洛谷 P1359 租用游艇

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P1359 租用游艇 普及

题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了 n n n 个游艇出租站 1 , 2 , 3 , . . . , n 1,2,3,...,n 1,2,3,...,n，游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站 i i i 到游艇出租站 j j j 之间的租金为 r ( i , j ) ( 1 ≤ i ≤ j ≤ n ) r(i,j) \quad (1 \leq i \leq j \leq n) r(i,j)(1≤i≤j≤n) 。

请计算出从 出租站 1 1 1 到 出租站 n n n 所需的最少租金。

输入格式

第一行中有一个正整数 n n n ，表示有 n n n 个游艇出租站。

接下来的 n − 1 n - 1 n−1 行是一个半矩阵 r ( i , j ) ( 1 ≤ i ≤ j ≤ n ) r(i,j) \quad (1 \leq i \leq j \leq n) r(i,j)(1≤i≤j≤n)。

输入格式

输出计算出的从游艇出租站 1 1 1 到游艇出租站 n n n 所需的最少租金。

数据范围

n ≤ 200 n≤200 n≤200，保证计算过程中任何时刻数值都不超过 1 0 6 10^6 106 。

示例1：

输入：

3

5 15

7

输出：

12

解法：贪心

我们定义邻接矩阵 g g g， g [ i ] [ j ] g[i][j] g[i][j] 记录的是 出租站 i i i 到 出租站 j j j 的距离。

我们定义 f [ i ] f[i] f[i] 表示从 出租站 1 1 1 到 出租站 i i i 所需要的最小租金。按照定义，我们最终返回的答案就是 f [ n ] f[n] f[n]。

我们可以得出如下状态转移方程：

f [ i ] = m i n { f [ i ] , f [ j ] + g [ j ] [ i ] } ( 1 ≤ j < i ) f[i] = min \{ f[i] , f[j] + g[j][i] \} \quad (1 \leq j < i) f[i]=min{f[i],f[j]+g[j][i]}(1≤j<i)

时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

C++代码：

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 210;
int g[N][N];

void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 1;i < n;i++){
        for(int j = i + 1;j <= n;j++){
            cin>>g[i][j];
        }
    }
    
    vector<int> f(n + 1 , 1e9);
    
    f[1] = 0;
    
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j < i;j++) f[i] = min(f[i] , f[j] + g[j][i]);
    }
    
    cout<<f[n]<<'\n';
}

int main(){
    solve();
    return 0;
}