1.基本概念
黄金分割法(Golden Section Method)也叫0.618法,也是一种在区间上进行迭代的数值计算方法。它与二分法都通过不断缩小搜索区间来逼近方程的解。与二分法不同的是,二分法将搜索区间均匀地切割为两半,而黄金分割法将搜索区间不等分为两部分,每次迭代后搜索区间按照黄金分割比例缩小。
2.代码实现
下面简单实现方程 f(x)=x^3-x-1=0在1到1.5之间的根。要求用四位小数计算,精确到10-2
python
"""
@Time : 2023/11/12 0012 15:57
@Auth : yeqc
"""
# 初始区间
left = 1
right = 1.5
N = 1000 # 最大迭代次数
# 黄金分割比例
golden_ratio = (5 ** 0.5 - 1) / 2
epsilo = 10 ** (-10)
def function(x):
return x ** 3 - x - 1
for i in range(0, N):
center = left + (right - left) * golden_ratio
f_left = function(left)
f_right = function(right)
f_center = function(center)
if f_left * f_center < 0:
right = center
elif f_center * f_right < 0:
left = center
print(f"结果: i = {i}, x = {center}, y = {function(center)}")
# 区间小于10-2或者函数值小于10-2 跳出循环
if (right - left) < epsilo or abs(f_center) < epsilo:
break