【洛谷 P2678】[NOIP2015 提高组] 跳石头题解（二分答案+循环）

$NOIP2015 提高组$ 跳石头

题目背景

一年一度的"跳石头"比赛又要开始了!

题目描述

这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N N N 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M M M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入格式

第一行包含三个整数 L , N , M L,N,M L,N,M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 L ≥ 1 L \geq 1 L≥1 且 N ≥ M ≥ 0 N \geq M \geq 0 N≥M≥0。

接下来 N N N 行，每行一个整数，第 i i i 行的整数 D i ( 0 < D i < L ) D_i( 0 < D_i < L) Di(0<Di<L)，表示第 i i i 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

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样例输出 #1

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提示

输入输出样例 1 说明

将与起点距离为 2 2 2和 14 14 14 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 4 4 4(从与起点距离 17 17 17 的岩石跳到距离 21 21 21 的岩石,或者从距离 21 21 21 的岩石跳到终点)。

数据规模与约定

对于 20 % 20\% 20%的数据， 0 ≤ M ≤ N ≤ 10 0 \le M \le N \le 10 0≤M≤N≤10。

对于 50 % 50\% 50% 的数据， 0 ≤ M ≤ N ≤ 100 0 \le M \le N \le 100 0≤M≤N≤100。

对于 100 % 100\% 100%的数据， 0 ≤ M ≤ N ≤ 50000 , 1 ≤ L ≤ 1 0 9 0 \le M \le N \le 50000,1 \le L \le 10^9 0≤M≤N≤50000,1≤L≤109。

思路

定义一个check函数，用来检查给定的跳跃距离x是否满足条件。在check函数中，代码遍历岩石的位置，计算相邻岩石之间的距离，如果距离小于x，则移除该岩石，否则保留该岩石。最后，如果移除的岩石数量大于m，则返回true，否则返回false。

使用二分搜索找到满足条件的最大跳跃距离。首先，代码初始化二分搜索的左右边界为0和len。然后，代码进入一个循环，直到左边界大于右边界。在每次循环中，代码计算中间值mid，并调用check函数检查mid是否满足条件。如果满足条件，说明距离偏大，将右边界更新为mid-1；否则，说明距离偏小，将答案ans更新为mid，并将左边界更新为mid+1。最终，当左边界大于右边界时，跳出循环，输出答案ans。

注意：这里有个坑，输入给的数据不含起点和终点的岩石，需要手动设置第n+1块石头到起点的距离为起点到终点的距离，同时在check函数的循环变量范围是从1到n+1而不是到n。如果没有处理终点岩石，测试点Subtask #1会报WA。

AC代码

cpp 复制代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e6 + 7;

// 距离，岩石数，移除岩石数
int len, n, m;
// 岩石i与起点的距离
int d[N];

bool check(int x) {
	int prev = 0;
	int cnt = 0;
	// for (int i = 1; i <= n; i++) {
	for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
		int len = d[i] - prev;
		if (len < x) {
			// 移除
			cnt++;
		} else {
			// 保留
			prev = d[i];
		}
	}
	// cout << x << " " << cnt << endl;
	return cnt > m;
}

int main() {
	cin >> len >> n >> m;
	d[0] = 1;
	d[n + 1] = len;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> d[i];
	}

	int l, r, mid;
	int ans;
	l = 0;
	r = len;
	while (l <= r) {
		mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid)) {
			// 距离偏大
			r = mid - 1;
		} else {
			// 距离偏小
			ans = mid;
			l = mid + 1;
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

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