《动手学深度学习 Pytorch版》 9.1 门控循环单元（GRU）

我们可能会遇到这样的情况：

• 早期观测值对预测所有未来观测值具有非常重要的意义。

  考虑一个极端情况，其中第一个观测值包含一个校验和，目标是在序列的末尾辨别校验和是否正确。在这种情况下，第一个词元的影响至关重要。我们希望有某些机制能够在一个记忆元里存储重要的早期信息。如果没有这样的机制，我们将不得不给这个观测值指定一个非常大的梯度， 因为它会影响所有后续的观测值。

• 一些词元没有相关的观测值。

  例如，在对网页内容进行情感分析时， 可能有一些辅助HTML代码与网页传达的情绪无关。 我们希望有一些机制来跳过隐状态表示中的此类词元。

• 序列的各个部分之间存在逻辑中断。

  例如，书的章节之间可能会有过渡存在， 或者证券的熊市和牛市之间可能会有过渡存在。 在这种情况下，最好有一种方法来重置我们的内部状态表示。

在学术界已经提出了许多方法来解决这类问题。其中最早的方法是"长短期记忆"（long-short-term memory，LSTM）,将在 9.2节中讨论。门控循环单元（gated recurrent unit，GRU）是一个稍微简化的变体，通常能够提供同等的效果，并且计算的速度明显更快。由于门控循环单元更简单，我们从它开始解读。

9.1.1 门控隐状态

9.1.1.1 重置门和更新门

• 重置门（reset gate）：控制"可能还想记住"的过去状态的数量，也就是控制旧状态的影响。

• 更新门（update gate）：控制新状态中有多少个是旧状态的副本，也就是控制新状态的影响。

要点：

• 两个门是 ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1) 区间中的向量，这样就可以进行凸组合。

• 输入由当前时间步的输入和前一时间步的隐状态给出

• 输出由使用sigmoid激活函数的两个全连接层给出

门控循环单元的数学表达如下：

R t = σ ( X t W x r + H t − 1 W h r + b r ) Z t = σ ( X t W x z + H t − 1 W h z + b z ) \begin{align} \boldsymbol{R}t&=\sigma(\boldsymbol{X}t\boldsymbol{W}{xr}+\boldsymbol{H}{t-1}\boldsymbol{W}{hr}+b_r)\\ \boldsymbol{Z}t&=\sigma(\boldsymbol{X}t\boldsymbol{W}{xz}+\boldsymbol{H}{t-1}\boldsymbol{W}{hz}+b_z)\\ \end{align} RtZt=σ(XtWxr+Ht−1Whr+br)=σ(XtWxz+Ht−1Whz+bz)

参数字典：

• X t ∈ R n × d \boldsymbol{X}_t\in\R^{n\times d} Xt∈Rn×d 表示小批量输入

  • n n n 表示样本个数

  • n n n 表示输入个数

• H t − 1 ∈ R n × h \boldsymbol{H}_{t-1}\in\R^{n\times h} Ht−1∈Rn×h 表示上一个时间步的隐状态

  • h h h 表示隐藏单元个数

• R t ∈ R n × h \boldsymbol{R}_t\in\R^{n\times h} Rt∈Rn×h 表示重置门

• Z t ∈ R n × h \boldsymbol{Z}_t\in\R^{n\times h} Zt∈Rn×h 表示更新门

• W x r , W x z ∈ R d × h \boldsymbol{W}{xr},\boldsymbol{W}{xz}\in\R^{d\times h} Wxr,Wxz∈Rd×h W h r , W h z ∈ R h × h \boldsymbol{W}{hr},\boldsymbol{W}{hz}\in\R^{h\times h} Whr,Whz∈Rh×h 表示权重参数

• b r , b z ∈ R 1 × h b_r,b_z\in\R^{1\times h} br,bz∈R1×h 表示偏重参数

在求和过程中会触发广播机制。使用 sigmoid 函数将输入值转换到区间 ( 0 , 1 ) (0,1) (0,1)。

9.1.1.2 候选隐状态

将重置门 R t R_t Rt 与常规隐状态更新机制集成，得到在时间步 t t t 的候选隐状态（candidate hidden state） H t ~ ∈ R n × h \tilde{\boldsymbol{H}_t}\in\R^{n\times h} Ht~∈Rn×h：

H t ~ = t a n h ( X t W x h + ( R t ⊙ H t − 1 ) W h h + b h ) \tilde{\boldsymbol{H}t}=tanh(\boldsymbol{X}t\boldsymbol{W}{xh}+(\boldsymbol{R}t\odot\boldsymbol{H}{t-1})\boldsymbol{W}{hh}+\boldsymbol{b}_h) Ht~=tanh(XtWxh+(Rt⊙Ht−1)Whh+bh)

与常规隐状态更新机制公式相比， R t \boldsymbol{R}t Rt 和 H t − 1 \boldsymbol{H}{t-1} Ht−1 的元素相乘可以减少以往状态的影响。

• 当重置门 R t R_t Rt 中的项接近 1 时，就恢复一个如常规隐状态更新机制公式中的普通的循环神经网络。

• 对于重置门 R t R_t Rt 中所有接近 0 的项，候选隐状态是以 X t X_t Xt 作为输入的多层感知机的结果。因此，任何预先存在的隐状态都会被重置为默认值。

