MATLAB中std函数用法

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语法

说明

示例

矩阵列的标准差

三维数组的标准差

指定标准差权重

矩阵行的标准差

数组页的标准差

排除缺失值的标准差

标准差和均值

标准差

---

std函数的功能是得到标准差。

语法

S = std(A)
S = std(A,w)
S = std(A,w,"all")
S = std(A,w,dim)
S = std(A,w,vecdim)
S = std(___,missingflag)
[S,M] = std(___)

说明

**S = std(A)**返回 A 沿大小大于 1 的第一个数组维度计算的元素的标准差。默认情况下，标准差按 N-1 实现归一化，其中 N 是观测值数量。

• 如果A是观测值的向量，则S是标量。

• 如果A是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则S是一个包含与每列对应的标准差的行向量。

• 如果A是多维数组，则std(A)沿大小大于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度中S的大小变为1，而所有其他维度的大小仍与在A中相同。

• 如果A是标量，则S为0。

• 如果A是一个 0×0 的空数组，则 S 为 NaN。

• 如果 A 是表或时间表，则 std(A) 返回单行表，其中包含每个变量的标准差。 （自 R2023a 起）

**S = std(A,w)**指定加权方案。当 w = 0（默认值）时，标准差按 N-1 实现归一化，其中 N 是观测值数量。当 w = 1 时，标准差按观测值数量进行归一化。w 也可以是包含非负元素的权重向量。在这种情况下，w 的长度必须等于 std 将作用于的维度的长度。

当 w 为 0 或 1 时，S = std(A,w,"all") 返回 A 的所有元素的标准差。

**S = std(A,w,dim)**返回沿维度 dim 的标准差。要维持默认归一化并指定运算的维度，请在第二个参数中设置 w = 0。

当 w 为 0 或 1 时，S = std(A,w,vecdim) 返回向量 vecdim 中指定维度的标准差。例如，如果 A 是矩阵，则 std(A,0,[1 2]) 返回 A 中所有元素的标准差，因为矩阵的每个元素包含在由维度 1 和 2 定义的数组切片中。

**S = std(___,missingflag)**在上述任一语法的基础上指定包含还是省略 A 中的缺失值。例如，std(A,"omitmissing") 在计算标准差时会忽略所有缺失值。默认情况下，std 包括缺失值。

[S,M] = std(___) 还返回 A 中用于计算标准差的元素的均值。如果 S 是加权标准差，则 M 是加权均值。

示例

矩阵列的标准差

创建一个矩阵，并计算每一列的标准差。

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];
S = std(A)
S = 1×3

    7.0000    4.1633    3.0551

三维数组的标准差

创建一个三维数组，并计算沿第一个维度的标准差。

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
S = std(A)
S = 
S(:,:,1) =

    2.8284    2.1213


S(:,:,2) =

    9.8995    4.2426


S(:,:,3) =

    2.8284    4.9497

指定标准差权重

创建一个矩阵，并根据权重向量w计算每一列的标准差。

A = [1 5; 3 7; -9 2];
w = [1 1 0.5];
S = std(A,w)
S = 1×2

    4.4900    1.8330

矩阵行的标准差

创建一个矩阵，并计算每一行的标准差。

A = [6 4 23 -3; 9 -10 4 11; 2 8 -5 1];
S = std(A,0,2)
S = 3×1

   11.0303
    9.4692
    5.3229

数组页的标准差

创建一个三维数组并计算每页数据（行和列）的标准差。

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
S = std(A,0,[1 2])
S = 
S(:,:,1) =

    2.5000


S(:,:,2) =

    7.7460


S(:,:,3) =

    4.5735

排除缺失值的标准差

创建一个包含 NaN 值的矩阵。

A = [1.77 -0.005 NaN -2.95; NaN 0.34 NaN 0.19]
A = 2×4

    1.7700   -0.0050       NaN   -2.9500
       NaN    0.3400       NaN    0.1900

计算矩阵的标准差，不包括缺失值。对于包含任一 NaN 值的矩阵列，std 使用非 NaN 元素进行计算。对于 A 中包含的所有值都是 NaN 的列，标准差为 NaN。

