AC修炼计划（AtCoder Regular Contest 167）

传送门：AtCoder Regular Contest 167 - AtCoder

再次感谢樱雪喵大佬的题解，讲的很详细，Orz。

大佬的博客链接如下：Atcoder Regular Contest 167 - 樱雪喵 - 博客园 (cnblogs.com)

第一题很签到，就省略掉了。

第二题其实也不算难，要想清楚因子之间的关系（可是本人没长脑子被卡了俩小时）。通过分解质因数来得出最后的数有多少个因子，然后两两匹配，如果因子个数是奇数，说明存在完全平方数因子的情况，于是单独计算出这样的贡献。

代码如下：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=998244353;
const int MX=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; 
// void read(__int128 &x)
// {
//     x=0;
//     int f=1;
//     char ch;
//     if((ch=getchar())=='-') 
//     f=-f;
//     else 
//     x=x*10+ch-'0';

//     while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')
//         x=x*10+ch-'0';
//     x*=f;
// }
// void print(__int128 x){
    
//     if(x<0){
//         putchar('-');
//         x=-x;
//     }
//     if(x>9)
//         print(x/10);
        
//     putchar(x%10+'0');
// }
int n,m;
int an;
int su[1000005];
bool c[1000005];

void suu(int x){
    for(int i=2;i<=x;i++){
        if(!c[i])su[++an]=i;
        for(int j=1;j<=an&&su[j]*i<=x;j++){
            c[su[j]*i]=1;
            if(i%su[j]==0)break;
        }
    }
}
int kuai(int a,int b){
    int ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans=ans*a%N;
        b>>=1;
        a=a*a%N;
    }
    return ans%N;
}
void icealsoheat(){
    cin>>n>>m;
    int bn=n;
    if(m==0){
        cout<<0;
        return;
    }
    vector<PII>ve;
    for(int i=1;i<=an&&su[i]<=sqrt(n);i++){
        if(n%su[i]==0){
            ve.push_back({su[i],0});
            while(n>1&&n%su[i]==0){
                ve.back().second++;
                n/=su[i];
            }
        }
    }
    if(n>1){
        ve.push_back({n,1});
    }
    int sum=1;
    int cnt=0;
    for(auto [i,j]:ve){
        if(m%2==1&&j%2==1)cnt=1;
        sum=sum*(m%N*j%N+1ll)%N;
    }
    int ans=0;
    // ans=sum*kuai(2ll,N-2)%N*(m%N)%N;
    // // if(cnt==0)ans=(ans+m/2)%N;
    // if(cnt==0){
    //     ans=((ans-1)%N+N)%N;
    //     ans=ans=(ans+m/2)%N;
    // }
    if(cnt==0){
        sum=((sum-1)%N+N)%N;
    }
    ans=sum*kuai(2ll,N-2)%N*(m%N)%N;
    if(cnt==0)ans=(ans+m/2)%N;
    cout<<ans;


}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie();
    cout.tie();
    suu(1000000);
    int _;
    _=1;
    // cin>>_;
    while(_--){
        icealsoheat();
    }
}

++C - MST on Line++++

c，写着题的时候真的很想骂娘。没想到要在限制下标并且在各种顺序的情况下，还得考虑最小生成树的贡献。。。。。。。脑子快炸了，看大佬的代码，好不容易才磕出来。同时也学到了一种新思路。首先，计算这种排列组合题，一般都会想到求出每一个值对答案的贡献，然后相加。在用kruskal算法求最小生成树的时候，我们发现我们只用考虑边全值的大小，对其优先排列。那我们只要求出每一个Ai对应的有几个边的长度就好了。因为我们需要求的是最小值，所以，尽可能的让所有数小才是最优的，按照数值顺序来说，相邻的会尽可能的小。这里看Atcoder Regular Contest 167 - 樱雪喵 - 博客园 (cnblogs.com)

佬的博客吧，解释的特别清楚。

代码如下：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=998244353;
const int MX=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; 
int n,k;
int an;
int a[500005];
int c[5005][5005];
int f[500005];
int be[500005];
void init(int mx)
{
    for(int i=0;i<=mx;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++) c[i][j]=j?(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%N:1;
}
void icealsoheat(){
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    be[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        be[i]=be[i-1]*i%N;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=k;j++){
            f[i]=(f[i]+(i-1)*c[n-j][i-1]%N)%N;
        }
        f[i]=be[i]*be[n-i]%N*f[i]%N;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=(ans+((f[i]-f[i-1])%N+N)%N*a[i]%N)%N;
    }
    cout<<ans;

    
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie();
    cout.tie();
    int _;
    _=1;
    init(5000);
    // cin>>_;
    while(_--){
        icealsoheat();
    }
}

++D - Good Permutation++

这道题最开始我是用优先队列来维护的，因为我们要找在改变次数最小的基础上，要求词序也要最小。我们不妨把所有的序列都涂上各自的颜色，看看有几种颜色，然后每个都取最小的那个，进行不断的替换。但出现了问题。因为存在会误删一些边和点的情况。

后来看了佬的思路，感觉很奇妙，通过并查集来找所有所有的环，然后用set去维护这个环的最小值，如果当前的最小值小于后面环的最小值的话，就替换并且将两个环合并。否则我们不希望字典序变大，尽量不换。但如果这是它所在连通块的最后一个位置，必须要换，那就找后面最小的环值来替换这个值。

代码如下：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=998244353;
const int MX=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; 
int n,k;
int an;
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int col,tot,top,num;
// int co[200010];
// int dfn[200010];
// int low[200010];
// int a[200010];
int b[200005];
int pre[200005];
int fa[200005];
int c[200005];
int siz[200005];
int mn[200005];
set<PII>q;
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
void icealsoheat(){
    cin>>n;
    q.clear();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>b[i];
        pre[b[i]]=i;
        fa[i]=i;
        siz[i]=1;
        mn[i]=i;
        q.insert({i,i});
    }
    auto add=[&](int x,int y)->void{
        x=find(x);
        y=find(y);
        if(x==y)return;
        q.erase({mn[x],x});
        q.erase({mn[y],y});
        fa[x]=y;
        siz[y]+=siz[x];
        mn[y]=min(mn[x],mn[y]);
        q.insert({mn[y],y});
    };
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(i,b[i]);
    }
    // for(int i=1;i<=n;i++){
        // cout<<fa[i]<<"+++\n";
        // cout<<mn[fa[i]]<<"---\n";
    //     cout<<pre[b[fa[i]]]<<"\n";
    // }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(q.size()==1)break;
        auto it=q.begin();
        if(find(it->second)==find(i))it++;
        if(it->first<b[i]||siz[find(i)]==1){
            int j=pre[it->first];
            // cout<<i<<":"<<j<<"\n";
            swap(b[j],b[i]);
            swap(pre[b[j]],pre[b[i]]);
            add(i,j);
        }
        siz[find(i)]--;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<b[i]<<" ";
    cout<<"\n";    
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie();
    cout.tie();
    int _;
    _=1;
    cin>>_;
    while(_--){
        icealsoheat();
    }
}