122 买卖股票的最佳时机||（状态机DP）（灵神笔记）

题目

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给你一个整数数组 prices ，其中 prices $i$ 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在同一天出售。

返回你能获得的最大利润。

示例 1：

输入：prices = $7,1,5,3,6,4$

输出：7

解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。

随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。

总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = $1,2,3,4,5$

输出：4

解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。

总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = $7,6,4,3,1$

输出：0

解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 104

0 <= prices $i$ <= 104

题解

记忆化搜索

java 复制代码

class Solution {
    private int[] prices;
    private int[][] cache;

    public int maxProfit(int[] prices) {
        this.prices = prices;
        int n = prices.length;
        cache = new int[n][2];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Arrays.fill(cache[i],-1);
        }
        //最后一天不选，以免浪费钱
        return dfs(n - 1, 0);
    }

    private int dfs (int i, int hold) {
        if (i < 0) {
            //dfs(-1,0)第0天没有股票 初始化为0
            //dfs(-1,1)第0天有股票 不合法
            return hold == 1 ? Integer.MIN_VALUE : 0;
        }
        if (cache[i][hold] != -1) {
            return cache[i][hold];
        }
        if (hold == 1) {
            //选择买股票
            return cache[i][hold] = Math.max(dfs(i - 1, 1), dfs(i - 1, 0) - prices[i]);
        }
        //不买股票
        return cache[i][hold] = Math.max(dfs(i - 1, 0), dfs(i - 1, 1) + prices[i]);
    }
}

递推

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        //下标-1是越界的，因此需要+1
        int[][] f = new int[n + 1][2];
        f[0][1] = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            f[i + 1][0] = Math.max(f[i][0], f[i][1] + prices[i]);
            f[i + 1][1] = Math.max(f[i][1], f[i][0] - prices[i]);
        }
        return f[n][0];
    }
}

空间优化

java 复制代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int f0 = 0, f1 = Integer.MIN_VALUE;
        for (int p : prices) {
            int newf0 = Math.max(f0, f1 + p);
            f1 = Math.max(f1, f0 - p);
            f0 = newf0;
        }
        return f0;
    }
}