从本文开始，通过若干篇文章展开对于数据结构中------排序的介绍。
1. 排序的概念：
将一堆杂乱无章的数据，通过一定的规律顺序排列起来。即将一个无序序列排列成一个有序序（由小到大或者由大到小）的运算。
在数据的排序中需要注意，如果需要排序的对象同时有多个数据域（例如对学生进行排序，往往有学号，班级等多个数据域），排序往往是针对于其中一个数据域进行的。
2. 排序的种类：
对于排序，本文及下面的文章中将着重介绍下列给出的排序：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、快速排序、归并排序、计数排序。
3. 插入排序：
3.1 思路分析：
对于插入排序，其基本思想可以概括为：每一步都将待排序的对象，按照该对象与已有数据的大小关系，插入到前面已经排好序的一组数据的合适的位置中。因此，插入排序可以看作一个一边进行插入，一边保持已有序列有序的排序。
为了便于理解插入排序的基本思想，下面给出一个例子：
对于上面给出的例子，按照上面插入排序的基本思想来进行排序，则需要首先比较待插入元素
与数组中已有元素进行比较。直到插入到一个合适的位置。所以对上述的案例进行排序后，最终结果为;
对于上面给出的插入排序的过程需要理解，并不是真的对数组不断插入新的元素进行排序。而是将数组中的一部分看作插入的部分，例如对于下面的数组：
将已经有序的序列，即数组中的
称为有序序列。将后面的数组成的序列称之为无序序列。如果这个序列进行插入排序，只是将元素
看作待插入元素。通过不断比对待插入元素与数组中元素的大小关系，来调整元素至合适的位置。
为了方便后续编写插入排序的代码，将有序序列的最后一位的下标记为
，将待插入元素的下标记为
。所以，一开始所对应的下标就是数组第一个元素的下标，即
，待插入元素的下标就是
，即数组中的第二个元素。对比调整后，数组中前两个元素会变为有序序列。接着按照上面的步骤循环，即令
，即有序序列的第二个元素，或者说数组中的第一个元素。待插入元素的下标等于
，即数组中的第二个元素。。。。。。。
3.2 代码演示：
通过上面给出的思路，可以总结出下面代码：
cpp
void InsertSort(int* a, int n)
{
int end = 0;
for (end = 0; end < n - 1; end++)
{
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + 1] = a[end];
}
else
{
break;
}
end--;
}
a[end + 1] = tmp;
}
}对于插入排序，因为没有开辟额外的空间，所以插入排序的空间复杂度为
,当数组完全逆序时，插入排序需要执行的次数可以看作一个等差数列，所以插入排序的时间复杂度为
3.3 插入排序测试：
测试函数如下：
cpp
void TestInsertsort()
{
int a[] = { 2,1,3,4,6,9,5,8 };
int size = sizeof(a) / sizeof(int);
InsertSort(a, size);
ArrayPrint(a, size);
}其中函数
是用于打印数组的函数，原理过于简单，不予解释，运行效果如下：
4. 希尔排序：
4.1 思路分析及代码演示：
对于上面给出的插入排序中提到，如果插入排序需要排序的数组是逆序的，则插入排序的时间复杂度为
，如果需要排序的数组为顺序的，则时间复杂度为，为了优化插入排序在排序逆序数组时较大的时间复杂度，可以尝试在对数组进行插入排序之间，先对数组进行依次预排序，让数组中某些元素是顺序的。对于先进行预处理，再进行一次插入排序的排序，就是文章本部分要介绍的希尔排序。例如下面的数组：
对于预排序，其步骤如下：首先确定一个间隔数，这里将这个间隔数命名为
，通过利用 将数组分为若干个区间。并且对相邻区间的首元素进行一次类插入排序的操作。具体步骤将通过下面的图形进行演示：
1. 假设
，则利用分组后的数组可以表示为：
继续利用上面方法对数组中未分组的元素进行分组，可以表示为下面的图片，图中不同颜色的图形用于区分不同的组：
2. 接着，对于一组中的元素进行一次类插入排序的操作，即比较同一组的不同区间的首元素的大小关系，将小的元素放到前面。例如，对于红线组中的元素进行上述操作：
对于本部分的操作，可以利用插入排序的思想来实现，依旧定义表示本组第一个元素的下标，例如红线组的
，
则表示本组下一个区间的首元素的坐标，再创建一个变量
用于存储所对应的元素。例如红线组的。由于所对应的元素＞所对应的元素。所以让代表的元素覆盖到的位置。再让覆盖到位置。该过程可用代码表示为：
cpp
void ShellSort(int* a, int n)
{
int end = 0;
int gab = 3;
int tmp = a[end + gab];
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gab] = a[end];
}
a[end] = tmp;
}但是，上面的过程并不完整，并且只能交换一次，加入遇到下面的情景：
假设 所对应的元素为，所对应的元素为
，按照上面的代码交换一次后：
可以看到，
这两个元素的大小关系还是不满足。因此，并不能向上面仅仅对 ，的元素的大小关系进行判断，还需要对交换后前面的元素的关系重新进行一次判断，如果不满足则再次交换。方法为：再进行一次交换后，令
，此时对应的元素为，
对应的元素为，对二者再次进行一次交换。
为了满足多次交换的目的需要利用到循环。所以对于循环的结束条件有两条：1是
，2是元素的大小关系不符合。
即使在加上上面的补充后，代码也只能用于单个组中一组，元素的交换，为了完成整租的交换，需要让所对应的下标不断向后个位置。所以可以将上述代码优化为：
cpp
//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gab = 3;
for (int end = 0; end < n - gab; end += gab)
{
int tmp = a[end + gab];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gab] = a[end];
