F : B DS图_课程表
Description
小明这个学期必须选修n门课程,课程编号记为0到n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组prerequisites给出,其中prerequisites[i] = [a, b],表示如果要学习课程a则必须先学习课程b。
例如,先修课程对[0, 1]表示:要想学习课程0,则需要先完成课程1。
请判断小明能否完成所有课程的学习,如果可以则输出true,否则输出false。
Input
第一行输入t,表示有t个测试样例。
接着输入n,表示有n门课程,接着输入len,表示prerequisites数组的长度,接着输入prerequisites数组。
以此类推,共输入t个测试样例。
Output
每一行输出能否完成所有课程的学习,若可以则输出true,否则输出false。
共输出t行。
输入样例:
3
2
1
1 0
2
2
1 0
0 1
3
3
1 0
2 0
2 1
输出样例:
true
false
true
Hint
1 <= n <= 10^5
len == prerequisites.length
1 <= len <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= a, b < n
prerequisites中的所有课程对互不相同。
解题思路:
这个问题可以通过拓扑排序来解决。我们需要检查给定的先修课程列表(prerequisites)是否会形成一个有向图中的环。如果有环存在,那么小明就无法完成所有课程(因为有环意味着存在无法满足的先修条件)。拓扑排序可以帮助我们检测这样的环。因为它会把所有入度等于0的节点给挑走,所以它会留下环!如果是一个环的话,即使拓扑排序把其他入度为0的节点给挑走,它的入度也不会是0的,如果完成的课程数量等于课程总数,则返回true,否则返回false
AC代码
cpp
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
// SZTU forever!!!
// SZTU forever!!!
// SZTU forever!!!
bool canFinish(int numCourses, int** prerequisites, int preLen) {
int* inDegree = new int[numCourses]();
int** graph = new int* [numCourses];
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
graph[i] = new int[numCourses]();
}
// 建立图并计算入度
for (int i = 0; i < preLen; ++i) {
int a = prerequisites[i][0];
int b = prerequisites[i][1];
graph[b][a] = 1; // 有向图的边
inDegree[a]++;
}
queue<int> q;
// 将所有入度为0的课程加入队列
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (inDegree[i] == 0) {
q.push(i);
}
}
// 执行拓扑排序
int count = 0;
while (!q.empty()) {
int current = q.front();
q.pop();
count++;
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (graph[current][i] == 1 && --inDegree[i] == 0) {
q.push(i);
}
}
}
// 清理资源
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
delete[] graph[i];
}
delete[] graph;
delete[] inDegree;
// 如果计数等于课程数,说明可以完成所有课程
return count == numCourses;
}
int main() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int n, len;
cin >> n >> len;
int** prerequisites = new int* [len];
for (int i = 0; i < len; ++i) {
prerequisites[i] = new int[2];
cin >> prerequisites[i][0] >> prerequisites[i][1];
}
cout << (canFinish(n, prerequisites, len) ? "true" : "false") << endl;
for (int i = 0; i < len; ++i) {
delete[] prerequisites[i];
}
delete[] prerequisites;
}
return 0;
}