【数据结构】二叉树的遍历递归算法详解

二叉树的遍历

💫二叉树的结点结构定义

c 复制代码
typedef struct BinaryTreeNode
{
	int val;
	struct BinaryNode* left;
	struct BinaryNode* right;
}BTNode;

💫创建一个二叉树结点

我们来写一个函数BuyNode(x)函数用于创建二叉树结点。

用动态开辟函数malloc函数进行动态开辟,并强制转换为BTNode型,用变量node来去管理开辟的空间。

我们初始化结点,其val即为传入的参数x,左右指针leftright都设为NULL。

c 复制代码
//创建一个二叉树结点
BTNode* BuyNode(int x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
	}
	else
	{
		node->val = x;
		node->left = NULL;
		node->right = NULL;
	}
}

💫在主函数中手动创建一颗二叉树

我们在主函数中创建上面这样一颗二叉树。

首先,我们需要开辟6个结点,但此时6个结点之间没有任何的联系,我们需要改变其中一些结点的指针域left和right,来使得结点之间产生联系。

c 复制代码
int main()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);
	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node1->right=node3;
	node2->left = node4;
	node3->left = node5;
	node3->right = node6;

	return 0;
}

💫二叉树的前序遍历

首先,我们先要了解以下二叉树前序的前序遍历。

二叉树的前序遍历:
根-->左子树-->右子树

对于我们上面的这颗二叉树:

bash 复制代码
1-->左-->右

左子树和右子树也采用前序遍历的方式:

左子树:

bash 复制代码
2-->4

右子树

bash 复制代码
3-->5-->6

所以这颗二叉树的前序遍历为:

bash 复制代码
1-->2-->4-->3-->5-->6

正是由于这样的思想,将一个树根-->左-->右仍然是一颗树,接着再拆分...直到左子树和右子树的左右结点为空时。

所以这样的思想,我们就利用递归的想法就可以完成一颗二叉树的遍历。

💫调用栈递归------实现前序遍历

调用栈:程序在执行时,如果程序调用一个函数,它会先把这个函数压入栈中,等到这个函数返回结果(return )后,它才会从栈中弹出。
递归程序在执行时,会不断地调用自身,把函数压入栈中,当最后一个函数,也就是基线条件出现时,再逐渐清空栈空间。

下面我们根据这段代码来画图理解一些递归的思想。

c 复制代码
//递归前序遍历一棵树
void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}
	printf("%d", root->val);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
	return 0;
}

我们按照步骤来执行以下程序:
主函数中进行了函数调用,参数为node1

压栈:

node1不为空,打印结点:

执行PreOrder(root->left),再次调用函数,参数为node2

进行压栈:

node2不为空,打印

执行PreOrder(root->left),再次调用函数,参数为node4,压栈:

node4不为空,打印:

执行PreOrder(root->left),再次调用函数,参数为NULL,压栈:

这是函数参数为NULL,进入if语句,进行打印 ,并return返回,这时出栈



y由于这段代码,当函数的参数为node4时,PreOrder(node4->left)已经有return,所以这时,程序会接着往下面执行PreOrder(node4->right)

这时再次调用函数,函数参数为NULL,压栈,打印,再出栈。


这时对于函数PreOrder (node4)已经执行完语句 PreOrder(node4->left)和语句PreOrder(node4->right)了,后执行 return 0,函数有返回结果,所以出栈


此时,我们该执行 node2的右结点了。

对于PreOrder(node2->right)中,函数函数即是NULL,所以先压栈,然后打印,然后出栈。


⑧此时,函数PreOrder(node2)PreOrder(node2->left)PreOrder(node2->right) 都已经执行完了,即已经对node2结点的左右子树遍历完成,执行return 0 返回,这时PreOrder(node2) 出栈。


在此时,我们已经对node1的左子树遍历完成,接下来同遍历左子树一样,我们对右子树进行遍历。



这时输出为:

💫递归实现中序和后序遍历

根据上面前序的递归,我觉得最重要的代码是:

c 复制代码
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL");
		return;
	}

它是递归中能否回溯的一个关键。

下面写中序遍历

c 复制代码
//递归中序遍历二叉树
void Order(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	Order(root->left);
	printf("%d ", root->val);
	Order(root->right);

	return 0;
}

递归后序遍历一棵树:

c 复制代码
//递归后序遍历一颗二叉树
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->val);
	return 0;
}

前中后序遍历结果分别为:

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