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语法分析器的功能
语法分析器是编译过程的核心部分。任务是在词法分析识别出的单词符号串的基础上，分析并判定程序的语法结构是否符合语法规则。
自上而下分析面临的问题
- 左递归： p − > p α ∣ β {p}->{p}{\alpha}|{\beta} p−>pα∣β:会使程序陷入死循环，导致不可实现
- 回溯：试探法就是穷举所有可能，一旦遇到不匹配就进行回溯，尝试下一种可能，这种方法只在理论上有意义，由于回溯穷举时间开销巨大所以不太具有实践意义。
LL（1）分析法
左递归的消除
直接左递归
直接左递归的形式： p − > p α ∣ β {p}->{p\alpha}|{\beta} p−>pα∣β β {\beta} β不以 p {p} p开头
这个推导：
p = > p α = > p α α = > . . . = > β α . . . . α {p => p\alpha => p\alpha\alpha => ... => \beta\alpha....\alpha} p=>pα=>pαα=>...=>βα....α
从这个推到我们可以看出 p {p} p推出的串是以 β {\beta} β后面跟着若干个 α {\alpha} α组成的串
这样我没对这个串做等价变换：
p − > β p ′ {p->\beta p'} p−>βp′
p ′ − > α p ′ ∣ ϵ {p'->\alpha p'|\epsilon} p′−>αp′∣ϵ
我们可以验证这个文法是不是和上面左递归形式的文法等价，我们对这个文法做推导看看会推导出哪些串
p = > β p ′ = > β α p ′ = > . . . = > β α . . . α {p => \beta p' => \beta \alpha p' => ... => \beta \alpha ...\alpha} p=>βp′=>βαp′=>...=>βα...α
我们得到的串同样是以 β {\beta} β开头后面接跟着若干个 α {\alpha} α的串
我们对上面的结论进行推广：
对于P的全部产生式是
P − > P α 1 ∣ P α 2 ∣ . . . ∣ P α m ∣ β 1 ∣ β 2 ∣ . . . ∣ β n , 其中每个 α 都不以 ϵ 开头 , 每个 β 都不以 P 开头 {P -> P\alpha_1|P\alpha_2|...|P\alpha_m|\beta_1|\beta_2|...|\beta_n},其中每个{\alpha}都不以{\epsilon}开头,每个\beta都不以P开头 P−>Pα1∣Pα2∣...∣Pαm∣β1∣β2∣...∣βn,其中每个α都不以ϵ开头,每个β都不以P开头
我们直接进行右递归改造：
P − > β 1 P ' ∣ β 2 P ' ∥ . . . ∣ b e t a n P ' {P -> \beta_1P'|\beta_2P'\|...|beta_nP'} P−>β1P'∣β2P'∥...∣betanP'
P ' − > α 1 P ' ∣ α 2 P ' ∣ . . . ∣ α m P ′ {P'->\alpha_1P'|\alpha_2P'|...|\alpha_mP'} P'−>α1P'∣α2P'∣...∣αmP′
例子：
E − > E + T ∣ T {E->E+T|T} E−>E+T∣T
T − > T ∗ F ∣ F {T->T*F|F} T−>T∗F∣F
F − > ( E ) ∣ i {F->(E)|i} F−>(E)∣i对于第一个式子有直接左递归我们进行消除，首先第一个式子最终的推导串是以 T {T} T开头后面若干个{+T}我们进行等价变换： E − > T E ′ {E->TE'} E−>TE′ E ′ − > + T E ′ ∣ ϵ {E'->+TE'|\epsilon} E′−>+TE′∣ϵ
对于第二个式子也是直接左递归的我们也需要进行消除，首先第二个式子最终推导出的串的形式下以 F {F} F开头后面若干个*F，我们根据这个进行等价变换
T − > F T ′ {T->FT'} T−>FT′
