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一,欧拉定理
1,平面图论图
在一个联通无向图中,点数-边数+面数 = 1
如:
7-12+6 = 1
如果把最外面的五边形外面也算作一个面,那就是点数-边数+面数 = 2,即V-E+F=2
可以用数学归纳法证明:
2,单连通多面体
对于一个单连通多面体,点数-边数+面数 = 2
如:正方体
8-12+6=2
证明:
可以把多面体映射成图论图,直接利用图论图的结论即可。
如正方体映射成平面图:
3,一般多面体
V+F-E=X(P)
X(P)是多面体P的欧拉示性数。如果多面体P是同胚于一个球面的,那么X(P)=2,如果P同胚于一个接有h个环柄的球面(下图),那么X(P)=2-2h。