【剑指Offer】33.二叉搜索树的后序遍历序列

题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回 true ,否则返回 false 。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

数据范围：节点数量 0≤n≤1000 ，节点上的值满足 1≤val≤10^5 ，保证节点上的值各不相同

要求：空间复杂度 O(n) ，时间时间复杂度 O(n2)

提示：

1.二叉搜索树是指父亲节点大于左子树中的全部节点，但是小于右子树中的全部节点的树。

2.该题我们约定空树不是二叉搜索树

3.后序遍历是指按照 "左子树-右子树-根节点" 的顺序遍历

4.参考下面的二叉搜索树，示例 1

示例1

输入： $1,3,2$

返回值：true

说明：是上图的后序遍历，返回true

示例2

输入： $3,1,2$

返回值：false

说明：不属于上图的后序遍历，从另外的二叉搜索树也不能后序遍历出该序列，因为最后的2一定是根节点，前面一定是孩子节点，可能是左孩子，右孩子，根节点，也可能是全左孩子，根节点，也可能是全右孩子，根节点，但是 $3,1,2$ 的组合都不能满足这些情况，故返回false

示例3

输入： $5,7,6,9,11,10,8$

返回值：true

解答

源代码

java 复制代码

import java.util.*;
public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if (sequence.length == 0) {
            return false;
        }

        return judge(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }

    public boolean judge(int[] sequence, int left, int right) {
        if (left >= right) {
            return true;
        }

        int i = 0;
        while (i < right && sequence[i] < sequence[right]) {
            i++;
        }

        for (int j = i; j < right; j++) {
            if (sequence[j] < sequence[right]) {
                return false;
            }
        }

        return judge(sequence, left, i - 1) &&  judge(sequence, i, right - 1);
    }
}

总结

设计一个函数，传入一个整数数组和左右边界，判断左右边界之间的序列能否构成一个二叉搜索树的后序遍历序列。

后序遍历序列的最后一个数字一定是根结点，那么从头遍历这个序列，找出连续的小于根结点的数字作为左子树的后序遍历序列，接下来判断余下将要作为右子树的序列中是否小于根结点的数字，若有，则无返回false。之后递归判断左右子树的数组能否构成后序遍历序列，只有两个都返回true时，整个数组才为二叉搜索树的后序遍历序列。