插入排序(Insertion Sort)是一种简单但有效的排序算法,它的基本思想是将数组分成已排序和未排序两部分,然后逐一将未排序部分的元素插入到已排序部分的正确位置。插入排序通常比冒泡排序和选择排序更高效,特别适用于对部分有序的数组进行排序。本文将详细介绍插入排序的工作原理和Python实现。
插入排序的工作原理
插入排序的基本思想是将数组分成两部分:已排序部分和未排序部分。在开始时,已排序部分只包含数组的第一个元素,而未排序部分包含剩余的元素。算法的工作过程如下:
- 从未排序部分选择一个元素,将其插入到已排序部分的正确位置。
- 重复上述步骤,直到未排序部分为空。
插入排序的核心思想是每一步将一个元素插入到已排序部分,并确保已排序部分仍然保持有序。这一过程逐渐扩大已排序部分,缩小未排序部分,直到整个数组有序。
下面是一个示例,演示插入排序的过程。我们以升序排序为例:
原始数组:[12, 11, 13, 5, 6]
- 第一步:已排序部分 [12],未排序部分 [11, 13, 5, 6],将 11 插入已排序部分。
- 第二步:已排序部分 [11, 12],未排序部分 [13, 5, 6],将 13 插入已排序部分。
- 第三步:已排序部分 [11, 12, 13],未排序部分 [5, 6],将 5 插入已排序部分。
- c第四步:已排序部分 [5, 11, 12, 13],未排序部分 [6],将 6 插入已排序部分。
Python实现插入排序
下面是Python中的插入排序实现:
python
def insertion_sort(arr):
for i in range(1, len(arr)):
key = arr[i]
j = i - 1
while j >= 0 and key < arr[j]:
arr[j + 1] = arr[j]
j -= 1
arr[j + 1] = key
- arr 是待排序的数组。
- 外层循环 for i in range(1, len(arr)) 用于遍历未排序部分的元素。
- 内层循环 while j >= 0 and key < arr[j] 用于找到元素的正确位置。
- key 是当前待插入的元素,将它插入到已排序部分的正确位置。
示例代码
下面是一个使用Python进行插入排序的示例代码:
python
def insertion_sort(arr):
for i in range(1, len(arr)):
key = arr[i]
j = i - 1
while j >= 0 and key < arr[j]:
arr[j + 1] = arr[j]
j -= 1
arr[j + 1] = key
# 测试排序
arr = [12, 11, 13, 5, 6]
insertion_sort(arr)
print("排序后的数组:", arr)
时间复杂度
插入排序的时间复杂度为 O(n^2),其中 n 是数组的长度。尽管插入排序不如高级排序算法(如快速排序和归并排序)高效,但它在小型数据集上表现良好,尤其在数组部分有序的情况下。
总之,插入排序是一种简单但有效的排序算法,通过将元素逐一插入到已排序部分,实现了排序数组的目标。了解插入排序有助于理解排序算法的基本原理,并为选择适当的排序算法提供了基础。