题目描述与示例

题目描述

讨厌鬼有一个数x，他每次操作可以令x = x + 1或x = x - 1

讨厌鬼还有两个区间[l1, r1]和[l2, r2]，讨厌鬼想知道，令x同时满足以下条件的最小操作数是多少?

l1 ≤ x ≤ r1，且x是2的倍数
l2 ≤ x ≤ r2，且x是3的倍数
请输出这个操作数

输入描述

一行输入五个整数x, l1, r1, l2, r2

1 ≤ x ≤ 10^12

1 ≤ l1 ≤ r1 ≤ 10^12

1 ≤ l2 ≤ r2 ≤ 10^12

输出描述

一行一个整数，表示最小操作数。若不存在这样的操作，输出-1。

示例一

输入

5 4 6 1 9

输出

说明

+1把5变成6，满足2个条件

示例二

输入

2 2 4 2 8

输出

-1

时空限制

时间限制： C/C++ 1000MS，其他语言 2000MS

内存限制： C/C++ 256M，其他语言 512M

解题思路

条件转换

数据范围很大，考虑O(1)复杂度的算法。

经过若干次操作之后，x需要同时落在区间[l1, r1]和[l2, r2]中，令l = max(l1, l2)，r = min(r1, r2)，该条件转化为x最终需要落入区间[l, r]中。

x还需要同时是2和3的倍数，由于2和3互质，故该条件转化为x最终需要是6的倍数。

因此题目可以转化为，在区间[l, r]中找到一个距离x最近的一个6的倍数，这个数和x的差的绝对值就是所求的最小操作数。

分类讨论

在区间[l, r]中找到一个距离x最近的一个6的倍数，一共存在3种情况

x在区间[l, r]左边，即x < l
x在区间[l, r]右边，即x > r
x在区间[l, r]之间，即l <= x <= r

对于情况一，我们需要找到大于等于l的第一个6的倍数a，可以用如下方式得到

a = l + ((6 - l % 6) % 6)

对于情况二，我们需要找到小于等于r的第一个6的倍数b，可以用如下方式得到

b = r - r % 6

如果存在a > b，说明区间[l, r]实际上并不包含任何6的倍数，返回-1
如果是第一种情况，x落在l的左边，那么a是[l, r]中距离x最近的6的倍数，返回a-x
如果是第二种情况，x落在r的右边，那么b是[l, r]中距离x最近的6的倍数，返回x-b
if a > b:
return -1
elif x < l:
return a-x
elif x > r:
return x-b

对于情况三，我们需要找到第一个小于等于x的6的倍数xa以及第一个大于等于x的6的倍数xb。可以用类似于求a和b的方法求得。即

xa = x - x % 6

xb = x + ((6 - x % 6) % 6)

对于xa和xb，也要分别讨论与l和r之间的大小关系，查询xa和xb是否落在区间[l, r]中。

如果xa落在l的左边，则xb是距离x最近的6的倍数，返回xb-x
如果xb落在r的右边，则xa是距离x最近的6的倍数，返回x-xa
如果xa和xb均落在[l,r]中，那么选距离更近的作为答案，返回min(x-xa, xb-x)
if xa < l:
return xb-x
elif xb > r:
return x-xa
else:
return min(x-xa, xb-x)

代码

Python

题目：【模拟】阿里蚂蚁2023秋招-讨厌鬼的区间

作者：闭着眼睛学数理化

算法：模拟/数学

代码有看不懂的地方请直接在群上提问

def help(x, l, r):

a是大于等于l的第一个6的倍数

a = l + ((6 - l % 6) % 6)

b是小于等于r的第一个6的倍数

b = r - r % 6

# 如果a大于b，说明区间中不包含6的倍数，返回-1
if a > b:
    return -1
# 以下条件语句中，区间[l, r]中一定包含6的倍数
# 第一种情况，x落在l左边，a是答案
elif x < l:
    return a-x
# 第二种情况，x落在r的右边，b是答案
elif x > r:
    return x-b
# 第三种情况，x落在区间[l,r]之间
else:
    # 需要计算，比x小的第一个6的倍数xa和比x大的第一个6的倍数xb
    xa = x - x % 6
    xb = x + ((6 - x % 6) % 6)
    # 如果xa落在l的左边，则xb是距离x最近的6的倍数
    if xa < l:
        return xb-x
    # 如果xb落在r的右边，则xa是距离x最近的6的倍数
    elif xb > r:
        return x-xa
    else:
    # 如果xa和xb均落在[l,r]中，那么选距离更近的作为答案
        return min(x-xa, xb-x)

输入5个参数

x, l1, r1, l2, r2 = map(int, input().split())

分别获得l和r

l = max(l1, l2)

r = min(r1, r2)

如果r小于l，那么区间不存在，直接输出-1

if r < l:

print(-1)

否则则调用help计算结果

else:

ans = help(x, l, r)

print(ans)

Java

C++

时空复杂度

时间复杂度：O(1)。

空间复杂度：O(1)。

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大厂真题：【模拟】阿里蚂蚁2023秋招-讨厌鬼的区间