T ′ ∗ F T ′ ∣ ϵ {T'*FT'|\epsilon} T′∗FT′∣ϵ最后一个式子没有直接左递归不用进行处理
非直接左递归
文法 G ( S ) 文法G(S) 文法G(S)
S − > Q c ∣ c {S -> Qc|c} S−>Qc∣c
Q − > R b ∣ b {Q -> Rb|b} Q−>Rb∣b
R − > S a ∣ a {R -> Sa|a} R−>Sa∣a
形式上这个文法并没有直接左递归，但是实际上这个文法是左递归的，进行如下推导就可以看出
S = > Q c = > R b c = > S a b c {S => Qc => Rbc => Sabc} S=>Qc=>Rbc=>Sabc
经过推导我们发现S实际上是左递归的
我们从上面的文法可以看出S是由Q定义的，Q是由R定义的，R是由S定义的，那么我们可以得到下图
S − > Q c ∣ c {S -> Qc|c} S−>Qc∣c
Q − > R b ∣ b {Q -> Rb|b} Q−>Rb∣b
R − > S a ∣ a {R -> Sa|a} R−>Sa∣a
我们将Q中的R替换掉
S − > Q c ∣ c {S -> Qc|c} S−>Qc∣c
Q − > S a b ∣ a b ∣ b {Q -> Sab|ab|b} Q−>Sab∣ab∣b
R − > S a ∣ a {R -> Sa|a} R−>Sa∣a
再将S中的Q替换掉
S − > S a b c ∣ a b c ∣ b c ∣ c {S ->Sabc|abc|bc|c} S−>Sabc∣abc∣bc∣c
Q − > S a b ∣ a b ∣ b {Q -> Sab|ab|b} Q−>Sab∣ab∣b
R − > S a ∣ a {R -> Sa|a} R−>Sa∣a
消除左递归的算法
1.把文法G的所有非终结符按任意一种顺序排列成 P 1 P 2 , . . . , P n {P_1 P_2, ... ,P_n} P1P2,...,Pn按此顺序执行
F O R i : = 1 T O n D O FOR\quad i:=1\quad TO\quad n\quad DO FORi:=1TOnDO
B E G I N BEGIN BEGIN
F O R j : = 1 T O i − 1 D O \quad \quad FOR \quad j:=1 \quad TO \quad i-1\quad DO FORj:=1TOi−1DO
$ \quad \quad 把形如P_i->P_j \gamma 的规则改写成，P_i-> \delta_1 \gamma|\delta_2 \gamma|...|\delta_k \gamma (其中P_j -> \delta_1|\delta_2|...|\delta_k是关于P_j的所有规则) $
消除回溯、提左因子
FIRST
为了消除回溯，我们首先需要引入两个概念一个是FIRST集一个是FOLLW集
FIRST:
零G是一个不含左递归的文法，对G的所有非终结符的每一个候选 α \alpha α定义它的终结首符集 F I R S T ( α ) FIRST(\alpha) FIRST(α)
那么当要求A匹配输入串时，A就能根据它所面临的第一个输入符号a，准确地指派某一个候选前去。这个候选就是那个首符集含 a a a的 α \alpha α
提左因子
很多文法都存在不满足所有候选式的终结首符集不两两相交的。我们采用提取公共左因子的办法
假设关于A的规则是:
A → δ β 1 ∣ δ β 2 ∣ . . . ∣ δ β n ∣ γ 1 ∣ γ 2 ∣ . . . ∣ γ m , ( 其中 , 每个 γ 不以 δ 开头 ) {A\rightarrow \delta \beta_1 | \delta \beta_2 | ... |\delta \beta_n| \gamma_1 | \gamma_2| ... | \gamma_m} \quad ,(其中,每个 \gamma 不以 \delta 开头) A→δβ1∣δβ2∣...∣δβn∣γ1∣γ2∣...∣γm,(其中,每个γ不以δ开头)
那么可以把这些规则改写成
