上篇文章分享了平衡二叉树的构建，这篇文章来分享平衡二叉树节点的删除
平衡二叉树，在王道考研里面，讲得很详细，并且罗列了很多种情况
- 删除叶子
- 删除只有一个子树
- 删除有两个子树
井且详细讲解了删除节点之后的操作：
- 首先向上查找。查找不平衡的节点
- 如果有，就往下寻找高度最高的儿子，和高度最高的的孙子
- 找到之后，就可以确定用哪种旋转方式(LL、RR、RL、LR)，让不平衡的节点回复平衡
- 继续往上找，重复1-3的步骤。 直到找到根节点，就停止寻找
每删除一个节点，都要经历上述的查找过程。具体讲解过程可以看视频讲解： 7.3_3_平衡二叉树的删除
其实这段内容讲得有些复杂，会给代码的编写带来困扰。讲复杂的地方，主要是在上面第二点 A：找儿子和孙子就是为了确定使用那种旋转方式。其实不用按照这里逻辑，只要判断左右子树的高度差就可以了。
光说不练假把式，来看看如何用代码来实现
首先需要用到上篇文章分享地基础代码
javascript
class AVLTree {
constructor() {
this.root = null;
}
getHeight(node) {
if (!node) return 0;
return node.height;
}
updateHeight(node) {
node.height = 1 + Math.max(this.getHeight(node.left), this.getHeight(node.right));
}
getBalance(node) {
return this.getHeight(node.left) - this.getHeight(node.right);
}
leftRotate(node) {
let newRoot = node.right;
node.right = newRoot.left;
newRoot.left = node;
this.updateHeight(node);
this.updateHeight(newRoot);
return newRoot;
}
rightRotate(node) {
let newRoot = node.left;
node.left = newRoot.right;
newRoot.right = node;
this.updateHeight(node);
this.updateHeight(newRoot);
return newRoot;
}
balance(node) {
if (this.getBalance(node) > 1) {
if (this.getBalance(node.left) < 0) {
node.left = this.leftRotate(node.left);
}
return this.rightRotate(node);
} else if (this.getBalance(node) < -1) {
if (this.getBalance(node.right) > 0) {
node.right = this.rightRotate(node.right);
}
return this.leftRotate(node);
}
return node;
}
insert(value) {
this.root = this._insert(this.root, value);
}
_insert(node, value) {
if (!node) return new Node(value);
if (value < node.value) {
node.left = this._insert(node.left, value);
} else if (value > node.value) {
node.right = this._insert(node.right, value);
} else {
return node;
}
this.updateHeight(node);
return this.balance(node);
}
}然后只需要在这个基础代码上添加删除方法就好了
javascript
delete(value) {
this.root = this._delete(this.root, value);
}
_delete(node, value) {
if (!node) return null;
if (value < node.value) {
node.left = this._delete(node.left, value);
} else if (value > node.value) {
node.right = this._delete(node.right, value);
} else {
if (!node.left) return node.right;
if (!node.right) return node.left;
let minNode = node.right;
while (minNode.left) minNode = minNode.left;
node.right = this._delete(node.right, minNode.value);
minNode.left = node.left;
minNode.right = node.right;
node = minNode;
}
this.updateHeight(node);
return this.balance(node);
}删除的逻辑和二叉排序树的逻辑一致，只多了最后两行，一个this.updateHeight(node)是更新当前节点的高度，第二个this.balance(node)是检查当前节点是否因为删除导致不平衡，如果导致了不平衡，就使用旋转操作，使该节点重新到达平衡。
排序二叉树的删除逻辑详细解释，可以看这篇文章： 🥳每日一练-二叉排序树的节点删除-JS简易版 - 掘金
并且_delete是递归调用，所以天然地就实现了由子即父地检查节点是否平衡。
为什么这里使用两个 delete 方法。因为这样可以实现删除树的根节点。相当 nice 了
终于直到王道为什么不提供平衡二叉树的代码了，因为需要用到面向对象的知识，才能比较简单地表达出来。如果不面向对象，那代码会很复杂，而且考研也不考，就不增加大家负担了是这样吧哈哈？
测试一下：
js
let tree = new AVLTree();
let arr = [4, 2, 7, 1, 3, 6, 9];
arr.forEach((value) => tree.insert(value));
const root = tree;
const printNode = (tree) => {
if (!tree) return null;
printNode(tree.left);
console.log(tree.value, root.getBalance(tree));
printNode(tree.right);
};
printNode(tree.root);
// 1 0
// 2 0
// 3 0
// 4 0
// 6 0
// 7 0
// 9 0用printNode不仅中序遍历输出节点的值，还会输出节点的 balance 值。可以看到每个节点都是平衡的。
js
tree.delete(7);
printNode(tree.root);
// 1 0
// 2 0
// 3 0
// 4 0
// 6 0
// 9 1
tree.delete(4);
printNode(tree.root);
// 1 0
// 2 0
// 3 0
// 6 1
// 9 0删除节点之后，各个节点仍然是平衡的
总结
这篇文章分享了平衡二叉树的节点删除如何用 JS 代码来实现，如果明白了之前两篇内容的分享，这篇文章也就很容易理解了
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