【算法】堆排序

算法-堆排序

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前置知识

• 堆（即将更新）

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思路

我们现在有一个序列，怎么对它排序？

这是一个非常经典的问题，这里我们使用一个借助数据结构的算法------堆排序解决。

这里有一个序列，要对它升序排序
4 7 3 6 5 1 2 8 \begin{array}{cc} 4&7&3&6&5&1&2&8 \end{array} 47365128

构建一个堆：

将堆顶放入序列，删除堆顶

重复该操作

直至堆为空。

获得的序列为：
1 2 3 4 5 6 7 8 \begin{array}{cc} 1&2&3&4&5&6&7&8 \end{array} 12345678

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算法参数

• 平均时间复杂度： Θ ( n log ⁡ n ) \Theta(n\log n) Θ(nlogn)
• 最好时间复杂度： O ( n log ⁡ n ) O(n\log n) O(nlogn)
• 最坏时间复杂度： O ( n log ⁡ n ) O(n\log n) O(nlogn)
• 空间复杂度： Θ ( n ) \Theta(n) Θ(n)
• 稳定性：不稳定

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实现代码

• 手写堆版本

void heapify(int a[],int n,int i){//维护堆的性质
    int largest=i,l=2*i+1,r=2*i+2;
    if (l<n&&a[l]>a[largest])
        largest=l;
    if (r<n&&a[r]>a[largest])
        largest=r;
    if (largest!=i){
        swap(a[i],a[largest]);
        heapify(a,n,largest);
    }
}
void HeapSort(int a[],int n){//堆排序
    for (int i=n/2-1;i>=0;i--)
        heapify(a,n,i);
    for (int i=n-1;i>0;i--){
        swap(a[0],a[i]);
        heapify(a,i,0);
    }
}

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练习

• 洛谷【模板】排序