【蓝桥杯】蓝桥杯双周赛第二场E题

知识点：树的直径

题目

过年了。

蓝桥村可以抽象为n个节点，n - 1条边的一棵树，每条边有边权长度wi。

小蓝可以选择任意一个点作为起点，然后选择一条路径，可以访问每一个节点最少一次。他想知道最短的路径长度是多少。

输入格式

第一行输入一个整数n，表示节点的数量。

加下来n - 1行，每行三个整数vi，ui，wi，表示（vi，ui）存在一条wi的边。

输出格式

输出一个整数，表示最短路径。

思路

我们可以从任意一个节点开始，必须至少到达每个节点最少一次。我们很容易得到最短路程是所有道路长度之和的两倍减去这棵树的直径。数的直径可以从树中任意一点出发，找到距离这个点L（第一遍DFS），再从L出发到达树中距离S最远的点L，S到L这段距离就是树的直径。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N 200010 // 要建无向边，开两倍大小
using namespace std;

int n;
int e[N],ne[N],h[N],w[N],idx;// 邻接表四件套
int dist[N];// 该点到起始点的距离
bool st[N];// 判断该点是否被便利过
int ans;
void add(int a,int b,int c)
{
    w[idx] = c,e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx ++;
}

void dfs(int u)
{
    st[u] = true;
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(!st[j] && dist[j] > dist[u] + w[i])
        {
            dist[j] = dist[u] + w[i];
            st[j] = true;
            dfs(j);
        }
    }
}

int32_t main()
{
    memset(h,-1,sizeof(h));
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n - 1; i ++)// 建树，无向边
    {
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
        ans += c * 2;
    }
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    dist[1] = 0;// 从任意一点开始
    dfs(1);
    int maxx = -1,address = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)// 找到距离这个点最远距离的点
    {
        if(dist[i] > maxx)
        {
            maxx = dist[i];
            address = i;
        }
    }
    for(bool & i : st)// 将数据重置
    {
        i = false;
    }
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    dist[address] = 0;
    dfs(address);
    maxx = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)// 找到最远的距离（树的直径）
    {
        if(dist[i] > maxx)
        {
            maxx = dist[i];
        }
    }
    cout << ans - maxx << endl;// 所有路程之和的两倍减去树的直径就是最短距离
    return 0;
}