《算法图解》中提到的狄克斯特拉算法，用php实现。
一 原理及解释
根据示例图求出起点到终点的最小耗费路径。
因为涉及每条路径的权重，所以这种算法仅适合有向路径。
所谓有向路径，指仅从起点指向终点的路径。
相对的无向路径，指起点和终点互相指向的路径，一般这样的路径不带箭头。
该算法设定每条路径没有权重为负的路径，且没有不可指向终点的路径，所以所有节点都有效。
起点"O"，终点"C"，实例图如下
根据图示，路径0到A耗费1总耗费1记作A<-O:1:1，以此类推B<-O:2:1,选取耗费最小的路径A<-O:1:1，此时O节点遍历完成。
从节点A再次开始C->A:4,总耗费需要加上之前路径的耗费所以C->A:4:5，A节点遍历完成。
剩余B节点未处理，选取B节点开始C->B:1:3,B节点遍历完成。因为总消耗3小于总消耗5，所以选择C->B路径。
因为C节点是终点，不用便利。所以其余节点遍历完成，则C节点处理完成。
最终选择路径O->B->C,总消耗3。
二 处理流程
1、初始化
|----|-------|-------|-------|
| 节点 | 总耗费 | 父节点 | 遍历完成 |
| O | FALSE | FALSE | FALSE |
| A | FALSE | FALSE | FALSE |
| B | FALSE | FALSE | FALSE |
| C | FALSE | FALSE | FALSE |
2、选取起点节点O
|----|-------|-------|-------|
| 节点 | 总耗费 | 父节点 | 遍历完成 |
| O | FALSE | FALSE | TRUE |
| A | 1 | O | FALSE |
| B | 2 | O | FALSE |
| C | FALSE | FALSE | FALSE |
下一步，选取耗费最少且未遍历完成的节点，但是要注意耗费的值不能是FALSE。可将耗费中FALSE视为最大。
某些语言中有无穷大的常量关键字，可以直接用大小对比排除未设置耗费数量的节点。
3、选取节点A
|----|-------|-------|-------|
| 节点 | 总耗费 | 父节点 | 遍历完成 |
| O | FALSE | FALSE | TRUE |
| A | 1 | O | TRUE |
| B | 2 | O | FALSE |
| C | 4 | A | FALSE |
B->A:3:4，原有节点总耗费为2,小于4。所以不采用B->A，即B->A的数据不更新到表中。
下一步，选取耗费最少且未遍历完成的节点。
4、选取节点B
|----|-------|-------|------|
| 节点 | 总耗费 | 父节点 | 遍历完成 |
| O | FALSE | FALSE | TRUE |
| A | 1 | O | TRUE |
| B | 2 | O | TRUE |
| C | 3 | B | TRUE |
B->C:1:3，原有节点总耗费为4,大于3。所以采用C->B，即C->B的数据更新到表中。
此时除去终点的节点都处理完，代表终点处理完成，即节点C处理完成。
5、处理流程总结
1、初始化表
2、选取起点节点
3、开始首次处理，即是用节点数据更新表数据
4、设置节点处理完成
5、选取耗费最少且未遍历完成的节点
6、重复4、5步操作。当节点为终点节点时推出循环
7、生成结果
三 php实现
php
//狄克斯特拉(Dijkstra) 算法 实现
class Test
{
/**
* $tableitem =['node'=>'','cost'=>'','prev'=>'']
*/
private $table = []; //计算开销数据
private $result = []; //结算表
private $data = [];
private $start;
private $end;
public function __construct($data, $start, $end)
{
$this->data = $data;
$this->start = $start;
$this->end = $end;
}
private function insert_tables($data)
{
foreach ($data as $key => $value) {
$this->insert_table($key);
if (is_array($value)) {
$this->insert_tables($value);
}
}
}
/**
* 向table加数据
*
* @param [type] $node
* @return void
* @author wj
* @date 2023-10-18
*/
private function insert_table($node)
{
if (!isset($this->table[$node])) {
$this->table[$node] = [
'node' => $node,
'cost' => false,
'prev' => false,
'isChecked' => false,
];
}
}
/**
* 改table数据
*
* @param [type] $node
* @param [type] $cost
* @param [type] $prev
* @return void
* @author wj
* @date 2023-10-18
*/
private function update_table($node, $cost, $prev)
{
$info = $this->table[$node];
if ($cost < $info['cost'] || false == $info['cost']) {
$this->table[$node]['cost'] = $cost;
$this->table[$node]['prev'] = $prev;
}
}
/**
* 处理节点
*
* @param boolean $node
* @return void
* @author wj
* @date 2023-10-18
*/
private function deal_node($node = false)
{
if (empty($node)) {
$node = $this->get_need_deal_node();
}
if (empty($node) || !isset($this->data[$node])) {
return false;
}
$usedata = $this->data[$node];
$prev = $node;
$table_cost = $this->table[$prev]['cost'];
foreach ($usedata as $key => $cost) {
$totalcost = $cost + (int) $table_cost;
$this->update_table($key, $totalcost, $prev);
}
$this->table[$node]['isChecked'] = true;
return true;
}
/**
* 取得最小未处理节点
*
* @param [type] $node
* @return void
* @author wj
* @date 2023-10-18
*/
private function get_need_deal_node()
{
$table = $this->table;
$min_node = false;
$cost = false;
foreach ($table as $key => $value) {
if ($value['isChecked'] || false === $value['cost']) {
continue;
}
if ($value['cost'] < $cost || false === $cost) {
$cost = $value['cost']; //最小开销
$min_node = $key;
}
}
return $min_node;
}
/**
* 设定data 无没用分支 没有负权
*
* @param [type] $data
* @param [type] $start
* @param [type] $end
* @return void
* @author wj
* @date 2023-10-18
*/
public function dotest()
{
//初始化table;
$this->insert_tables($this->data);
$node = $this->start;
//处理节点
while ($node) {
$result = $this->deal_node($node);
$node = $this->get_need_deal_node();
if ($node == $this->end) {
$this->table[$this->end]['isChecked'] = true;
break;
}
}
}
public function getresult()
{
$end = $this->end;
$result = [];
$node = $end;
while ($node) {
$nodeinfo = $this->table[$node];
$result[$nodeinfo['node']] = $nodeinfo;
$node = $nodeinfo['prev'];
}
$result = array_reverse($result);
$path = implode("->", array_keys($result));
$lastnode = end($result);
$cost = $lastnode['cost'];
$data = [
'result' => $result,
'path' => $path,
'cost' => $cost,
];
return $data;
}
}
$data = [
"O" => [
"A" => 0,
"B" => 1,
],
"A" => [
"C" => 1,
"B" => 2,
],
"B" => [
"D" => 2,
],
"C" => [
"D" => 3,
],
];
$t = new Test($data, "O", "D");
$t->dotest();
$data = $t->getresult();
var_dump($data);#执行结果
array(3) {
'result' =>
array(3) {
'O' =>
array(4) {
'node' =>
string(1) "O"
'cost' =>
bool(false)
'prev' =>
bool(false)
'isChecked' =>
bool(true)
}
'B' =>
array(4) {
'node' =>
string(1) "B"
'cost' =>
int(1)
'prev' =>
string(1) "O"
'isChecked' =>
bool(true)
}
'D' =>
array(4) {
'node' =>
string(1) "D"
'cost' =>
int(3)
'prev' =>
string(1) "B"
'isChecked' =>
bool(true)
}
}
'path' =>
string(7) "O->B->D"
'cost' =>
int(3)
}