从零学算法10

10 .给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。
'.' 匹配任意单个字符
'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"

输出：false

解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入：s = "aa", p = "a*"

输出：true

解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入：s = "ab", p = ".*"

输出：true

解释：".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

• 首先基本情况就是：我们会想到同时遍历两个字符串，s 为被匹配字符串，p 为正则字符串，在匹配过程中 s 是不断往后遍历的，但 p 不一定，因为 * 和前面的字符组合可以表示多个字符。也就是说我们的匹配过程其实可以认为是不断看 s:i 和 p:j 是否匹配（python 语法，就是其实就是字符串前 i-1 位和前 j-1 位）
• dp 的感觉是不是就来了，从 s:1 和 p:1（即两个字符串的首位字符） 开始匹配，每次添加 s 或 p 的一个字符看是否匹配，最终得到两个完整字符串是否匹配。那么状态定义就来了，设 dpij 为 s 的前 i 个字符与 p 的前 j 个字符时候匹配。
• 状态转移方程：因为 dp00 对应的是空字符，所以需要注意 dpij 对应的新添加的字符是 si - 1 和 pj - 1。上面提到了，匹配过程唯一的变数其实就在 p，所以以它来划分情况，找到 dpij 和 dpi-1j 或者 dpij-1 或者 dpi-1j-1 的联系。dpij 对应的是 si-1 和 pj-1，我们唯一不确定的其实就是 p 中有没有 . 和 *，并且其实 * 包含的情况更多，那么我们就把 . 划分到不包含 * 的情况中（这里说的包含不是整个字符，而是前一个状态是否包含，具体继续往下看）。
• 要匹配的话，首先如果 pj-1 为 * ，以下三种情况 dpij 可以匹配成功：
  • dp[i][j-2] 为 true： 让 pj-2 的某个字符和 pj-1 的 * 组合为该字符出现 0 次，比如 aa 和 b*aa，跳过 b*
  • dp[i-1][j] && p[j-2] == s[i-1]：没加 si-1 之前就匹配了，现在让 pj-2 和 pj-1 组合成s[i-1]*，即 p 包含一个或多个 s[i-1] ，比如 aaa 和 a* 的匹配
  • dp[i-1][j] && p[j-2] == '.'：没加 si-1 之前就匹配了，现在让 pj-2 和 pj-1 组合成.*，也等于 p 包含一个或多个 s[i-1] ，比如 aaa 和 .* 的匹配
• 如果 pj-1 不为 *，以下两种情况能匹配成功：
  • dp[i-1][j-1] && p[j-1] == s[i-1]：除了新加的两个字符，之前都匹配，且新加的两个字符为同一个字符
  • dp[i-1][j-1] && p[j-1] == '.'：除了新加的两个字符，之前都匹配，且新加的 pj-1 为任意字符 .

  public boolean isMatch(String s, String p) {
      int m=s.length()+1,n=p.length()+1;
      boolean[][] dp = new boolean[m][n];
      dp[0][0] = true;
      for(int j=2;j<n;j+=2)
          dp[0][j] = dp[0][j-2] && p.charAt(j - 1) == '*';
      for(int i = 1; i < m; i++) {
          for(int j = 1; j < n; j++) {
              if(p.charAt(j - 1) == '*') {
                  if(dp[i][j - 2]) dp[i][j] = true; 
                  else if(dp[i - 1][j] && s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2)) 
                      dp[i][j] = true;
                  else if(dp[i - 1][j] && p.charAt(j - 2) == '.') dp[i][j] = true;
              } else {
                  if(dp[i - 1][j - 1] && s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1)) 
                      dp[i][j] = true;
                  else if(dp[i - 1][j - 1] && p.charAt(j - 1) == '.') 
                      dp[i][j] = true;
              }
          }
      } 
      return dp[m-1][n-1];
  }

• 也可以简化成三元运算和与或运算

  public boolean isMatch(String s, String p) {
      int m = s.length() + 1, n = p.length() + 1;
      boolean[][] dp = new boolean[m][n];
      dp[0][0] = true;
      // 初始化首行
      for(int j = 2; j < n; j += 2)
          dp[0][j] = dp[0][j - 2] && p.charAt(j - 1) == '*';
      // 状态转移
      for(int i = 1; i < m; i++) {
          for(int j = 1; j < n; j++) {
              dp[i][j] = p.charAt(j - 1) == '*' ?
                  dp[i][j - 2] || dp[i - 1][j] && 
                  (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.') :
                  dp[i - 1][j - 1] && 
                  (p.charAt(j - 1) == '.' || s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1));
          }
      }
      return dp[m - 1][n - 1];
  }