离散数学 期末复习

离散数学 期末复习

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发布于 2023-06-18

第 1 章 命题逻辑

1.2 等值演算

真值表法
等值演算法
题:等值演算
题:等值演算

1.3 范式

由合取式析取起来的式子是析取范式

由析取式合取起来的式子是合取范式

主析取范式和主合取范式互补

主析取范式 主合取范式
题:主析取范式 主合取范式

主析取范式最好用 m x m_x mx 的析取来表示

第 2 章 一阶逻辑

2.1 一阶逻辑概念

个体词 谓词

个体词:个体常项 或 个体变项

个体域:个体词的范围

谓词描述关系

P(x) 或 M(x) 表示一个一元谓词逻辑

量词

量词不能随意调换顺序

量词的优先级比逻辑联结词高

2.2 谓词逻辑解释 分类

辖域 约束变元 自由变元

约束变元换名规则:把指导变元和被指导的约束变元换名

自由变元换名规则:把自由出现的变元换名

解释
题:解释
分类

永真式、永假式、可满足式

2.3 逻辑等值式 前束范式

一阶逻辑等值式
前束范式
题:前束范式

注意运算前先换名

题:消去量词

2.4 逻辑推理

构造证明法
附加前提证明法
归谬法(反证法)
题:命题逻辑推理
一阶逻辑推理
题:一阶逻辑推理
题:一阶逻辑推理

第 3 章 集合和矩阵

3.1 集合

空集 Ø

全集 E

幂集
相对补 绝对补 对称差
题:集合运算
集合证明
命题演算法
等式代入法
题:集合证明

3.2 矩阵

乘法 布尔矩阵

第 4 章 关系和函数

4.1 关系

有序对 元组
笛卡尔积
二元关系

全域关系 E A E_A EA

恒等关系 I A I_A IA

集合表示法
关系图表示法
矩阵表示法
定义域 值域 域
关系的逆
复合关系
关系幂集
题:关系运算
自反 对称 传递

反自反就是任何一个元素都不满足自反

不自反的关系不一定是反自反关系,反自反关系一定是不自反的关系

对称同理

题:自反 对称 传递
题:自反 对称 传递
关系闭包
等价关系
等价类
商集 划分

等价类是集合,商集就是所有等价类构成的集合

题:商集
题:商集
偏序关系
哈斯图
题:哈斯图
题:哈斯图
最小元 极小元 下界 下确界

4.2 函数

单射 满射 双射
题:双射函数
逆函数
题:逆函数
复合函数

第 5 章 图的概念 矩阵表示

5.1 图的基本概念

顶点 阶 边 环 零图 平凡图
多重图 线图 简单图

5.2 度 度序列

度 度序列 正则图

5.3 握手定理

握手定理及其推论

5.4 完全图

完全图 补图

5.5 图的同构与子图

同构
子图 真子图 生成子图

5.7 通路 回路

通路 回路

简单通路:没有重复点

迹:没有重复边

通路 回路 计算

5.8 连通性

连通分支 割点 割边
连通度
弱连通 单连通 强连通

5.9 矩阵表示

邻接矩阵
可达矩阵
关联矩阵
连通性与矩阵

第 6 章 特殊的图

6.1 欧拉图

欧拉图 定义 判定
欧拉图 判定方法
题:欧拉图

6.2 哈密顿图

哈密顿图 定义 判定
题:哈密顿图

6.3 二部图

二部图 定义 判定

二部图 = 偶图 = 二分图

匹配
霍尔定理

6.4 平面图

平面图 定义 性质
欧拉公式

6.5 图的着色

对偶图
面着色
点着色
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