Leetcode刷题详解——在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

1. 题目链接：34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

2. 题目描述：

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

3. 寻找左边界的思路：

1. 用x表示该元素，resLest表示左边界，resRight表示右边界
2. 左边区间都是小于x的
3. 右边区间（包括左边界）都是大于等于x的
4. mid的落点情况如下：
   1. 当mid落在[left,resLeft-1]区间的时候，也就是arr[mid]<target，说明[left，mid]都是可以舍去的，此时更新left到mid+1的位置，继续在[mid+1,right]上寻找左边界
   2. 当mid落在[resLeft,right]的区间的时候，也就是arr[mid]>=target，说明[mid+1，right]（因为mid可能是最终结果，不能舍去）是可以舍去的，此时更新right到mid的位置，继续[left,mid]上寻找左边界
5. 由此就可以通过二分来快速寻找左边界

注意事项：找中间元素需要向下取整

因为后续继续移动指针的时候：

左指针：left=mid+1，是会向后移动的，因此区间是会缩小的

右指针：right=mid，可能会原地踏步（比如：如果向上取整的话，如果剩下1，2两个元素的，left==1，right==2，mid==2。更新区间之后，left，right,mid的值没有改变，就会陷入死循环）

4. 寻找有右边界的思路：

1. 用x表示该元素，resLest表示左边界，resRight表示右边界
2. 左边区间（包括右边界）[left,resRight]都是小于等于x的
3. 右边区间[resRight+1,right]都是大于x是的
4. mid的落点情况如下：
   1. 当我们的mid落在[left，resRight]区间的时候，也就是arr[mid]<=target，说明[left,mid-1]（mid不可以舍去，因为有可能是最终结果）都是可以舍去的，此时更新left到mid的位置
   2. 当mid落在[resRight+1,right]的区间的时候，也就是arr[mid]>target，说明[mid,right]内的元素是可以舍去的，此时更新right到mid-1的位置
5. 由此就可以通过二分来快速寻找右边界

注意事项：找中间元素需要向上取整

因为后续继续移动指针的时候：

左指针： left = mid ，可能会原地踏步（⽐如：如果向下取整的话，如果剩下 1,2 两个元

素， left == 1， right == 2，mid == 1 。更新区间之后， left，right，mid 的值

没有改变，就会陷⼊死循环）。

右指针： right = mid - 1 ，是会向前移动的，因此区间是会缩⼩的；

因此⼀定要注意，当right = mid 的时候，要向下取整。

5. 算法流程：

1. 首先判断数组是否为空，如果为空则返回{-1, -1}表示无解。
2. 初始化左指针left为0，右指针right为数组长度减1。
3. 通过二分查找找到目标元素的起始位置。循环条件是左指针left小于右指针right，计算中间位置mid，如果中间位置的元素小于目标元素，则目标元素可能在右半部分，更新左指针left为mid + 1。如果中间位置的元素大于等于目标元素，则目标元素可能在左半部分，更新右指针right为mid。循环结束后，左指针left指向的位置就是目标元素的起始位置。
4. 判断数组中是否存在目标元素，如果左指针left指向的元素不等于目标元素，则不存在目标元素，返回{-1, -1}表示无解。
5. 将目标元素的起始位置保存在变量begin中。
6. 通过二分查找找到目标元素的结束位置。重新初始化左指针left为0，右指针right为数组长度减1。循环条件是左指针left小于右指针right，计算中间位置mid，如果中间位置的元素大于目标元素，则目标元素可能在左半部分，更新右指针right为mid - 1。如果中间位置的元素小于等于目标元素，则目标元素可能在右半部分，更新左指针left为mid。循环结束后，右指针right指向的位置就是目标元素的结束位置。
7. 返回包含起始位置和结束位置的结果数组{begin, right}作为最终答案。

6. C++算法代码：

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        //处理边界情况
        if(nums.size()==0) return {-1,-1};
        int begin=0;
        //二分左端点
        int left=0,right=nums.size()-1;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]<target) left=mid+1;
            else right=mid;
        }
        //判断的是否有结果
        if(nums[left]!=target)
        return {-1,-1};
        else begin=left;

        //二分右端点
        left=0,right=nums.size()-1;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left+1)/2;
            if(nums[mid]>target)  right=mid-1;
            else left=mid;
        }
        return {begin,right};
    }
};