A → δ A ′ ∣ γ 1 ∣ γ 2 ∣ . . . ∣ γ m {A \rightarrow \delta A' | \gamma_1 | \gamma_2| ... | \gamma_m} A→δA′∣γ1∣γ2∣...∣γm
A ′ → β 1 ∣ β 2 ∣ . . . ∣ β n {A' \rightarrow \beta_1 | \beta_2 | ... | \beta_n} A′→β1∣β2∣...∣βn
经过上面反复提取左因子，我们一定可以将一个非终结符的所有候选式的FIRST集两两不相交
FOLLOW集
消除左递归后的文法
E → T E ′ {E \rightarrow TE'} E→TE′
E ′ → + T E ′ ∣ ϵ {E' \rightarrow +TE'|\epsilon} E′→+TE′∣ϵ
T → F T ′ {T \rightarrow FT'} T→FT′
T ′ → ∗ F T ′ ∣ ϵ {T' \rightarrow * FT'|\epsilon} T′→∗FT′∣ϵ
F → ( E ) ∣ i {F \rightarrow (E)|i} F→(E)∣i
我们对$ i + i $进行至上而下的语法分析
当我们进行到这个地方的时候我们发现 T ′ 有两个候选式 T ′ → ∗ F T ′ ∣ ϵ ，但是 ∗ 不能和 + 匹配，另一个候选式是 ϵ , 这时我们不能选择 ∗ F T ′ 去扩展，只能选择 ϵ T'有两个候选式{T' \rightarrow * FT'|\epsilon}，但是 * 不能和 + 匹配，另一个候选式是{\epsilon} ,这时我们不能选择 * FT' 去扩展，只能选择 {\epsilon} T′有两个候选式T′→∗FT′∣ϵ，但是∗不能和+匹配，另一个候选式是ϵ,这时我们不能选择∗FT′去扩展，只能选择ϵ
可以看到当候选式有 ϵ {\epsilon} ϵ时，会对我们的分析产生困难，如何消除这个困难呢？什么时候才能用 ϵ {\epsilon} ϵ去扩展呢？
这里我们就引入了 F O L L O W 集 FOLLOW集 FOLLOW集
LL(1)的分析条件
LL(1)文法
- 文法不含左递归
- 对文法中每一个非终结符A的各个产生式的候选终结首符集两两不相交，
A → α 1 ∣ α 2 ∣ . . . ∣ α n A \rightarrow \alpha_1 | \alpha_2 | ... | \alpha_n A→α1∣α2∣...∣αn
则 F I R S T ( α i ) ∩ F I R S T ( α j ) = ∅ 则 FIRST( \alpha_i ) \cap FIRST( \alpha_j ) = \varnothing 则FIRST(αi)∩FIRST(αj)=∅ - 对文法中的每个非终结符A，若它存在某个候选首符集包含 $ { \epsilon }$
F I R S T ( A ) ∩ F O L L W O ( A ) { FIRST(A) \cap FOLLWO(A)} FIRST(A)∩FOLLWO(A)
对于一个LL(1)文法，我们可以对输入串进行有效的无回溯的至上而下分析，假设我们要用非终结符 A 做匹配，面临的输入符号为 α , A A做匹配，面临的输入符号为 \alpha, A A做匹配，面临的输入符号为α,A的所有产生式为：
A → α 1 ∣ α 2 ∣ . . . ∣ α n A \rightarrow \alpha_1 | \alpha_2 | ... | \alpha_n A→α1∣α2∣...∣αn
-
若 a ∈ F I R S T ( α i ) 则指派 α i a \in FIRST(\alpha_i)则指派 \alpha_i a∈FIRST(αi)则指派αi匹配
-
若$ a $不属于任何一个候选首符集，则：
- 若 ϵ ∈ F I R S T ( α i ) 并且 a ∈ F O L L O W ( A ) 则让 A 与 ϵ 自动匹配 \epsilon \in FIRST(\alpha_i)并且a \in FOLLOW(A)则让A与 \epsilon自动匹配 ϵ∈FIRST(αi)并且a∈FOLLOW(A)则让A与ϵ自动匹配
