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小码哥的抽卡之旅
难度：黄金
①时间限制：1秒
巴占用内存：128M
小码哥最近迷上了一款抽卡游戏。单抽出金的概率是0.6%，如果前89发都不出金，则90发必出
金。小码哥目前存了一些抽数，想要你帮他算算他出金的概率。
格式
输入格式：一个整数，表示小码哥的抽数。
输出格式：一个百分数p，表示出金的概率，保留六位小数（按所给样例。
cpp
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// Created by abner on 2023/10/25.
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double x[97],ans;
int main(){
cin >>n;
x[1]=1;
for (int i = 2;i<=n;i++)
x[i]=x[i-1]*0.994;
for (int i=1;i<=n;i++)
ans+=x[i]*0.006;
ans*=100;
if(n==90)
ans=100;
printf("%.6f\%\n",ans);
return 0;
}抽奖概率
难度：黄金
○时间限制：1秒
四占用内存：128M
小码哥正在进行抽奖，箱子里有一红一白两小球，每次摸出一个球，摸到红球中奖，如果中奖，
就不再继续抽奖；如果未中奖（摸到白球），则往箱子里补充一个白球（摸出的白球不放回），继
续抽奖，直到中奖，或者达到最大抽奖次数。
假设至多能抽奖M次，求当停止抽奖时，（中奖球数/摸出总球数）的期望。
格式
输入格式：一行，一个整数M。
输出格式：保留到小数后六位。
cpp
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// Created by abner on 2023/10/25.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double p,ans;
int main(){
cin >>n;
p=1;
for (int i=1;i <= n;++i){
p /=2;
ans += p / i;
}
printf("%.6lf\n",ans);
return 0;
}
越狱
难度：钻石
①时间限制：1秒
巴占用内存：128M
监狱有个房间，每个房间关押一个犯人，有m种宗教，每个犯人会信仰其中一种。如果相邻房
间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。
答案对1007取模。
格式
输入格式：输入只有一行两个整数，分别代表宗教数m和房间数n。
输出格式：输出一行一个整数代表答案。
cpp
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// Created by abner on 2023/10/25.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 1007;
int m,n,ans;
long long binpow(long long a,long long b,long long m){
a%=m;
long long res = 1;
while (b > 0){
if (b & 1)
res=res * a % m;
a=a*a%m;
b>>=1;
}
return res;
}
signed main() {
cin >> m >> n;
ans = binpow(m, n, mod) - m * binpow(m - 1, n - 1, mod) % mod;
ans = (ans % mod + mod) % mod;
cout << ans << endl;
return 0;
}
square
难度：钻石©
时间限制：3秒
巴占用内存：128M
在一个×的矩阵上，小码哥在左下角的顶点出现了，他只能沿着路径向上或者向右走，他的目标
是"蠕动"到右上角的顶点，问他有多少路径可以选择。嗯，这个、这个、这个似乎地球人都知道怎
么做，但是请注意，我有个条件没给呢！m和现在的最大范围是500阳，这可怎么办？仔细想
想吧。
格式
输入格式：只有一行，包含两个整数m和n,其均不小于4，上限均为50000。
输出格式：由于最后的答案数目过大，所以只检查后100位，输出时每行十个数字，没空格
间隔，共十行，如果答案位数没超过100位，则需要在空位上补0。
cpp
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// Created by abner on 2023/10/25.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 7;//n+m
const int N2 = 107;
int n,m;
int fac[N],a[N2] = {1},c[N2];
void clear(int a[]) {//字符串清0
for (int i = 0; i < N2; i++)
a[i] = 0;
}
void mul_short(int a[],int b,int c[]) {//a*b=c,高精度*单精度
clear(c);
for (int i = 0; i < N2; i++) {
c[i] += a[i] * b;
if (c[i] >= 10) {
c[i + 1] += c[i] / 10;
c[i] %= 10;
}
}
}
int main(){
cin >>m >>n;
n =n + m;
for (int i=n-m+1;i<=n;i++){
int tmp =i;
for (int j=2;j*j<=tmp;j++)
while (tmp % j==0) {
fac[j]++;
tmp /= j;
}
if (tmp > 1)
fac [tmp]++;
}
for (int i=1;i<=m;i++) {
int tmp = i;
for (int j = 2; j * j <= tmp; j++)
while (tmp % j == 0) {
fac[j]--;
tmp /= j;
}
if (tmp > 1)
fac[tmp]--;
}
for (int i = 2; i < N; i++)
while (fac[i]--) {
mul_short(a, i, c);
memcpy(a, c, sizeof(c));
}
for (int i = 99; i >= 0;i--)
if (i % 10 == 0)
cout << a[i] << endl;
else
cout << a[i];
return 0;
}
矩阵乘法
难度：黄金
0时间限制：5秒
巴占用内存：128M
输入两个矩阵，第一个矩阵尺寸为l*m,第二个矩阵尺寸为m*n,请你输出将这两个矩阵相
乘后的结果矩阵。
格式
输入格式：第一行输入三个整数l,m和n;
接下来行，每行m个元素，表示第一个矩阵；
再接下来m行，每行n个元素，表示第二个矩阵。
输出格式：输出l行，每行个元素，表示结果矩阵。
cpp
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// Created by abner on 2023/10/25.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l,m,n,a[1010][1010],b[1010][1010];
int main() {
cin >> l >> m >> n;
for (int i = 1; i <= l; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cin >> b[i][j];
}
}
for (int i = 1; i <= l; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
int x = 0;
for (int k = 1; k <= m; k++) {
x += a[i][k] * b[k][j];
}
cout << x << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}
找朋友
难度：黄金
0时间限制：5秒
巴占用内存：128M
将个人分成组，每组至少一人，在比赛结束时，同一组的人两两之间都会成为朋友，不同分
组的分组方案得到的朋友对数不同。你的任务是求出最小和最大的朋友对数。
格式
输入格式：两个整数n、m。
输出格式：两个整数表示答案。
样例1
输入：51
复制
输出：1010
复制
cpp
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// Created by abner on 2023/10/25.
