计算机算法分析与设计(14)---贪心算法(会场安排问题和最优服务次序问题)

文章目录

  • 一、会场安排问题
    • [1.1 问题描述](#1.1 问题描述)
    • [1.2 思路分析](#1.2 思路分析)
    • [1.3 例题分析](#1.3 例题分析)
    • [1.4 代码编写](#1.4 代码编写)
  • 二、最优服务次序问题
    • [2.1 问题描述](#2.1 问题描述)
    • [2.2 思路分析](#2.2 思路分析)
    • [2.3 代码编写](#2.3 代码编写)

一、会场安排问题

1.1 问题描述

假设在足够多的会场里安排一批活动,并希望使用尽可能少的会场。设计一个有效的贪心算法进行安排。

数据输入:

第 1 1 1 行中有一个整数 n n n,表示有 n n n 个待安排的活动。接下来的 n n n 行中,每行有 2 2 2 个正整数,分别表示 n n n 个待安排的活动的开始时间和结束时间。时间以 0 0 0 点开始的分钟计。

数据输出:

计算出的最少会场数并输出。

1.2 思路分析

1. 贪心策略:采用结束时间最早的会场作为贪心选择。

2. 用数组 s s s 和 f f f 分别存储各活动的开始时间和结束时间。

  • 将数组 s s s 排序,该次序为各活动选择会场的次序。
  • 将数组 f f f 排序。由于会场的结束时间由活动的结束时间决定,排序后的数组也是会场的结束时间点。

3. (1)先为最早开始的活动开辟一个会场,此时会场的最早结束时间为该活动的结束时间。(2)然后遍历剩下的活动。对于每个活动,判断当前最早结束的会场内是否仍有活动:如果有,开辟一个新会场;如果没有,说明当前最早结束的会场能容纳当前的活动,更新会场的结束时间点,保证最早结束的会场最先开始下一个活动。

1.3 例题分析

设有 4 4 4 个活动,每个活动的开始和结束时间分别为 {1, 6},{4, 8},{9, 10},{7, 18}。

可能有同学有疑惑:每个活动的开始时间和结束时间怎么是分开排序的?那每个活动的开始时间和结束时间关联性不是打破了吗?有关联性的东西怎么能排序?
答: 这道题不用关联,这个解法,只需要关心开始时间和结束时间,,只要集合里面的最大结束时间和当前的开始时间就可以。

1.4 代码编写

样例输入:

5

1 23

12 28

25 35

27 80

36 50

样例输出:

3
时间复杂度为 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cout<<"请输入活动的个数:"<<endl;
	cin>>n;
	
	int s[n],f[n];
	cout<<"请输入每个活动的开始时间和结束时间:"<<endl;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>s[i]>>f[i];
	}
	
	sort(s,s+n);//理解一下为什么都要升序 
	sort(f,f+n);
	
	//会场的最短结束时间次序用j来表示,待分配的活动按i来遍历 
	int j=0,ans=0;
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(s[i] < f[j])
		{
			ans++;
		}
		else
		{
			j++;
		}
	} 
     
	cout<<"最小会场数是:"<<ans<<endl; 
	return 0;
}

二、最优服务次序问题

2.1 问题描述

设有 n n n 个顾客同时等待一项服务。顾客 i i i 需要的服务时间为 t i t_i ti, 1 ≤ i ≤ n 1≤i≤n 1≤i≤n。应如何安排 n n n 个顾客的服务次序才能使平均等待时间达到最小? 平均等待时间是 n n n 个顾客等待服务时间的总和除以 n n n。对于给定的 n n n 个顾客需要的服务时间,编程计算最优服务次序。

数据输入:

第 1 1 1 行是正整数 n n n,表示有 n n n 个顾客。接下来的 1 1 1 行中,有 n n n 个正整数,表示 n n n 个顾客需要的服务时间。

数据输出:

输出对应的最小平均等待时间,保留 2 2 2 位小数。

2.2 思路分析

贪心策略:服务时间较短的顾客先完成他的业务,就会使总的等待时间达到最短。

2.3 代码编写

样例输入:

10

56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812

样例输出:

532.00

cpp 复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cout<<"请输入顾客的数目:"<<endl;
	cin>>n;
	
	int a[n];
	cout<<"请输入每位顾客需要服务的时间:"<<endl; 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	
	sort(a,a+n);  //将每位顾客的等待时间按升序排序 
	
	int sum=0;
	int num=n;  //还剩下num个人在同时等当前这个在办理业务的人
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		sum = sum+num*a[i]; //接受服务的那个人其实也在等待自己的服务结束 
		num--;
	}

    cout<<"平均等待时间是:"<<endl;
    double ans=sum/n;
	cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<endl;
	return 0; 
}
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