卡尔曼滤波器公式

1、卡尔曼滤波公式如下

(1)预测方程:

预测状态向量=转换矩阵*上一时刻更新的状态向量 + 控制矩阵*当前的系统输入

/----------------------P推导 begin-----------------------------/

预测系统状态的协方差矩阵 = E[(状态向量-预测状态向量)(状态向量-预测状态向量)转置]

预测系统状态协方差矩阵 = 转换矩阵*上一时刻系统状态协方差矩阵*转换矩阵的转置+随机噪声*随机噪声转置

/----------------------P推导 end-----------------------------/

(2)更新方程:

/---------------------------------------辅助公式 begin-------------------------------------------------/

当前时刻测量值 = 测量矩阵*当前状态向量 + 测量噪声

测量值估计 = 测量矩阵*预测状态向量

/--------------------------------------辅助公式 end--------------------------------------------------/

状态向量估计 = 预测状态向量 + 卡尔曼增益(当前测量值-测量估计值)

卡尔曼增益 = 系统协方差矩阵*测量矩阵转置/(测量矩阵*系统协方差矩阵*测量矩阵转置)+高斯噪声

系统协方差矩阵 = 预测系统协方差矩阵 - 卡尔曼增益*测量矩阵*预测系统协方差矩阵

/-----------------P+推导 begin------------------------/

状态向量1:

状态向量2:

它们符合高斯分布,如下有,Rt为高斯噪声,

这两个状态向量的来源我们可以认为是独立的,因此他们的联合概率分布是各自概率分布的乘积。***重点是,高斯分布的乘积依旧是高斯分布!!!!***新的高斯分布的均值和方差有如下表达形式:

/-----------------P+推导 end----------------------/

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