离散数学 期末复习
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发布于 2023-06-18
第 1 章 命题逻辑
1.2 等值演算

真值表法

等值演算法

题:等值演算

题:等值演算

1.3 范式
由合取式析取起来的式子是析取范式
由析取式合取起来的式子是合取范式
主析取范式和主合取范式互补
主析取范式 主合取范式


题:主析取范式 主合取范式
主析取范式最好用 m x m_x mx 的析取来表示

第 2 章 一阶逻辑
2.1 一阶逻辑概念
个体词 谓词
个体词:个体常项 或 个体变项
个体域:个体词的范围
谓词描述关系
P(x) 或 M(x) 表示一个一元谓词逻辑
量词


量词不能随意调换顺序
量词的优先级比逻辑联结词高
2.2 谓词逻辑解释 分类
辖域 约束变元 自由变元

约束变元换名规则:把指导变元和被指导的约束变元换名
自由变元换名规则:把自由出现的变元换名

解释


题:解释


分类
永真式、永假式、可满足式
2.3 逻辑等值式 前束范式
一阶逻辑等值式


前束范式

题:前束范式
注意运算前先换名

题:消去量词


2.4 逻辑推理
构造证明法


附加前提证明法

归谬法(反证法)

题:命题逻辑推理

一阶逻辑推理


题:一阶逻辑推理

题:一阶逻辑推理


第 3 章 集合和矩阵
3.1 集合
空集 Ø
全集 E
幂集

相对补 绝对补 对称差


题:集合运算

集合证明

命题演算法

等式代入法

题:集合证明

3.2 矩阵
乘法 布尔矩阵

第 4 章 关系和函数
4.1 关系
有序对 元组

笛卡尔积

二元关系
全域关系 E A E_A EA
恒等关系 I A I_A IA

集合表示法

关系图表示法


矩阵表示法

定义域 值域 域

关系的逆


复合关系

关系幂集

题:关系运算


自反 对称 传递
反自反就是任何一个元素都不满足自反
不自反的关系不一定是反自反关系,反自反关系一定是不自反的关系
对称同理





题:自反 对称 传递

题:自反 对称 传递


关系闭包



等价关系

等价类


商集 划分
等价类是集合,商集就是所有等价类构成的集合


题:商集

题:商集


偏序关系

哈斯图



题:哈斯图

题:哈斯图


最小元 极小元 下界 下确界


4.2 函数



单射 满射 双射


题:双射函数

逆函数

题:逆函数

复合函数

第 5 章 图的概念 矩阵表示
5.1 图的基本概念
顶点 阶 边 环 零图 平凡图

多重图 线图 简单图

5.2 度 度序列
度 度序列 正则图

5.3 握手定理
握手定理及其推论

5.4 完全图
完全图 补图

5.5 图的同构与子图
同构

子图 真子图 生成子图

5.7 通路 回路
通路 回路
简单通路:没有重复点
迹:没有重复边

通路 回路 计算


5.8 连通性
连通分支 割点 割边


连通度

弱连通 单连通 强连通

5.9 矩阵表示
邻接矩阵


可达矩阵


关联矩阵

连通性与矩阵

第 6 章 特殊的图
6.1 欧拉图
欧拉图 定义 判定


欧拉图 判定方法


题:欧拉图

6.2 哈密顿图
哈密顿图 定义 判定




题:哈密顿图

6.3 二部图
二部图 定义 判定
二部图 = 偶图 = 二分图

匹配

霍尔定理

6.4 平面图
平面图 定义 性质


欧拉公式

6.5 图的着色
对偶图

面着色

点着色