end -= gab;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gab] = tmp;
}
}完善后的代码，可以一次性完成一组的预排序。但是在预排序的过程中需要对多组数据进行排序。通过对下面图形的观察可以得知，当初始值就为
时，此时进行预排序的就是紫色线条对应的组，也就是需要预排序的最后一组。所以，可以在将上面的代码进行一次优化，让其能够处理多组预排序
并且，对于的值也是变化的，的值越大，数组中大的元素向后移动的距离越长，越小，移动的距离也越小，当
，数组为有序。
代码如下：
cpp
//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gab = n;
while (gab > 1)
{
gab = gab / 2;
for (int i = 0; i < gab; i++)
{
for (int end = i; end < n - gab; end += gab)
{
int tmp = a[end + gab];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gab] = a[end];
end -= gab;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gab] = tmp;
}
}
}
}对于预排序部分的代码，还有另一种更简洁的部分，这里先给出相应代码，再进行逻辑分析：
cpp
//希尔排序
void ShellSort1(int* a, int n)
{
int gab = n;
while (gab > 1)
{
gab = gab / 2;
for (int i = 0; i < n - gab; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gab];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gab] = a[end];
end -= gab;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gab] = tmp;
}
}
}观察上面给出的代码，可以发现，相对于上面给出的预排序，这种预排序省略了一个
循环。逻辑也不同。对于现在给出的预排序，并不是按照严格分组，先进行完一组，再进行一组。而是在确定了之后，直接按照数组下标的顺序进行预排序，例如：
对于前面一种的预排序，是先对进行预排序，再对
进行预排序，再对
进行预排序，此时，红线所对应的组完成了预排序，于是再对绿线所对应的组的元素开始预排序，顺序为：
,
。
但是对于现在给出的预排序，预排序的顺序为：, , 
, 
,。。。。。。
由于希尔排序的时间复杂度的计算极其复杂，这里直接给出结论，希尔排序的时间复杂度大致在
左右。空间复杂度为。
4.2 希尔排序测试：
测试函数如下：
cpp
void TestShellSort()
{
int b[] = { 9,1,2,5,7,4,8,6,3,5 };
int size = sizeof(b) / sizeof(int);
ShellSort(b, size);
printf("希尔排序：");
ArrayPrint(b, size);
}结果如下：
5. 冒泡排序：
5.1 代码演示：
对于冒泡排序的相关原理，可以在文章C语言------冒泡排序和qsort排序-CSDN博客浏览，文章在本部分只给出冒泡排序的相关代码以及测试结果，对实现原理不做论述。
cpp
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
int exchange = 0;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
{
break;
}
}
}5.2 冒泡排序测试：
测试函数如下：
cpp
//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
int exchange = 0;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
{
break;
}
}
}
cpp
void Swap(int* x, int* y)
{
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}结果如下：
6. 堆排序 ：
对于堆排序的相关原理及代码实现，在之前的文章如何利用堆来模拟堆排序-CSDN博客已经做了详细的解释，这里不再进行多余论述。
7. 选择排序：
7.1 思路分析以及代码演示：
对于选择排序的原理，总结下来只有一句话，即每次排序时，选出数组中最小的值以及最大的值，将最小的值换到数组的最左边，最大的值换到数组的最右边。
为了达成上述目的，可以创建
两个变量，通过遍历数组将二者选择出来，再通过交换函数，让两个值在数组中的位置分别达到最左边，最右边。
代码如下：
cpp
void SelectSort(int* a, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int mini = begin, maxi = begin;
for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
{
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
}
Swap(&a[begin], &a[mini]);
if (maxi == begin)
{
maxi = mini;
}
Swap(&a[end], &a[maxi]);
begin++;
end--;
}
}7.2 选择排序测试：
测试函数如下：
cpp
TestSelectSort()
{
int d[] = { 7,8,1,4,5,9,2,3,6};
int size = sizeof(d) / sizeof(int);
SelectSort(d, size);
printf("选择排序：");
ArrayPrint(d, size);
}结果如下：
对于选择排序，显而易见，时间复杂度为，空间复杂度为。