S = std(A,"omitmissing")
S = 1×4

         0    0.2440       NaN    2.2203

标准差和均值

创建一个矩阵，并计算每一列的标准差和均值。

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];
[S,M] = std(A)
S = 1×3

    7.0000    4.1633    3.0551

M = 1×3

   -1.0000   -0.3333    4.3333

创建一个矩阵，根据权重向量 w 计算每列的加权标准差和加权均值。

A = [1 5; 3 7; -9 2];
w = [1 1 0.5];
[S,M] = std(A,w)
S = 1×2

    4.4900    1.8330

M = 1×2

   -0.2000    5.2000

参数说明

A --- 输入数组

输入数组，指定为向量、矩阵、多维数组、表或时间表。如果 A 是标量，则 std(A) 返回 0。如果 A 是一个 0×0 的空数组，则 std(A) 返回 NaN。

w --- 粗细

权重，指定为下列值之一：

• 0 - 按 N-1 实现归一化，其中 N 是观测值的数量。如果只有一个观测值，则权重为 1。

• 1 - 按 N 实现归一化。

• 由非负标量权重构成的向量，这些权重对应于沿其计算方差的A 维度。

dim --- 沿其运算的维度

沿其运算的维度，指定为正整数标量。如果不指定维度，则默认为第一个大于 1 的数组维度。

维度 dim 表示长度减至 1 的维度。size(S,dim) 为 1，而所有其他维度的大小保持不变。

以一个 m×n 输入矩阵 A 为例：

• std(A,0,1) 计算 A 的每一列元素的标准差，并返回一个 1×n 行向量。

  

• std(A,0,2) 计算 A 的每一行元素的标准差，并返回一个 m×1 列向量。

  

如果 dim 大于 ndims(A)，则 std(A) 返回大小与 A 相同的由零组成的数组。

vecdim --- 维度向量

维度向量，指定为正整数向量。每个元素代表输入数组的一个维度。指定的操作维度的输出长度为 1，而其他保持不变。

以 2×3×3 输入数组 A 为例。然后 std(A,0,[1 2]) 返回 1×1×3 数组，其元素是在 A 的每个页面上计算的标准差。

missingflag --- 缺失值条件

缺失值条件，指定为下表中的值之一。

值	输入数据类型	描述
"includemissing"	所有支持的数据类型	在计算标准差时包括 A 和 w 中的缺失值。如果运算维度中的任一元素缺失，则 S 中的对应元素也会缺失。
"includenan"	double, single, duration	在计算标准差时包括 A 和 w 中的缺失值。如果运算维度中的任一元素缺失，则 S 中的对应元素也会缺失。
"includenat"	datetime	在计算标准差时包括 A 和 w 中的缺失值。如果运算维度中的任一元素缺失，则 S 中的对应元素也会缺失。
"omitmissing"	所有支持的数据类型	忽略 A 和 w 中的缺失值，并基于较少的点计算标准差。如果运算维度中的所有元素都缺失，则 S 中的对应元素也会缺失。
"omitnan"	double, single, duration	忽略 A 和 w 中的缺失值，并基于较少的点计算标准差。如果运算维度中的所有元素都缺失，则 S 中的对应元素也会缺失。
"omitnat"	datetime	忽略 A 和 w 中的缺失值，并基于较少的点计算标准差。如果运算维度中的所有元素都缺失，则 S 中的对应元素也会缺失。

S --- 标准差

标准差，以标量、向量、矩阵、多维数组或表形式返回

• 如果 A 是观测值的向量，则 S 是标量。

• 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则 S 是一个包含与每列对应的标准差的行向量。

• 如果 A 是多维数组，则 std(A) 沿大小不大于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度中 S 的大小变为 1，而所有其他维度的大小仍与在 A 中相同。

• 如果 A 是标量，则 S 为 0。

• 如果 A 是一个 0×0 的空数组，则 S 为 NaN。

• 如果 A 是表或时间表，则 S 是单行表。 （自 R2023a 起）

M --- 均值

均值，以标量、向量、矩阵、多维数组或表形式返回。

• 如果 A 是观测值的向量，则 M 是标量。

• 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则 M 是一个包含与每列对应的均值的行向量。

• 如果 A 是多维数组，则 std(A) 沿大小大于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。此维度中 M 的大小变为 1，而所有其他维度的大小仍与在 A 中相同。

• 如果 A 是标量，则 M 等于 A。

• 如果 A 是一个 0×0 的空数组，则 M 为 NaN。

• 如果 A 是表或时间表，则 M 是单行表。 （自 R2023a 起）

如果 S 是加权标准差，则 M 是加权均值。

标准差

对于由 N 个标量观测值组成的有限长向量 A，标准差定义为

，其中 μ 是 A:

的均值。标准差是方差的平方根。

有些标准差的定义使用归一化因子 N 而非 N -- 1。可以通过指定权重 1 来使用归一化因子 N，从而生成样本关于其均值的二阶矩的平方根。

无论标准差的归一化因子是什么，都假定均值具有归一化因子 N。

加权标准差

对于由 N 个标量观测值组成的有限长度向量 A 和加权方案 w，加权标准差定义为

，其中 μw 是 A 的加权均值。

加权均值

对于由 N 个标量观测值组成的随机变量向量 A 和加权方案 w，加权均值定义为