覆盖墙壁
题目描述
你有一个长为 N N N 宽为 2 2 2 的墙壁，给你两种砖头：一个长 2 2 2 宽 1 1 1，另一个是 L 型覆盖 3 3 3 个单元的砖头。如下图：
0 0
0 00砖头可以旋转，两种砖头可以无限制提供。你的任务是计算用这两种来覆盖 N × 2 N\times 2 N×2 的墙壁的覆盖方法。例如一个 2 × 3 2\times3 2×3 的墙可以有 5 5 5 种覆盖方法，如下：
012 002 011 001 011
012 112 022 011 001注意可以使用两种砖头混合起来覆盖，如 2 × 4 2\times4 2×4 的墙可以这样覆盖：
0112
0012给定 N N N，要求计算 2 × N 2\times N 2×N 的墙壁的覆盖方法。由于结果很大，所以只要求输出最后 4 4 4 位。例如 2 × 13 2\times 13 2×13 的覆盖方法为 13465 13465 13465，只需输出 3465 3465 3465 即可。如果答案少于 4 4 4 位，就直接输出就可以，不用加前导 0 0 0，如 N = 3 N=3 N=3 时输出 5 5 5。
输入格式
一个整数 N N N，表示墙壁的长。
输出格式
输出覆盖方法的最后 4 4 4 位，如果不足 4 4 4 位就输出整个答案。
样例 #1
样例输入 #1
13样例输出 #1
3465提示
数据保证， 1 ≤ N ≤ 1000000 1\leq N\leq 1000000 1≤N≤1000000。
思路
f[i] 表示铺满前 i 列的方法数。
g[N] 表示铺满前 i 列，第 i+1 列只铺一格的方法数。
作图法求状态转移方程。
对于f[x]
f[i - 1]
f[i - 2]
g[i - 3]
有两种情况。
对于g[x]
以 g[i - 3] 为例。
f[i - 3]
g[i - 3]
得
cpp
g[i - 2] = f[i - 3] + g[i - 3];化简得
cpp
g[i] = f[i - 1] + g[i - 1];状态转移方程：
cpp
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2] + 2 * g[i - 2];
g[i] = f[i - 1] + g[i - 1];用列举法不难得到初始情况下f[1]、f[2]、g[1]和g[2]的值。
使用 %10000 来保证结果只包含最后4位。
注意：每次计算动态转移方程后需要立即取模，否则WA。
AC代码
cpp
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
const int N = 1e7 + 5;
const int M = 10000;
// 铺满前i列
int f[N];
// 铺满前i列，第i+1列只铺一格
int g[N];
int main()
{
int n;
cin >> n;
f[1] = 1;
f[2] = 2;
g[1] = 1;
g[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++)
{
f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2] + 2 * g[i - 2]) % M;
g[i] = (f[i - 1] + g[i - 1]) % M;
}
cout << f[n] % M << endl;
return 0;
}