9.1.1.3 隐状态

上述的计算结果只是候选隐状态，接下来仍然需要结合更新门的效果。这一步确定新的隐状态 H t ∈ R n × h \boldsymbol{H}t\in\R^{n\times h} Ht∈Rn×h 在多大程度上来自旧的状态 H t − 1 \boldsymbol{H}{t-1} Ht−1 和新的候选状态 H t ~ \tilde{\boldsymbol{H}_t} Ht~。更新门 Z t \boldsymbol{Z}t Zt 仅需要在 H t − 1 \boldsymbol{H}{t-1} Ht−1 和 H t ~ \tilde{\boldsymbol{H}_t} Ht~ 之间进行按元素的凸组合就可以实现这个目标。这就得出了门控循环单元的最终更新公式：

H t = Z t ⊙ H t − 1 + ( 1 − Z t ) ⊙ H t ~ \boldsymbol{H}_t=\boldsymbol{Z}t\odot\boldsymbol{H}{t-1}+(1-\boldsymbol{Z}_t)\odot\tilde{\boldsymbol{H}_t} Ht=Zt⊙Ht−1+(1−Zt)⊙Ht~

• 每当更新门 Z t Z_t Zt 接近 1 时，模型就倾向只保留旧状态。此时，来自 X t X_t Xt 的信息基本上被忽略，从而有效地跳过了依赖链条中的时间步。

• 当 Z t Z_t Zt 接近 0 时，新的隐状态 H t H_t Ht 就会接近候选隐状态 H t ~ \tilde{\boldsymbol{H}_t} Ht~。

这些设计可以帮助我们处理循环神经网络中的梯度消失问题，并更好地捕获时间步距离很长的序列的依赖关系。例如，如果整个子序列的所有时间步的更新门都接近于 1，则无论序列的长度如何，在序列起始时间步的旧隐状态都将很容易保留并传递到序列结束。

总之，门控循环单元具有以下两个显著特征：

• 重置门有助于捕获序列中的短期依赖关系；

• 更新门有助于捕获序列中的长期依赖关系。

9.1.2 从零开始实现

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)  # 读取时间机器数据集

9.1.2.1 初始化模型参数

def get_params(vocab_size, num_hiddens, device):  # 初始化模型参数
    num_inputs = num_outputs = vocab_size

    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01

    def three():
        return (normal((num_inputs, num_hiddens)),
                normal((num_hiddens, num_hiddens)),
                torch.zeros(num_hiddens, device=device))

    W_xz, W_hz, b_z = three()  # 更新门参数
    W_xr, W_hr, b_r = three()  # 重置门参数
    W_xh, W_hh, b_h = three()  # 候选隐状态参数
    # 输出层参数
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # 附加梯度
    params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

9.1.2.2 定义模型

def init_gru_state(batch_size, num_hiddens, device):  # 隐状态初始化
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )

def gru(inputs, state, params):
    W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    H, = state  # 优雅，逗号解包
    outputs = []
    for X in inputs:
        Z = torch.sigmoid((X @ W_xz) + (H @ W_hz) + b_z)  # 更新门运算 @符号做哈达玛积
        R = torch.sigmoid((X @ W_xr) + (H @ W_hr) + b_r)  # 重置门运算
        H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + ((R * H) @ W_hh) + b_h)  # 候选隐状态
        H = Z * H + (1 - Z) * H_tilda  # 隐状态计算
        Y = H @ W_hq + b_q  # 预测值计算
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)

9.1.2.3 训练预测

vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_params,
                            init_gru_state, gru)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 1.0, 32229.1 tokens/sec on cuda:0
time travelleryou can show black is white by argument said filby
traveller with a slight accession ofcheerfulness really thi

9.1.3 简洁实现

num_inputs = vocab_size
gru_layer = nn.GRU(num_inputs, num_hiddens)
model = d2l.RNNModel(gru_layer, len(vocab))
model = model.to(device)
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 1.0, 182698.8 tokens/sec on cuda:0
time traveller with a slight accession ofcheerfulness really thi
travelleryou can show black is white by argument said filby

练习

（1）假设我们只想使用时间步 t ′ t' t′ 的输入来预测时间步 t > t ′ t>t' t>t′ 的输出。对于每个时间步，重置门和更新门的最佳值是什么？

不会。

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（2）调整和分析超参数对运行时间、困惑度和输出顺序的影响。

分别修改各个参数试试、

def test(Hyperparameters):  # [batch_size, num_steps, num_hiddens, lr, num_epochs]
    train_iter_now, vocab_now = d2l.load_data_time_machine(Hyperparameters[0], Hyperparameters[1])

    gru_layer_now = nn.GRU(len(vocab_now), Hyperparameters[2])
    net_now = d2l.RNNModel(gru_layer_now, len(vocab_now))
    net_now = model.to(device)
    d2l.train_ch8(net_now, train_iter_now, vocab_now, Hyperparameters[3], Hyperparameters[4], d2l.try_gpu())