- 否则a的出现是一种语法错误
构造FIRST和FOLLOW集合
构造每个文法符号的FIRST集合
对每一文法符号 $ X \in V_T \cup V_N构造FIRST(X) $
连续使用下面几条规则，直到每个FIRST集合不再增大为止
- 若 $ X \in V_T 则FIRST(X) = {X} $
- 若$ X \in V_N 且有产生式 X \rightarrow a ...,则把a加入到FIRST(X)中；若 X \rightarrow \epsilon 也是一条产生式，则把\epsilon也加入FIRST(X) $
- 若 $ X \rightarrow Y 且Y \in V_N,则把FIRST(Y)中的所有非 \epsilon 元素加入到FIRST(X)中 $
构造FOLLOW集合
再回顾一遍FOLLOW集合的定义:
F O L L O W ( A ) = { a ∣ S ⇒ . . . A a . . . , a ∈ V T } FOLLOW(A) = \{ a| S \Rightarrow ...Aa...,a \in V_T\} FOLLOW(A)={a∣S⇒...Aa...,a∈VT}
对于文法G的每个非终结符A构造FOLLOW(A),连续使用下面的规则，直至每个FOLLOW不再增大为止
- 对于文法的开始符号 S , 置 # 于 F O L L O W ( S ) 中 S ,置 \# 于FOLLOW(S)中 S,置#于FOLLOW(S)中
- 若 A → α B β 是一个产生式，则把 F I R S T ( B ) { β } 加至 F O L L O W ( B ) 中 A \rightarrow \alpha B \beta 是一个产生式，则把FIRST(B)\ \{ \beta \}加至 FOLLOW(B)中 A→αBβ是一个产生式，则把FIRST(B) {β}加至FOLLOW(B)中
- 若 A → α B 是一个产生式，或 A → α B β 是一个产生式，但 β ⇒ ϵ A \rightarrow \alpha B 是一个产生式，或 A \rightarrow \alpha B \beta是一个产生式，但 \beta \Rightarrow \epsilon A→αB是一个产生式，或A→αBβ是一个产生式，但β⇒ϵ则把 F O L L O W ( A ) 加入到 F O L L O W ( B ) FOLLOW(A)加入到FOLLOW(B) FOLLOW(A)加入到FOLLOW(B)
递归下降分析程序
递归下降分析程序
文法 G ( E ) ： 文法G(E)： 文法G(E)：
E → T E ′ {E \rightarrow TE'} E→TE′
E ′ → + T E ′ ∣ ϵ {E' \rightarrow +TE'|\epsilon} E′→+TE′∣ϵ
T → F T ′ {T \rightarrow FT'} T→FT′
T ′ → ∗ F T ′ ∣ ϵ {T' \rightarrow * FT'|\epsilon} T′→∗FT′∣ϵ
F → ( E ) ∣ i {F \rightarrow (E)|i} F→(E)∣i
文法的另一种表示方法和转换图
文法
E → T ∣ E + T E \rightarrow T | E + T E→T∣E+T
T → F ∣ T ∗ F T \rightarrow F | T * F T→F∣T∗F
F → i ∣ ( E ) F \rightarrow i | (E) F→i∣(E)
用巴克斯范式可以表示为：
E → T { + T } E \rightarrow T \{ +T \} E→T{+T}
T → F { ∗ F } T \rightarrow F \{ * F \} T→F{∗F}
F → i ∣ ( E ) F \rightarrow i | (E) F→i∣(E)
我们还可以用语法图来表示，这种图的每一个子图是一个非终结符，子图和子图之间可以相互引用
根据语法图和上面的巴克斯范式我们可以写出递归下降程序
预测分析程序
预测分析程序的工作过程
预测分析的总控程序：
预测分析表的构造
