1 + = f i − 1 , j g i , j + 1 + = g i − 1 , j + f i − 1 , j ∗ a i f {i , j + 1} += f{i- 1 , j} \newline g_{i , j + 1} += g_{i - 1 , j} + f_{i - 1 , j} * a_i fi,j+1+=fi−1,jgi,j+1+=gi−1,j+fi−1,j∗ai

其实每一列上 U , D U , D U,D 的情况差不多，所以最后复杂度 O ( n 3 ) O(n ^3) O(n3)

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
#define fu(x , y , z) for(int x = y ; x <= z ; x ++)
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod = 998244353;
const int N = 505;
int n , m , cnt , flg[N];
LL f[N][N] , g[N][N] , p[N << 1] , q[N << 1] , mp[N][N] , a[N];
char s[N][N];
void solve () {
    memset (f , 0 , sizeof (f));
    memset (g , 0 , sizeof (g));
    f[0][0] = 1;
    fu (i , 1 , m) {
        fu (j , 0 , m) {
            f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j]) % mod;
            g[i][j] = (g[i][j] + g[i - 1][j]) % mod;
            if (!flg[i]) {
                f[i][j - 1] = (f[i][j - 1] + f[i - 1][j] * j % mod) % mod;
                g[i][j - 1] = (g[i][j - 1] + (g[i - 1][j] * j % mod + f[i - 1][j] * j % mod * a[i] % mod) % mod) % mod;
            }
            else {
                f[i][j + 1] = (f[i][j + 1] + f[i - 1][j]) % mod;
                g[i][j + 1] = ((g[i][j + 1] + g[i - 1][j]) % mod + f[i - 1][j] * a[i] % mod) % mod;
            }
        }
    }
    p[++cnt] = g[m][0];
    q[cnt] = f[m][0];
}
int main () {
    char c;
    scanf ("%d" , &n);
    fu (i , 1 , n) {
        fu (j , 1 , n) {
            c = getchar ();
            while (c != 'U' && c != 'D' && c != 'L' && c != 'R') c = getchar ();
            s[i][j] = c;
        }
    }
    fu (i , 1 , n)
        fu (j , 1 , n) 
            scanf ("%lld" , &mp[i][j]);
    fu (i , 1 , n) {
        m = 0;
        fu (j , 1 , n) {
            if (s[i][j] == 'L' || s[i][j] == 'R') {
                flg[++m] = (s[i][j] == 'R');
                a[m] = mp[i][j];
            }
        }
        if (m) solve ();
    }
    fu (i , 1 , n) {
        m = 0;
        fu (j , 1 , n) {
            if (s[j][i] == 'U' || s[j][i] == 'D') {
                flg[++m] = (s[j][i] == 'D');
                a[m] = mp[j][i];
            }
        }
        if (m) solve ();
    }
    LL k , ans = 0;
    fu (i , 1 , cnt) {
        k = p[i];
        fu (j , 1 , cnt) {
            if (i != j)
                k = (k * q[j]) % mod;
        }
        ans = (ans + k) % mod;
    }
    // printf ("%lld" , ans);
    cout << q[3] << " " << p[3];
    return 0;
}