Hyperparameters_lists = [
    [64, 35, 256, 1, 500],  # 加批量大小
    [32, 64, 256, 1, 500],  # 加时间步
    [32, 35, 512, 1, 500],  # 加隐藏单元数
    [32, 35, 256, 0.5, 500],  # 减半学习率
    [32, 35, 256, 1, 200]  # 减轮数
]

for Hyperparameters in Hyperparameters_lists:
    test(Hyperparameters)

perplexity 1.0, 194760.4 tokens/sec on cuda:0
time traveller for so it will be convenient to speak of himwas e
travelleryou can show black is white by argument said filby

---

（3）比较 rnn.RNN 和 rnn.GRU 的不同实现对运行时间、困惑度和输出字符串的影响。

batch_size2, num_steps2 = 32, 35
train_iter2, vocab2 = d2l.load_data_time_machine(batch_size2, num_steps2)

vocab_size2, num_hiddens2, device = len(vocab2), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs2, lr2 = 500, 1
num_inputs2 = vocab_size2

gru_layer2 = nn.GRU(num_inputs2, num_hiddens2)
net_GRU = d2l.RNNModel(gru_layer2, len(vocab2))
net_GRU = model.to(device)
d2l.train_ch8(net_GRU, train_iter2, vocab2, lr2, num_epochs2, device)

perplexity 1.0, 196633.4 tokens/sec on cuda:0
time traveller for so it will be convenient to speak of himwas e
traveller with a slight accession ofcheerfulness really thi

rnn_layer = nn.RNN(len(vocab2), num_hiddens2)
net_RNN = d2l.RNNModel(rnn_layer, vocab_size=len(vocab2))
net_RNN = net_RNN.to(device)
d2l.train_ch8(net_RNN, train_iter2, vocab2, lr2, num_epochs2, device)

perplexity 1.3, 190636.6 tokens/sec on cuda:0
time traveller held in his hand was a glitteringmetallic framewo
travellerisctallerasced fo the onther fite dok you know hom

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（4）如果仅仅实现门控循环单元的一部分，例如，只有一个重置门或一个更新门会怎样？

去掉更新门根本不带收敛的；去掉重置门还行，甚至更平滑了。

# 删除更新门

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)

def get_params_change1(vocab_size, num_hiddens, device):
    num_inputs = num_outputs = vocab_size

    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01

    def three():
        return (normal((num_inputs, num_hiddens)),
                normal((num_hiddens, num_hiddens)),
                torch.zeros(num_hiddens, device=device))

    # W_xz, W_hz, b_z = three()
    W_xr, W_hr, b_r = three()
    W_xh, W_hh, b_h = three()
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    params = [W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

def init_gru_state_change1(batch_size, num_hiddens, device):
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )

def gru_change1(inputs, state, params):
    # W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    H, = state
    outputs = []
    for X in inputs:
        # Z = torch.sigmoid((X @ W_xz) + (H @ W_hz) + b_z)
        R = torch.sigmoid((X @ W_xr) + (H @ W_hr) + b_r)
        H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + ((R * H) @ W_hh) + b_h)
        # H = Z * H + (1 - Z) * H_tilda
        Y = H_tilda @ W_hq + b_q
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)

vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model_change1 = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_params_change1,
                            init_gru_state_change1, gru_change1)
d2l.train_ch8(model_change1, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 10.0, 45023.4 tokens/sec on cuda:0
time travellere the the the the the the the the the the the the 
travellere the the the the the the the the the the the the 

# 删除重置门

batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)

def get_params_change2(vocab_size, num_hiddens, device):
    num_inputs = num_outputs = vocab_size

    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device)*0.01

    def three():
        return (normal((num_inputs, num_hiddens)),
                normal((num_hiddens, num_hiddens)),
                torch.zeros(num_hiddens, device=device))

    W_xz, W_hz, b_z = three()
    # W_xr, W_hr, b_r = three()
    W_xh, W_hh, b_h = three()
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    params = [W_xz, W_hz, b_z, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

def init_gru_state_change2(batch_size, num_hiddens, device):
    return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device), )

def gru_change2(inputs, state, params):
    # W_xz, W_hz, b_z, W_xr, W_hr, b_r, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    W_xz, W_hz, b_z, W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q = params
    H, = state
    outputs = []
    for X in inputs:
        Z = torch.sigmoid((X @ W_xz) + (H @ W_hz) + b_z)
        # R = torch.sigmoid((X @ W_xr) + (H @ W_hr) + b_r)
        # H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + ((R * H) @ W_hh) + b_h)
        H_tilda = torch.tanh((X @ W_xh) + (H @ W_hh) + b_h)
        H = Z * H + (1 - Z) * H_tilda
        Y = H_tilda @ W_hq + b_q
        outputs.append(Y)
    return torch.cat(outputs, dim=0), (H,)

vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model_change2 = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_params_change2,
                            init_gru_state_change2, gru_change2)
d2l.train_ch8(model_change2, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 1.0, 38633.7 tokens/sec on cuda:0
time travelleryou can show black is white by argument said filby
traveller with a slight accession ofcheerfulness really thi