有限小数题解（进制转换+某进制判断是否为无限小数）

yusen_1232023-10-23 10:57

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给定一个 A 进制下的分数 a/b，
小蓝想把它化为 B 进制下的小数 c。
现在他想知道这个小数是不是一个有限小数。

Input

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输入共一行，包含四个数 a, b, A, B，表示该分数和两种进制。
其中 A, B 使用十进制表示，
a, b 中大于 9 的数字使用大写字母表示，
A 表示 10，B 表示 11，以此类推。

Output

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输出一行，包含一个字符串。
如果该小数是一个有限小数，则输出 "Yes"；
否则输出 "No"（不包含引号）。

Sample Input

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10 11 10 11

Sample Output

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Yes

思路：

如果一个数a/b是某进制下有限小数（最小一位位权设为），让其乘B超过i次可以化为十进制整数，而如果是无限小数，无论×多少次，都无法化为十进制整数。

我们可以直接乘一个比较大的，保证有限小数都可以化为十进制整数。

同时在乘的过程中对b不断取余，防止其超过LL范围

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include<iostream>

#include<string>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<ctime>

#include<algorithm>

#include<utility>

#include<stack>

#include<queue>

#include<vector>

#include<set>

#include<math.h>

#include<map>

#include<unordered_map>

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ULL;

const int N = 1e6+1000;

LL A, B;

string a, b;

LL get(string s)

{

LL ans = 0,t=1,x=s.size();

for (int i = x-1; i>=0; i--)

{

if (s[i] <= '9' && s[i] >= '0')

ans += (s[i] - '0') * t;

else if (s[i] <= 'Z' && s[i] >= 'A')

ans += (s[i] - 'A'+10) * t;

t *= A;

}

return ans;

}

int main() {

cin >> a >> b >> A >> B;

LL aa = get(a);

LL bb = get(b);

int i = 1;

aa %= bb;

while (i <=bb+10&&aa)

{

aa *= B;

aa = aa % bb;

i++;

}

if (!aa)

printf("Yes\n");

else

printf("No\n");

return 0;

}