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m,maxn,minn,tmp,tmp2;
signed main(){
cin >>n >>m;
tmp =n-(m-1);
maxn = tmp * (tmp-1)/2;
tmp = n / m,tmp2 =n % m;
minn = (tmp* (tmp- 1))/2 *(m- tmp2)+(tmp* (tmp+ 1))/2* tmp2;
cout <<minn <<" "<<maxn <<endl;
return 0;
}
赌石
难度：黄金
①时间限制：1秒
巴占用内存：128M
富饶的璃月街道上有一家石料店，店主小码哥是个精明的商人，为了使他的赌石生意更加红火，他
根据赌徒的心理设计了一个有趣的买卖规则：他在店铺的两边放了个小桶，一个桶里有个红
球，另一个有m个蓝球。每一批2个璞石与这些球一一对应，对每个来买璞石的客户，小码哥都
会让他们在原地闭眼旋转数圈后走向一个小桶，若拿到蓝球则可免费获得一块石头，但若拿到红球
则需要付出两倍的价钱。
假设每个人每次拿到蓝球和红球的概率相同，现在请你求出一个桶里没球而另一个桶里还剩两个球
的概率，精确到小数点后四位。
格式
输入格式：输入一个正整数代表这批璞石的个数（不大于2500，且保证为偶数）。
输出格式：输出一个四位小数代表所求答案。
cpp
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// Created by abner on 2023/10/25.
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
double ans;
int main(){
cin >>n;
n/=2;
ans=1.0;
for (int i=1;i<n;i++)
ans *= (double)(n -1+i)/(i*4);
printf("%.4lf\n",1- ans);
return 0;
}
甜甜花的研究
难度：黄金○时间限制：1秒
巴占用内存：128M
小码哥酷爱研究植物，他对甜甜花的研究无人能及，可他仍然在不断研究着。现在小码哥有粒
甜甜花的种子，每一粒种子都能长出不同的甜甜花，由于种子实在太多，小码哥一个人实在无法照
料，于是他雇佣了m位种植能手，第2个人能照料α，株甜甜花，请问小码哥有多少种分配方式
将这些种子分配出去？
格式
输入格式：输入共两行，第一行输入用空格隔开的两个正整数n,m;
第二行输入m个正整数，分别代表a,。
输出格式：输出一个整数表示方法个数：
由于结果可能很大，须将结果对12520取模。
cpp
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// Created by abner on 2023/10/25.
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,num,ans = 1;
long long a[10007][107];
int main(){
cin >>n >>m;
a[0][0]=1;
for(int i=1;i<=10000;i++)
for (int j=0;j<=100;j++)
a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%12520;
for (int i=1;i<=m;i++) {
cin >> num;
ans = ans * a[n][num] % 12520;
n -= num;
}
cout <<ans;
return 0;
}
行列式
难度：黄金
①时间限制：1秒
巴占用内存：128M
给出矩阵，求其行列式。
格式
输入格式：第一行输入T表示数据组数；
对于每组数据，第一行输入n表示边长。接下来n行，每行输入n个整数，代
表矩阵的元素。
输出格式：对于每组数据，输出矩阵的行列式，答案请对0x1f1f1f1f取模。
样例1
输入：3
复制
3
cpp
//
// Created by abner on 2023/10/25.
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 0x1f1f1f1f;
int T,n,a[10][10];
int sol(){
int res =1,w=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=i+1;j <=n;++j) {
while (a[i][i]) {
int di = a[j][i] / a[i][i];
for (int k = i; k <= n; ++k) {
a[j][k] = (a[j][k] - di * a[i][k] % mod + mod) % mod;
}
swap(a[i], a[j]);
w = -w;
}
swap(a[i], a[j]);
w = -w;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
res = a[i][i]*res% mod;
res = w *res;
return (res+ mod)%mod;
}
signed main(){
cin >>T;
while (T--){
cin >>n;
for (int i=1;i <= n;++i)
for (int j=1;j <= n;++j)
cin >>a[i][j];
cout <<sol()<<endl;
}
return 0;
}
饿饿！饭饭！
难度：黄金
0时间限制：1秒
巴占用内存：128M
嗯哼，小码哥在新的一年里不会忘记身为干饭人的初心！众所周知，小码哥非常不喜欢一直吃同样
的东西，但由于理想与现实的差距，食堂在这天里只会供应k种餐食。
在一天吃3餐的情况下，前w天一共w×3顿饭小码哥不希望有任何一顿重复。现在请问食堂有
多少种方案可以满足超级可爱乖巧的小码哥的需要。
格式
输入格式：一行，三个整数n,k,w表示n天内食堂只会供应k种餐食，w的意义详见
题面。
输出格式：输出一行一个数，表示满足小码哥需要的方案数。
cpp
//
// Created by abner on 2023/10/25.
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n,k,w,ans = 1;
cin >>n >>k >>w;
if(k<3*w) {
cout << 0;
}else{
for (int i=0;i<=3 *w-1;i++)
ans*= k-i;
cout <<ans;
}
return 0;
}